复习内容:正方形的性质和判定(4页).doc
-复习内容:正方形的性质和判定-第 4 页鲁垛初中初二数学期中复习教学案复习内容:正方形的性质和判定课 型:复习课 姓名:_复习目标:1、会归纳正方形的性质和判定,并进行证明;2、能运用正方形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明;3经历探索正方形性质和判定的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。教学过程:一、我们知道:正方形既是特殊的_,又是特殊的_,所以正方形具有_和_的所有性质。请将平行四边形、矩形、菱形、正方形的正确关系填入下面的图形中。二、探究一正方形的性质:正方形的四条边_,四个角都是_,对角线_。三、探究二正方形的判定:1._的矩形是正方形。请证明这个定理。2_的菱形是正方形。请证明这个定理。练习:(1)证明:对角线互相垂直的矩形是正方形。 (2)证明:对角线相等的菱形是正方形。四、例题教学:例1 已知,如图正方形ABCD的对角线相交于点O,MON=90°,MON的两边分别交BC、DC于E、F。(1)求证:OE=OF;(2)试探究四边形OECF的面积与正方形ABCD面积的关系。例2 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,FAE=BAE.求证:AF=BC+FC.例3已知正方形ABCD。(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H。求证:BEGH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;例4 已知:如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点M、N、P、Q。求证:四边形MNPQ是正方形。五、小结收获六、课堂作业:见作业纸(6)鲁垛初中初二数学课堂作业(命题,校对:许 峰)班级_姓名_学号_得分_1.(2010义乌)下列说法不正确的是 ( )A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形2.(2010丽水)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )A2m+3B2m+6 Cm+3Dm+63(2010 柳州 )如图6,四边形是边长为9的正方形纸片,将其沿折叠,使点 落在边上的处,点对应点为,且,则的长是 ( )A4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分DAC,则下列结论:(1)E=22.5°;(2) AFC=112.5° (3) ACE=135°(4)AC=CE(5) ADCE=1. 其中正确的有( )(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个5. (2010天津)如图,已知正方形的边长为3,为边上一点, 以点为中心,把顺时针旋转,得,连接,则的长等于 6.(2010宿迁)如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中四个三角形的周长之和为 7.(2010中山)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2);以此下去···,则正方形A4B4C4D4的面积为_。8.(2010长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED(1)求证:BECDEC;(2)延长BE交AD于F,当BED=120°时,求EFD的度数AFDEBC9.(2010青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF(1)求证:BE = DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论10.(2009广西南宁)如图1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.(1)求的值;(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;(3)在图2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由图1ADCBE图2BCEDAFPF