2022年生产函数 .pdf

1 第四章生产函数一、判断题1 生产函数是每一时期各种投入的数量与所生产的产品或服务的最大产量之间的对应关系。2 短期是指在这一期间内至少有一种生产要素的投入量是不能调整的。3 从长期来看，所有的资源都是可变的。4 当一种可变要素增加而总产量减少时，就会出现边际报酬递减。5 边际产量的变动要快于平均产量的变动。6 当边际产量等于零时，总产量达到最大。7 总产量的拐点，对应的是平均产量的最大值。8.边际报酬递减规律表明随着要素投入量的增加，单位投入的边际产量最终会下降。9.如果劳动的边际产量大于劳动的平均产量，则随着雇佣工人数量的增加，劳动的平均产量会增加。10.AP 曲线与 MP 曲线交于 MP 曲线的最高点。11.能提供相同效用的不同商品数量组合的点的连线即为等产量曲线。12.等产量曲线表示的是用同样数量的劳动和资本生产不同的产量。13.当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量肯定是下降的。14.边际产量递减，平均产量也递减。15.从原点做一条与总产量相切的线，该线的斜率既等于切点所对应的边际产量，也等于平均产量，并且是平均产量的最大值点。16.在一种可变投入的生产函数中，只要平均产量是上升的，就应增加可变要素的投入量。17.在一种可变投入的生产函数中，企业处在合理投入区域时，MC 必然递减。18.规模报酬不变，意味着在资本投入量不变情况下，若劳动的使用量增加一定比例，产出则会增加相同的比例。19.在生产的第阶段，AP 是递减的。20.在一种可变投入生产函数条件下，可变要素合理投入区域应在MP AP 的第一阶段。21.企业的规模是越大越好。22.如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率也是不变的。23.连接总产量曲线上任何一点与坐标原点的线段的斜率都可以表示该点上的要素的边际产量的值。24.过总产量曲线上任何一点做切线，该切线的斜率可以表示在该点的要素的边际产量的值。25.等产量线凸向原点，是因为边际技术替代率是递减的。26.假定劳动 L和资本K的数量分别用横轴和纵轴表示，且两种要素的价格分别用w和r表示，则等成本线的斜率为-r/w。27.当rwMRTSLK，对厂商来说，最好的选择是增加L的投入，减少 K的投入。28.最优要素组合要满足的条件是：各种要素的边际产量均相等。29.对线性的生产函数而言，如果等产量线的斜率与等产本线的斜率相等，则与等成本线重合的等产量线上的所有组合都是既定成本下产量最大的组合。30.对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格比如何变化，最优组合点都在等产量线的折点处。二、单选题1、企业的目标应该是（）A.收益最大化 B.产量最大化C.成本最小化 D.经济利润最大化2、关于生产的短期，下列表述正确的是A.经过一年或更短的时间B.所有投入要素都是可变的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 C.所有投入要素都是不变的D.至少有一种投入要素是不变的3、IBM将它的笔记本电脑部门出售给联想集团从而退出了笔记本电脑制造业，这一决策是()。A.短期决策 B.长期决策C.与时期无关的决策 D.以上说法都不对4、总产量曲线达到最高点时，()。A.边际产量最大 B.边际产量为负C.边际产量为零 D.边际效用为正5、在保持产量水平不变的情况下，如果企业增加 2个单位的劳动投入量就可以减少4个单位的资本投入量，则有：（）。.2KLMRTS、，且2LKMPMP.21KLMRTS、,且2LKMPMP.2KLMRTS、,且21LKMPMP.21KLMRTS、,且21LKMPMP6在以横坐标表示劳动数量、纵坐标表示资本数量的平面坐标中，rw和分别表示劳动和资本的价格，则所绘出的等成本线的斜率为 ()。A.rw；B.rw；C.wr；D.wr。7.边际技术替代率是指 ()。A.两种投入的比率B.一种投入替代另一种投入的比率C.在保持产出不变的条件下一种投入替代另一种投入的比率D.一种投入的边际产品替代另一种投入的边际产品的比率8.总产量除以工人数等于（）。A.劳动的平均产量B.劳动的边际产量C.平均总成本D.平均可变成本9.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生的情况是（）。A.边际产量下降 B.总产量下降C.平均产量下降 D.平均产量超过边际产量。10.当（），劳动的边际产量等于劳动的平均产量。A.劳动的平均产量处在最高点时B.劳动的平均产量处在最低点时C.劳动的边际产量处在最高点时D.以上选项都不对，因为劳动的边际产量永远都不等于劳动的平均产量11.当劳动的边际产量曲线位于劳动的平均产量曲线的下方时，（）。A.劳动的平均产量曲线的斜率为正B.劳动的平均产量曲线的斜率为负C.总产量曲线的斜率为负D.企业处在规模不经济的情况下12.规模收益不变意味着当所有要素投入量等比例增加时，()。A.总产量保持不变B.平均总成本上升名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3 C.平均总成本同要素投入量同比例增加D.总产量同要素投入量同比例增加13.如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（）。A 与纵轴相交B 过原点C 与平均产量曲线相交D 与横轴相交14.当APL为正但递减时，MPL一定是（）。A 递减B 正值C零D负值15.下列说法中错误的是（）。A 只要总产量减少，边际产量一定是负数B只要边际产量减少，总产量一定也减少C随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量D边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交16.下列说法中正确的是（）。A 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的B 边际收益递减是规模报酬递减造成的C 规模报酬递减是边际收益递减规律造成的D生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的17.已知某企业的生产函数是1/21/210QLK(Q为产量，L和K分别为劳动和资本)，则()。A.生产函数规模收益不变B.生产函数规模收益递增C.生产函数规模收益递减D.企业处于内部经济阶段18.等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）。A 为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B 为生产同等产量投入要素的价格是不变的C 不管投入各种要素量如何，边际技术替代率都是相等的D投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的19.凡属齐次生产函数，都可能分辨其规模收益类型，这句话（）。A 正确B 不正确C 可能正确D无法判断20.等成本曲线平行向外移动表明（）。A 产量提高了B 成本增加了C 生产要素的价格按相同比例提高了D生产要素的价格按不同比例提高了名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4 21、等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（）。A 生产要素 Y的价格上升了B 生产要素 X的价格上升了C 生产要素 X的价格下降了D生产要素 Y的价格下降了22、L和K分别表示为劳动和资本的数量，rw和分别表示劳动和资本的价格，在最优要素组合上满足（）。ArwMRTSLK B.wMPrMPkLC等产量曲线与等成本曲线重合 D上述都正确23、如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（）。A 增加投入B 保持原投入不变C 减少投入D上述三者均不正确。24、对扩展线描述错误的是（）。A等成本线与等产量线相切的点构成的曲线B扩展线上每个点代表在不同成本下的最优要素组合点C是厂商长期扩展规模的最优路径D扩展线是一条从原点出发的直线25.一般来说，企业的规模报酬将依次经过如下三个阶段（）。A.递增、不变和递减B.递减、不变和递增C.不变、递减和递增D.不变、递增和递减26.下面对等产量线的描述，错误的是（）。A.等产量线一般向右下方倾斜B.等产量线一般凸向原点C.代表不同产量水平的等产量线不能相交D.等产量线的斜率等于两种要素的价格比27.两种生产要素最优组合是（）。A.等产量线与等成本线相交之点B.等产量线与等成本线相切之点C.等产量线与等成本线相离之点D.离原点最远的等产量线上的点30.如果厂商增加使用一单位劳动，减少2个单位的资本，仍能生产相同的产出，则LKMRTS为（）。A.2 B.1/2 C.1 D.4 31.假设在一条等产量线的某个点上，劳动和资本的边际产量分别为2和4，那么在该点上，LKMRTS等于（）。A.1/2 B.2 C.1 D.4 30.假设一条等产量线上的某个点为最优要素组合点，已知在该点上的LKMRTS为4，可以推测（）。A.4/LKMPMP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -5 B.4rwC.4/KLD.4rMPwMPKL四、计算题1.资本的价格 r 等于 10，劳动的价格 w等于 5。企业在这两种要素投入上的总支出是300 元。（1）写出等成本线方程。（2）以纵轴为资本，以横轴为劳动，画出等成本线。（3）如果资本价格上涨到15，等成本线如何变化？请作图说明这种变化。（4）假设资本价格仍为10，如果劳动价格上涨到10，等成本线如何变化？请作图说明这种变化。（5）假设资本价格、劳动的价格分别为10 和 5，如果资本和劳动价格同时上涨20%，等成本线如何变化？请作图说明这种变化。（6）假设资本价格、劳动的价格分别为10 和 5，总支出为 300，如果资本价格、劳动价格和可支出的总成本都提高 20%，等成本线如何变化？请作图说明这种变化。2、设企业的生产函数为q=q(L,K)，等成本线为 wL+rK=C，用拉格朗日乘数法推导生产者产量最大化的均衡条件。3、某产品的生产只需劳动投入。生产函数是LQ100。L 是每小时的劳动投入，Q 是每小时的产量。（1）用图表示 Q 和 L 之间的关系。（2）求出劳动的平均产量函数和边际产量函数，画出相应的曲线。（3）证明，对于所有的L 值，MPLAPL。4、假定生产某车床的生产函数是220.8QKLKL-0.2。Q 是每年的产量，K 是每年的资本投入，L 是每年劳动的投入。（1）当 K=10 的情况下，劳动的量是多少时，平均产量最大？此时的产量是多大？（2）劳动的投入量等于多少时，MPL等于零？（3）当 K 增加到 20 情况下，劳动的量是多少时，平均产量最大？此时的产量是多大？劳动的投入量等于多少时，MPL等于零？（4）判断该生产函数的规模报酬情况。5.生产函数为5050LKQ。证明 MPL=0.5APL,，MPK=0.5APK。6.已知生产函数 Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。（1）求短期中该厂商的TPL、APL和 MPL的函数；（2）计算当 TPL、APL和 MPL分别达到极大值时的厂商的劳动投入量；（3）什么时候 APL=MPL？它的值是多少？7、已知生产函数 Q=AL1/3K2/3。试回答：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否符合边际报酬递减规律？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6 8、已知生产函数为5.05.0100LKQ，如果4LP，2KP，求：（1）扩展线方程；（2）如果产量为 1000单位，求最优要素组合。五、分析题1.生产的短期一定很“短”吗？短期和长期的划分依据是生产时间的长短吗？2.在我国广泛存在这种现象，在某种产品或服务的生产中，如果去掉一些劳动力，产量不但不会下降，反而有所上升，这是什么经济现象，请用本章的知识分析。3.请说明，当产量给定时，以成本最小化为目标的要素组合条件也是两种要素的边际技术替代率等于要素的价格比。第五章答案一、判断题1.对 2.对 3.对 4.错 5.对 6.对 7.错 8.对 9.对 10错11错12错13对14对15对16对17对18错19对20.错 21.错 22.错 23.错 24.对 25.错 26.错 27.对 28.错 29.对 30.对二、单选题1D 2.D 3.B 4.C 5.C 6B 7、C 8、A 9、A 10、A 11、B 12、D 13、D 14、A 15、B 16、D 17、A 18、D 19、A 20、B 21、C 22、A 23、A 24、D 25、A 26.D 27.B 28.A 29.A 30.B 四、计算题1、（1）该企业的等成本线方程是5L+10K=300（2）等成本线图形如下：(3)等成本线方程是5L+15K=300，等成本线图如下所示，等成本线以横截距为轴逆时针旋转。（4）等成本线方程是10L+10K=300，等成本线图如下所示，等成本线以纵截距为轴心发生顺时针旋转。L K 30 60 L K 20 60 K 30 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7（5）等成本线方程是6L+12K=300，等成本线图如下所示，向左平移。（6）等成本线方程是6L+12K=360，与（1）相比等成本线无变化。2.构造拉格朗日函数：)(),(1rKwLCKLqq若 q1为极大值，必须满足以下条件,01wLqLq可推出wMPL,01rKqKq可推出rMPKCrKwLrKwLCq可推出,01所以有rMPwMPKL，且CrKwL3.(2)LLLQAPL100LLLdLdQMPL50*5.0*10021(3)由于 APL0，MPL0 且LLMPAP=LLLL50100=21，所以 APL MPL 4.（1）当 K10 的时候，Q=10L-0.8*102-0.2L2=-0.2 L2+10L-80 L 30 L K 25 50 L Q 200 9 300 4 L 50 9 100/3 4 Q APL MPL 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 LQAPL=-0.2 L2+10-L80当0802.022LLdLdAPL的时候，有 L=20，APL=2，Q=40(2)Q=10L-0.8*102-0.2L2104.0-LdldQMPL当 MPL0 的时候，L=25（3）作法同上，可得当L=40 时，APL最大，此时 Q=16O。当 L=50 时，MPL0。（4）Q=f(L,K)=KL-0.8K2-0.2L2 F(L,K)=2KL-0.82K2-0.22L2=2(KL-0.8K2-0.2L2)=2f(L,K)(1)n=21，所以是规模递增。5.5.05.05.0LKdLdQMPL5.05.0LKLQAPL所以，LLAPMP5.05.05.05.0LKdKdQMPK5.05.0LKKQAPL所以，KKAPMP5.06、解：将10K代入生产函数225.05.02),(KLKLKLfQ中，得：50205.02LLQ50205.02LLTPLLLAPL50205.020LMPL令0LMP,解得20L即当劳动的投入量为20 时，LTP达到最大。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9 令0505.02LPAL,解得10L(负值舍去)且有0100322LdLAPdL所以，当劳动投入量为10L时，LAP达到最大。由劳动的边际产量函数20LMPL可知，01LPM，边际产量函数递减，因此当劳动投入量0L时LMP达到极大值。当劳动的平均产量LAP达到最大时，一定有LLMPAP，即2050205.0LLL，得：10L此时10LLMPAP。7、解：因为3231),(KALKLfQ，于是有：),()()(),(3231323132313231KLfKALKLAKLAKLf所以，生产函数3231KALQ属于规模报酬不变的生产函数。假定在短期生产中，资本投入量不变，以K表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数3231KALQ有：323231KALMPL且09232321KALdLdMPL相类似的，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以K表示。对于生产函数3231KLAQ有：313132KLAMPK且09231131KLAdKdMPK这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量KMP是递减的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10 以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中符合边际报酬递减规律。8、解：厂商的扩张线满足如下的方程：LKLKPPMPMP，5.05.05.05.050,50LKMPLKMPKL,21KLMPMPLKLK2,即为扩展线。最优要素组合满足：LKLKPPMPMP，也就是LK2，同时要达到产量为1000，即满足10001002/12/1LK解得210K,25L。五、分析题1.生产的短期和长期的划分并不是根据时间的长短来划分的，而是根据所有生产要素是否都可以调整来划分。如果所有要素都可以调整，就是长期；如果至少有一种要素的数量是固定不变的，就是短期。不同行业短期与长期划分的长度也是不同的。对于电脑制造来说，短期可能是半年，超过半年，可能就属于长期了。而对于汽车和船舶制造这些行业来说，短期可能是两三年，电力行业的时期会更长。2.如果去掉一些劳动力，产量不但不会下降，反而有所上升，说明这些劳动力所带来的边际产量为负值，对应地总产量处于递减阶段。这说明劳动这一要素投入相对于固定的要素来说，投入过多了，也就是出现了冗员的现象。这表明此时的生产是缺乏效率的，对企业生产是不利的，因为它一方面导致产量下降，另一方面还带来成本的上升，这会使企业亏损或者利润下降。3.如图所示，假设曲线Q 表示当产量为既定Q 时的等产量线，有三条等成本线与该等产量线分别形成相离、相切和相交三种情形。当等成本线与等产量线相离时，表示在该成本上无法生产Q 的产出；当等成本线与等产量线相切时，表示只有在该切点上能够生产Q 的产出；等成本线与等产量线相交时，表示在两个交点上都可以生产Q 的产出，但与相切情形相比，所需要的成本是比较高的。所以，只有等成本线与等产量线相切时，可以实现产量既定情况下成本最小的目标。而此时，相切意味着：两种要素的边际技术替代率等于要素的价格比。L K Q A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -