《正比例》教学设计4篇.docx

正比例教学设计4篇六年级数学正比例教学设计【教材分析】正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的 基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的 意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个 是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存 在很多成正比例的量；让学生通过观察、比拟、分析、归纳等数学活动，自主发 现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否是正比例。【学情 分析】学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已 经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数 据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比 例。【教学目标】1 .知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识 成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例 的量。2 .过程与方法：通过观察、比拟、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量 的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比拟、归纳概括、判断推理能 力，同时渗透初步的函数思想。3 .情感态度价值观：通过探索正比例意义的教学活动，感受事物中充满着运 动、变化的思想，并且认识到特定的事物开展、变化是有规律的。在主动参与数正比例的概念。学情分析：学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的 变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。通过对变化的量一课的 学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备 了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比拟抽象，小学生的思维正处于从具 体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情 景，以问题“两种变化的量怎么变？ 有没有相同点？ 变化规律相同 吗？ ”为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现变化规律，感 受正比例的特征，使他们在比拟、辨析、归纳中建构正比例的模型，体会函数思 想。教学目标：1 .结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度” 等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2 .能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举出生活中 成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3 .经历比拟、分析、归纳等数学活动，提高分析比拟、归纳概括能力，初步 体会函数思想。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意义。教具准备：课件、实物投影。学具准备：学习单教学过程：情景导入.谈话导入：如果知道正方形的边长，你想到什么？(1)学生思考并回答，想到正方形的周长和面积。(2)正方形的边长如果变化，它的周长和面积会怎样变化呢？学生先独立思考，然后集体交流。课件演示：正方形边长与图形大小变化过程【设计意图】由正方形的边长想到周长和面积，边长的变化想到面积的 变化，再通过课件演示，直观感受正方形的边长与周长、面积之间的关系和变化 关系，激活学生的旧知。1 .谈话：大家刚才经过猜想、观察，发现了正方形的边长变化，它的周长、 面积也随着变化。那么正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样的变化规 律，接下来我们一起探究它们变化的秘密。二、探究新知一感受变化规律，初步感知正比例的意义探究学习1课件出示下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整, 并说说你分别发现了什么？表1边长/cm123周长/cm4表2边长/cm123面/cm21填一填，想一想:1 .活动要求：男女生比赛： 比一比看哪一组完成的好.（1）分组完成：女生完成表一，男生完成表二。（2）男、女生分别在学习单上完成，独立思考。（3）完成后男女生分别小组内交流，各选一名代表汇报。【设计意图】抓住学生好胜的心理特征，将男女生分工完成两个表格，集中 了学生的注意力、激发学生观察思考。同时为后面在全班交流时男、女双方为了 “赢”对方而更加注意听讲和思考做好准备。说一说、议一议：2 .汇报交流，男女分别说一说自己的想法和发现。要求：小组代表汇报时，全班学生都注意倾听、思考。（1）周长与边长的变化情况。（2）面积与边长的变化情况。【设计意图】以学生熟悉的正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况为 例，在观察、交流中体会变化的量，两种相关联的，锻炼学生的语言表达能力。相一相.3 .思考：面积与边长、周长与边长之间的变化有没有规律？小组交流，汇报；小结：正方形的周长与面积都随着边长的增加而增加，周长与边长的 变化规律是：周长总是边长的4倍；面积总是边长的平方倍。【设计意图】在观察、比拟的过程中，发现正方形的周长与边长、面积 与边长的变化规律。比一比：4 .思考：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？小学生交流，汇报；结合表格中的数据说明。引导学生写出周长和边长的比值，观察。板书：周长/边长二4面积/边长二不确定小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比拟，发现了正方形的周长和面积 都随着边长的变化而变化，但是，在变化过程中，我们又发现了新的秘密，也就 是：正方形的周长与边长的变化是有规律的，即：周长与边长的比值是不变的。 面积与边长的变化规律是：面积与变长的比值是边长，这个比值在变化。【设计意图】在学生发现两组量的变化情况基础上，引导学生发现两组量变 化的不同点，从变化中发现不变，为理解正比例的意义奠定基础。在比照中理解 正比例的意义。（5）引导学生反思：刚才我们在研究正方形的边长与周长、面积之间的变化 关系时，有了什么新的发现?通过刚才的学习，你能找到生活中时间、路程之间 的变化规律吗？【设计意图】通过回顾正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律，再次感 受两者变化规律的不同。二揭示正比例的概念1.探究学习2课件出示一辆汽车以90米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表写完整，你 从表中发现了什么？时间/时1234567路程/千米90180270（1）学生作业纸上完成表格；（2）将自己的发现写在作业纸上；（3）组织学生交流。（4）思考：路程和时间的变化规律是什么？学生交流。引导学生明确：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。（5）思考：“速度”与“路程和时间”的变化有什么关系？学生交流。引导学生明确“速度”影响着“路程和时间”的变化：路程与时间的比值就是 “速度”。【设计意图】以学生熟悉的路程、时间、速度之间的数量关系，为学生理解正比 例丰富了实例支撑，为构建正比例做足准备。三归纳小结1 .小组交流：描述两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何 变化的，变化的过程中什么不变？（比值不变）.引导学生明确：两种变量是路程和时间，一种不变的量是速度。随机板书：路程/时间二速度（一定）路程和时间的变化到底是什么关系呢？请大家自学课本P41页仔细阅读红色局部，把重点的内容，圈一圈，画一画。像这样，路程和时间两个量，时间变化所行驶的路程也随着变化，而且 路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。思考：（1）正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？（不 成）为什么？（2）集体交流。2 .内化概念（1）请你拿出昨天提供的资料，看看哪些变化的量成正比例？（2）学生先独立思考，然后集体交流。师巡视、关注学困生。【设计意图】在学生体验了正比例的变化规律后，通过学生的交流讨论，比拟, 归纳出正比例，构建模型。三、实践应用学校科学小组在同一时间，同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的 长如下表：竹竿的高/m123468竿影的长/m（1）说一说竿影的长和竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）一个人的身高和年龄（不成正比例）3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例）【设计意图】了解学生对正比例的理解情况，训练学生的语言表达能力。课外拓展：课件出示“你知道吗”学生自己阅读课件出示图片，学生观察，说说图意。四、全课小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减 少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例 关系，你还想知道什么？六年级正比例教学反思正比例是人教版六年级下册数学第四单元比例第四课时内容，本节内容 是在学生学习了比例的意义的基础上教学的，为后面学习反比例奠定了基础，对于本 节课，我有以下几点思考。1 .注重创设学生熟悉的生活情境引入新课，符合学生的认知规律。本节课，我创 设了学生熟悉的去文具店购买彩带的情境和数量与总价间的关系导入新课，使学生在 熟悉的情境中探索新知，这样的引入符合学生的认知经验，从而使学生认识到正比例 与我们的日常生活联系紧密。2 .注重利用数形结合思想解决问题。在学生理解了正比例的意义和认识了正比例 关系的图像后，引导学生直接利用图像解决有关问题。让学生尝试在图像中根据一个 量的值找到另一个量的值，体会函数思想和数形结合思想。感受数形结合方法在解决 问题中的应用。3 .注重加强对正比例概念的理解。本节课的重点是理解正比例的意义，教学中, 我注重通过学生熟悉的生活情境和数量关系，通过观察表格和计算，引导学生发现规 律，抽象出正比例的概念，构建正比例的模型。这样设计教学，有助于学生对概念的理解。学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论确实定性,并乐于与人交流。【教学重点】正比例的学习探索过程，会运用正比例的知识去判断两个两是否是正比例。【教学难点】能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。【教学过程】一、故事导入，激发学习兴趣。枇W，歧及的含字塔修成一T多年后， 事布人能城唯确危涌出它的度.人/台 文出*多方法，色里以石戌功古希心人 条Q财网教学方法割及出r金字塔的而 1.叁/斯砧在福字塔前.iLWlKWau 军干的长度.当厘址于内长战与他的斗岛 完公村号触。,的命斗惬的履能妙作 一Wg.AMCr出命字母影f为长中.我产. 就御刊了金士培的育度.想TS.戈,说.泰勒斯加金字塔高电约声H七如果吩育与爵长的 此不是I，1k，你运钞ISL出合的油亮优吗你是怎么想的？那么我们一起带着疑问进入到下面的学习吧【设计意图】：数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和 兴趣，埃及金字塔的神秘是学生感兴趣的话题，通过列举埃及金字塔测量故事激 发学生正比例知识的学习兴趣，为探究正比例的知识做好了铺垫。二、实例探索，合作交流(-)情境一：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。2、请把下表填写完整。时间12345678路程/千米901827363、从表中你发现了什么规律？结论：路程与时间的比值（速度）相同。情境二：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。质量/千克109876543应付的钱数/元3027243、从表中发现了什么规律？结论：应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应 付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比 值相同。归纳正比例的意义：小结：两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一 种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。【设计意图】：首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关 联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。三、实践巩固，生化提高1.想一想:正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所 以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个 变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁323334(1)把表填写完整。(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？(3)爸爸的年龄二小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年 龄不成正比例。两种相关联的量，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)，并且这两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就成正比例【设计意图】：为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深 题，让学生自己研究小明的年龄和爸爸年龄有什么关系，正方形的边长和它的面 积有什么关系，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时 孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们 的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。大家相互交流一下，谁能运用我们学过的正比例知识去解释一下他是怎样测出金字塔的高度吗？【设计意图】：此时，学生已经有了正比例的相关知识，以及解决有关正比例问题的策略。我们再一次提出测量埃及金字塔高度问题，既能够再次巩固判断两个两是否是正比例，又能再次激发学生的学习兴趣，培养他们合作交流，解决问题 的能力。前后呼应，为一堂完整的课画上圆满句号。【教学反思】新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学, 解决问题。在本课的设计中，我本着"以学生为主体"的思想，在引导孩子们初 步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小 组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养 合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。故事导入在小学数学课程的教学中能够发挥积极的作用，这首先源于学生对 故事的喜爱与热衷，在教学中适当的穿插有意义的小故事，不仅能够很好的吸引 学生的兴趣，还能够引发学生思考，让学生对于课堂更加投入。本节课我采用了 测量埃及金字塔高度的这样一个故事作为导入，能够迅速的将学生带入到教学情 境中来，激发学生的学习兴趣，使得学生有了更大的探索欲望，课堂变得气氛活 跃，更加有趣，更加有效果。本故事中的正比例问题能够引发学生的思考，并且 随着故事的深入很好将正比例知识融入进去，整个过程很有意义，学生能够不由 自主的参与到正比例知识的探究之中，这对提高学生的思维能力及知识的应用能 力都很有成效，首尾呼应，又再一次的激发学生的学习热情，也是故事教学在本 节课的意义所在。六年级下正比例教学设计及反思一、教学目标1 .结合“正方形的周长与边长；正方形的面积与边长；路程、时间与速 度”等情境，认识正比例；2 .能根据正比例的意义，判断两个相关的量是不是成正比例。二、教学重难点掌握正比例的变加特征及判断是否成正比例方法。教学过程：同学们，昨天我们学习了解了生活中存在着许多变化的量，有些变量之间存 在特殊关系。今天我们一起来探究。请大家拿出学习单，用5分钟时间独立完成 任务一的两个问题。学生独立完成问题，组内2分钟交流，最后全班汇报。问题L下面是正方形周长与边长、面积与边长的变化情况，把表格填写完整, 并把你发现的规律写下来。预设学生可能有如下发现：正方形的周长总是它边长的4倍；正方形的周长与它边长的比不变；正方形的边长每增加1cm,它的周长都增加4cm;正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数；正方形的周长随着边长的增加而增加。问题2：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？预设学生的回答：正方形的周长是边长的4倍，但面积与边长的倍数关系是不确定的；正方形周长与边长的比不变，但面积与边长的比是不相等的；正方形边长每增加1cm,周长增加4cm,但面积增加的数量不相等；正方形边长扩大2倍，周长也扩大2倍，面积却扩大4倍。通过探究发现正方形周长与边长的比值相同。让学生初步感受正比 例比值一定的特征。问题2：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导学生观察并思考：当 时间发生变化时，路程怎样变化，有什么规律？鼓励学生用自己的语言 描述变化关系，组内讨论后全班汇报交流。教师结合“路程与时间的比值不变”揭示正比例意义，明确正比例 的特征：“两个相关联的量，比值一定。”然后引导学生举一反三，分 析判断第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例， 再次强化学生对正比例特征的理解。四、巩固练习L根据篮球的总价和数量表格回答下列问题。总价/元80160 240 320 400 480数届/个1234 > 国谢臀学会组(1)写出三组这两个量的比，并求出比值。(2)篮球的总价和数量是否成正比例？说明理由。(3)如果总价用y表示，数量用x表示，试写出它们之间的关系等式。(前两个问题主要考察正比例的特征及判断方法，最后一问渗透关系式 表示函数的方法。)2.举一个生活中成正比例的例子，与同伴交流。引导学生联系生活情 境感受正比例的特征，学生的错题还可以强化正比例的判断方法。教学反思正比例是学生在学习了比、比例的概念及求比值的基础上进一步学习的。本 节课引导学生理解正比例的意义，学会分析两种量是否成正比例是教学的重点和 难点。考虑到学生学习的难度，这节课，我采用小组合作的方式，利用学生熟悉 的数量关系逐步突破教学难点。我的反思主要有以下几点：本节课优点在于充分提供学生讨论交流的时间和空间。正比例是数学学习中 比拟抽象的概念，教师让学生在小组合作交流的过程中，不断梳理自己的思路与 观点，然后全班进行提供，从而加深对正比例概念的理解。缺乏之处：1 .数学与生活的联系不强。正比例的教学，研究的是数量关系中两种相关联的量 的变化规律，这一点理解起来很抽象。对此应该设计一个环节让学生自行列举生 活中成正比例和不成正比例的例子，说明日常生活和学习活动中的许多事物相互 之间有一定的联系。一个量发生变化，另一个量也随着变化，从而非常自然地引 入相关联的量而且它们之间具有更强的规律性，这样既能使学生感受到数学和生 活的联系，又能有效地激起学生探求新知的欲望。2 .巩固练习不够。在课堂结尾，可以让学生分组选择其中一个数量关系设计一道 正比例的题目，这样不仅前后呼应，应用已学知识，又可以加深对新知识的理解。3 .正比例的概念及判定条件强调不够，没有引导学生举出不成正比例的例子。教 师个人的语言组织能力、课堂评价能力还不太好，课堂预设和生成能力还有待提 升等。总之，教学路上，今后还需要多琢磨、多学习、多研讨、多实践、多反思。1 .熟读教材，读懂教材，还要不断地研究挖掘教材中的内涵；2 .每节课要解决什么问题，明确目标，根据学生的情况结合本节课的知识点进行 教学设计；3 .每上完一节课要进行总结与反思本节课的优缺点。六年级下册第四单元正比例学习内容:人教版六年级数学下册教材第45页-46页内容。学习目标：1 .初步理解正比例的意义及字母表达式。2 .会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。3 .渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。学习重点：正确理解正比例的意义。学习难点：判断两种相关联的量是否成正比例。学习过程：一、导入新课1 .出示：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。2 .观察上表，回答以下问题。(1)表中有哪两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？(3)相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？(4)说说比值表示的具体含义。二、探究新知1 .揭示概念：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2 .成正比例关系的字母表达式：如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表 zF： y/x=k3 .小结：两个相关联的量成正比例关系必须具备以下几个条件：(1) 一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少。(2)这两种量中相对应的两个数的比值一定。4 .认识正比例图像。(1)描点、连线。(2)根据图像进行判断。(3)小结：正比例图像是一条射线。三、巩固练习1 .教材46页“做一做62 .教材49页练习九第2题。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业练习九第1题、3题。“正比例”教学设计教学内容：北师大版义务教育教科书数学六年级上册第4142页。教材分析：“正比例”是北师大教材第四单元第二课时的内容，这局部内容是学生从常 量走向变量的学习，是比和比例知识的延伸，是进一步学习反比例的基础，属于 函数的初步认识，为后续中学学习函数奠定基础。教材设置了三个问题。第一个问题通过正方形的周长与边长、面积与边长的 变化情况(学生熟悉的数学世界里的几何量之间的变化关系)一一这两个变量关 系的例子，唤起学生已有的经验。第二个问题是在发现两组量的变化情况的基础 上，通过比照发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”即：正方形的周 长与边长的比值保持不变，面积与边长的比值在变化，从“一正例”、“一反例” 两个例子比照中加深印象，为理解正比例的意义奠定基础。第三个问题，借助学 生熟悉的速度、路程、时间三个量中，速度不变，时间和路程的变化规律，揭示