定积分的简单应用习题(5页).doc

-定积分的简单应用习题-第 5 页学业水平训练1用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A.f(x)dxBf(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx解析：选Dxa，b时，f(x)0，xb，c时，f(x)0，阴影部分的面积Sf(x)dxf(x)dx.2物体以速度v(t)3t22t3做直线运动，它在t0到t3这段时间内的位移是()A9 B18C27 D36解析：选C所求位移sv(t)dt(3t22t3)dt(t3t23t)|27.3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dx B.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：选C由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1,1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.4以初速度40 m/s向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. mC m D m解析：选A.v4010t20，得物体达到最高时t2，则高度h(4010t2)dt(40tt3)|(m)5一物体在力F(x)153x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x1 m直线运动到x2 m处，作用力F(x)所做的功W为()A. J B2 JC4 J D J解析：选CWF(x)cos 30°dx(153x2)dx(15xx3)|(308)(151)4(J)6质点直线运动瞬时速度的变化规律为v(t)3sin t，则t13至t25时间内的位移是_(精确到0.01)解析：sv(t)dt(3sin t)dt3cos t3(cos 5cos 3)3.82.答案：3.827由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S_.解析：图形如图所示：Sx2dxx2dxx2dxx3|.答案：8一物体沿直线以v m/s的速度运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_m.解析：sdt(1t)|(111)答案：(111)9计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积解：由解得x0或x3.如图因此所求图形的面积为S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx(x3x2)|.10A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离解：(1)设A到C的时间为t1s，则1.2t124，解得t120.则AC1.2tdt0.6t2|240(m)即A，C间的距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s，则241.2t20，解得t220，则BD(241.2t)dt(24t0.6t2)|240(m)即B，D间的距离为240 m.高考水平训练1有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)6tt2(单位：cm/s)(0t6)则t0到t6这段时间内流出的水量为()A36 cm3 B72 cm3C108 cm3 D144 cm3解析：选D由题意可得，t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4(3t2t3)|144(cm3)故t0到t6这段时间内流出的水量为144 cm3.2(2014·高考山东卷)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4解析：选D令4xx3，解得x0或x±2，S(4xx3)(2x2)|844，故选D3在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功解：由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pVk.VxS(x指活塞与底的距离)，p.作用在活塞上的力Fp·S·S.所做的功Wdxk·ln x|kln.4.设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t，点P的坐标为(，)(2)SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.0t2，t，因为0t时，S0；t2时，S0.所以，当t时，S1S2有最小值，此时点P的坐标为(，2)