八年级上直角三角形的性质习题(6页).docx

-八年级上直角三角形的性质习题-第 6 页八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题：一.选择题(共8小题)1.ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 72.在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为()A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.53.RtABC中，C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若BDC的面积为10，ABC=2A，则ABC的面积为()A. 25 B. 30 C. 35 D. 404.在RtABC中，C=90°，B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为()A.4cm B. 2cm C. 1cm D. m5.ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，则BD与AB的关系是()A. BD=AB B. BD=AB C. BD=AB D. BD=AB6.是屋架设计的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，A=30°，则立柱BC的长度是()A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m7.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米8.已知ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：BE=AE;BD=AE;AE=2DE;SABE=SCBE，其中正确的结论是()A. B. C. D. 二.填空题(共10小题)9.在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则BE的长是_.10.AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_.11.在ABC中，C=90°，B=60°，AB=10，则BC的长为_.12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，ABC=30°，底边上的高AD=_cm.13.在ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm，则AD=_cm.14.在ABC中.B=90°，BAC=30°.AB=9cm，D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD=_cm.15.是某超市一层到二层滚梯示意.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_米.16.在ABC中，已知AB=4，BC=10，B=30°，那么SABC=_.17.ABC是等边三角形，ADBC，DEAC，若AB=12cm，则CE=_cm.18.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_海里.三.解答题(共5小题)19.在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACDAED;(2)若B=30°，CD=1，求BD的长.20.在ABC中，BA=BC，B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.21.ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，求AC的长.22.ABC中，ACB=90°，CD是ABC的高，A=30°，AB=4，求BD长.23.已知MAN=120°，AC平分MAN.B、D分别在射线AN、AM上.(1)在(1)中，当ABC=ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件“ABC=ADC=90°”改为ABC+ADC=180°，其他条件不变，(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题答案：一、DABCCABC二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;16、10;17、3;18、10三、19、(1)证明：AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=ED，DEA=C=90°，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED(HL);(2)解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90°，B=30°，BD=2DE=2.20、解：连接DB.MN是AB的垂直平分线，AD=DB，A=ABD，BA=BC，B=120°，A=C= (180°120°)=30°，ABD=30°，又ABC=120°，DBC=120°30°=90°，BD= DC，AD= DC.21、解：ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，2=3=30°在RtBCD中，CD= BD，4=90°30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);1+2=60°(外角定理)，1=2=30°，AD=BD(等角对等边);AC=AD+CD= AD;又AD=6，AC=9.22、解：ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，BC= AB= ×4=2，CD是ABC的高，CDA=ACB=90°，B=B，故BCD=A=30°，在RtBCD中，BD= BC= ×2=1，BD=1.23、(1)证明：MAN=120°，AC平分MAN，DAC=BAC=60°ABC=ADC=90°，DCA=BCA=30°，在RtACD中，DCA=30°，RtACB中， BCA=30°AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC;(2)解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60°，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60°，DAC=60°，DAC=AEC，ABC+ADC=180°，ABC+EBC=180°，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC.