2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 15 第1课时 全称量词与存在量词 作业.docx
第一章1.5第1课时一、选择题1 .以下说法正确的选项是（D ）A.梯形是不是平面图形呢？是命题B.语句“标准大气压下，100时水沸腾”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当公>4时，方程4无+=0有实根”是假命题解析对于A,是疑问句，不是命题，不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C 的不一定是菱形，不正确；D说法正确.应选D.2 .以下语句是真命题的个数是（A ）一个正整数不是素数就是合数；假设x+y和孙都是有理数，那么x, y都是有理数； 60x+9>4；假设x£N,贝IW+4尤+7>0.A. 1B. 2C. 3D. 4解析该语句是命题.由于整数1不是素数，也不是合数，所以它是假命题；该 语句是命题.小十 （一小）和小义（一方）都是有理数，但方,一小都是无理数，所以它是命题 且是假命题；这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假, 所以它不是命题；因为当x£N时，W+4x+7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命 题.应选A.3 .以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（B ）A.直角三角形的内角有一个是90。B.至少有一个实数x,使fWOC.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使J>2A解析A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为45 + （小）= 0,所以C是假命题；D中对于任意一个负数X,都有1<0,所以D是假命题.应选B.4 .将/+。2+2必=3+与2改写成全称量词命题是（D ）A. Ba, a2-b2-2ab=（a-b）2B. 3a<Q, b>0, a2+b2 + 2ab=（<a-b）2C. /q>0, /?>0, /+。2 + 2刈=（4+?2D. /a, /?£R, 4z2+Z?2+2Z?=(4z+/?)2解析全称量词命题含有量词“V"，故排除A, B,又等式a2b22ab=(a+b)2 对于全体实数都成立.应选D.二、填空题.给出以下四个命题：x2 + 3>0； VxeN, x4l； (3)5xez, %3<1； x2=3.其中是真命题的是的(把所有真命题的序号都填上).解析由于都有一20,因而有一+323>0,即f+3>0,所以命题“X/x £R, f+3>0”是真命题；由于0£N,当x=0时，f'l不成立，是假命题；由于一1 ez,当x= 1时，炉<1成立，是真命题；由于使f=3成立的数只有小，而它们都不 是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3,是假命题.5 .以下命题：存在x<0,使|x|>x；对于一切xvO,都有|x|>x；不存在实数-使f+x+l<0； A = a|=2, B=bb=3n9 对于任意£N*,都有 APl8=0.其中，所有正确命题的序号为殖13解析命题显然为真命题；由于对于/x£R,f+工+1=(尤+引2+1>0恒成立， 故为真命题；A=|q = 2, B=bb=3n,如 =1,2,3时，6£(AA3),故为假命 题.三、解答题7.用符号“V”或“才表示以下命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x, y),使2尤一y+lvO成立.解析(l)X/x£R, *20,是真命题.(2)3%eR, 使 2xy+l<0,是真命题.5组素养提升一、选择题1 .不等式x+3>0的解集是4那么使命题。办”为真命题的集合M是 (D )A.3B. act>3C. |aW 3D. aa<3解析1因为x+320,所以A=x|尤>一3,又因为对DaWM,都有廨A,所以。一3.应选D.2 .（多项选择题）给出以下命题，其中真命题有（AB ）A.存在 x<0,使|x|>xB.对于一切x£Z,都有|x|£NC.存在 xvO,使|x|WxD.o=2m b=3n,那么存在金N*,使得a=b解析易知选项A、B为真命题；C中命题当x<0时，因>%,所以C为假命题；D中， “存在£N*,使得。=6”的否认是“对于任意的£N*,都有QWb”，由于q人=2一 3=小 所以对于任意的£N*,都有<。，即qWA,故D为假命题.二、填空题3 .假设存在实数x£x|xWl,使不等式4x+3m能够成立，那么实数m的取值范围是 _mW7一 .解析要使不等式4x+3N机能够成立，只需要实数4X1+3三机，即机W7.4 .命题 p： Vx£x|xW5，2x+q2O,命题 q： x2-x-2a1=0,假设 p 为真命 题，q为假命题，那么实数a的取值范围是.解析假设p是真命题，那么一2X：+q20,即q21.假设q为假命题，那么>得，故心1. O三、解答题5 .命题p：2x+2a=0为真命题，求实数的取值范围.解析I因为为真命题，即方程2x+2。=0,在x>-J范围内有实根，所以a=2x + 222X（3） + 2=1,即实数。的取值范围为
