2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 11集合的概念 作业.docx

新20版练Bl数学人教A版1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时考点1对集合的含义的理解1.(2019河北张家口联考)以下各选项中，不能组成集合的是()oA.所有的整数B.所有大于0的数C.高一(1)班所有长得帅的同学D.所有的偶数答案：C解析：集合中的元素具有确定性，而C选项中高一(1)班所有长得帅的同学不满足这一条件。2.(2019河北衡水枣强中学检测)以下各组集合中，表示同一个集合的是()oA.%(3,2),g(2,3)B./=3,2,/V=2,3C.%(x，M|x+尸 1,/V=“x+y=1D./l(1,2),/V=1,2答案：B解析：选项A,两个集合中的元素是有序数对，显然元素不同;选项C,集合例表示的是直线x+尸1上的点，而集合/V表示的是直线片1-x上的点的纵坐标，不是同一个集合;选项D,集合例中的元素是有序数对，而集合/V中的元素是1,2两个数，不是同一个集合;选项B,两个集合 都表示由2,3这两个元素构成的集合。C.x=2,y=3D.（2,3）答案：B解析：解方程组；：；'得；二；所以用列举法表示为（2,3）。5 .（2019,贵州铜仁思南中学高一期中）集合，心那么集合N中所有元素之和为（）oA.-lB.0C.lD.2答案：A解析：.集合帕-1。1,，/7=伊六劭3,比例弟方=-1,0:.集合/V中所有元素之和为-1。6 .（2019 ,广西桂林第十八中学高一开学考试）P=x|2<xk,xeN,假设集合P中恰有4个元素, 那么（）。A£<k<7 Q.6<k<7C.5<k<6 D.5<k<6答案：B解析：:后刈2腔用法巾且集合尸中恰有4个元素,.4345,6。.,.64<7。7 .（2019,兰州一中月考）能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为 o答案：伊六2,店N解析：正整数中所有的偶数均能被2整除。8 .（2019戒都七中单元测试）用列举法表示集合A=xkZ,高丘n：。答案：5,42-2解析：.法乙蔓wN,.6法1,248。此时於5,4,2,-2,即/=5,4,2,-2。9 .（教材习题改编）以下六种表示方法： ®x=l,y=4；国)曲:外1,4； Q4)；(1,4)；x,y|x=l,或片 4。其中,能表示“一次函数片x+3与片.2x+6的图像的交点组成的集合”的是 o答案：解析：中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点;代表元素 是点的形式，且对应值与方程组的解相同;中含两个元素,是数集，而方程组的解集是点集，且 只有一个元素;没用“”括起来，不表示集合;中只含有一个元素，且为点集,与方程组的解 集对应;代表元素与方程组的解的一般形式不符，需加小括号，条件中“或”也要改为“且”。 10.(2019 深圳中学检测)用列举法表示集合Z| £ £ N为D二。答案：0,1,3,7解析:白eN,.舍=8,或白=4,或白=2,或白=1。21+片1,或1+户2,或1+户4,或1+户8。*0, 或 a=1,或 a=3,或 a=70 /.£7=0,1,3,7011 .(2019 东北育才中学模块测试)集合 A=(xty) | y=2x+l,B=(x,y) |y=x+3,假设贝1J a为 O答案：(2,5)解析：由题意知，非4弟民所以3是方程组R ：二1的解,解得广：; y 4十d y 一 o12 .(2019,武汉模块统测)以下各组集合中，满足P=Q的有(填序号)。 P=(l,2)。=(2,l);户二123,Q=3,l,2;P=(x,y)|片x-l,x£R,Q=y|片x-l,x£R。答案： 解析：中尸,。表示的是不同的点组成的集合;中尸=Q中尸表示的是点集，。表示的是数集。13 .（2019,北师大附属实验中学模拟测评）设集合八二2,0,1,3,集合B=x|-xwA2-x2的,那么集合B中所有元素的和为 o答案：-5解析：当月-2,-3 时2*=-2,-7,有 2次。；而当a=0,-1时,2-彦二2,1,有2-4”。因此，根据集合8的定义可知比-2,-3。所以集合6中所有元素的和为-5。14 .（2019湖南边城一中单元测评）用适当的方法表示以下集合：绝对值小于5的全体实数组成的集合；答案：绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为例因5。所有正方形组成的集合；答案：所有正方形组成的集合可表示为正方形。除以3余1的所有整数组成的集合；答案：除以3余1的所有整数组成的集合可表示为旧的3x+1,*Z。（4）构成英文单词mathematics的全体字母。答案：构成英文单词mathematics的全体字母可表示为m,a,t,h,e,i,c,s。15 .（2019,黄冈中学单元测试）完成以下题目。用描述法表示图1-1-2-1阴影局部（不含边界）的点构成的集合；图 1-1-2-1答案：（%那么02,0六1。用图形表示不等式组1 :的解集。答案：解不等式组得1xv3,在数轴上表示如图。考点2集合的含义与表示与方程的综合问题.(2018河南洛阳期中)集合/W=xeR|x2+2ox+1=0,假设M中只有一个元素，那么a的值是()。A.-lB.0 或C.lD.-1 或 1答案：D解析:集合例中只含有一个元素，也就意味着方程*+2石x+1=0只有一个解。只需i=4彳-4=0,即的±1。综上所述3的值为-1或1。16 .(2018福建南安诗山中学月考)方程x2+ax+b=0。假设方程的解集只有一个元素,求实数。力满足的关系式；答案：假设方程*+少什房0的解集只有一个元素，那么方程*+ax+房0有两个相等的实数根，故1二0,即9-4/0。假设方程的解集有两个元素1,3,求实数a,b的值。答案：假设方程的解集有两个元素1,3,那么第+“什H0的根为1,3,根据韦达定理得14-3 = -a,1 x 3 = &,oa2-4b > 0,考点3与集合概念相关的新定义创新题18 .(2018江西抚州南城县二中月考淀义48二x|xo4且相8,假设八二1,2,3,4,5,B=2,3,6,那么4(48)等于()。A.BB.2,3C.1,4,5D.6答案：B解析：定义 A-B=xeA 且应纵比1,2,345,反2,3,6,那么 4所1,4,5,4(4为=2,3。19 .设整数 论4,集合 X=l,2,3,-,no 令集合 S=(x,y,z) |x,y,zcX,且三个条件 x<y<z,y<z<x,z<x<y中恰有一个成立。假设(x,y,z)和亿w,x)都在S中，那么以下选项中正确的选项是()。A.(y,z,w)eS,(x,y5w)«SB.(y,z,vi/)eS,(x,y,w)GSC.(y,z,w)S,(x,y,w/)eSD.(y,z,w)eS,(x,y,w)至S答案：B解析：方法一二那么x,y,N的大小关系有3种情况，同理,(乙x)eS,那么乙“x的大小关 系也有3种情况，如下图，由图可知xjmn的大小关系有4种可能，符合(卜乙财£6(尤卜例£ So应选Bo方法二(特例排除法):不妨令片2,尸3,?4,作=1,那么(多乙财二(3,4,1)£6(尤财二(2,3,1)£5。20 .(2019 ,华中师大一附中单元测试淀义集合运算：A*B=z|z=xy,X£Ay£B,设八二1,2力二0,2,那么集合A*B的所有元素之和为()oA.O B.2 C.3 D.6答案：D解析：2="於4峻风.,2 的取值有 1 x0=0,1 x2=2,2x0=0,2x2=4,/饪。2,4,故集合4%的所有元素之和为0+2+4=6。21 .(2019枣庄膝州一中单元检测)集合G关于运算满足：(1)对任意的°耻G,都有a*G； 存在ecG,对任意归G,都有。e二e方q那么称G关于运算为“融洽集”。现给出以下集合 和运算：G=非负整数，为整数的加法；G二偶数，为整数的乘法；G二二次三项式，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是 o (写出所有“融洽集”的序号)答案：解析：根据题意,判断给出的集合对运算团是否满足条件(2)即可。其中，条件的含义是： 集合G中任意两个元素关于运算的结果仍然是集合G的元素;条件(2)的含义是:集合G中 存在一个特殊元素e,它与G中任何一个元素z关于运算满足交换律,且运算结果依然等于 a本身。白俳负整数®为整数的加法，满足对任意aAG,都有3加G,且存在30,使得a©0=0 ®a=a,.符合要求；级偶数，为整数的乘法,假设存在336的为贝IJ与美G矛盾，不符合要求；年二次三项式，为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，.不符合要求。综上可知,G关于运算团为“融洽集”的只有。3.（2019,江西樟树联考）以下说法中正确的选项是（）oA.参加某一次大地震救援的所有国家组成一个集合B.樟树中学年龄较小的学生组成一个集合C.1,2,3与2,1,3是不同的集合D.由1,0,5,125组成的集合有六个元素答案：A解析：对于B,不满足确定性，故B错误;对于C,根据集合中元素的互异性可得1,2,3与2,1,3 是同一个集合，故C错误;对于D,根据集合中元素的互异性，由1,0,5,1,2,5组成的集合有四个 兀素。4 .（2019湖南娄底高一调考）考察以下每组对象，能组成一个集合的是（）o某中学高一年级聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的正整数；迎的近似值。A. B.C. D.答案：C解析：“某中学高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;“直角坐标系中横、 纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合;“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合; “旧的近似值”的标准不确定，不能构成集合。5 .（2019合肥八中模块测试）以下每组对象能构成一个集合的是（）o2022年冬季奥运会的举办城市;2019年高考数学试卷中所有的难题;清华大学2019 级的新生;接近0的数的全体;比拟小的正整数的全体;平面上到坐标原点。的距离等于1的点的全体。A.B.C. D.答案：B解析：中“难题”不确定，中“接近0的数”不确定，中“比拟小的正整数”不确定。6 .（2019湖南长郡中学检测）集合/含有两个元素2,-1，集合6含有两个元素俏m,-1，且 集合2与集合8相等，那么实数777等于（）0A.2B.-1C.2 或-1D.4答案：C解析：由于两个集合相等，因此 於-/77=2,解得m=2或/77=-1o考点2集合中元素的特性.（2019,北京四中测试）以下说法正确的选项是（）oA.某个班年龄较小的学生组成一个集合.由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合C由数字00.5, 4 ,sin 30组成的集合含有3个元素D.从1,2,3这三个数字中取出一个或两个数字能构成一个集合答案：D解析：A中的这组对象是不确定的，因为年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合。B中的 数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合，因为集合中的元素是无序的。C中的五个数值形式归 入同一集合中只有两个元素，应选Do8.（2019银川一中测试）集合M含12*三个元素，那么x满足（）oA.a*1，且 a*V2 B.a*±1C.a*±V2D.a*±1，且 a*±V2答案：D解析：杷。f%。土或唧/±1,且X士企。7 .（2019南昌一中测试）集合例中的元素是的三边长，那么/5。一定不是（）oA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：D解析：因为集合中元素具有互异性，所以夕白。互不相等,因此选Do8 .（2019西北工大附中单元测评）由实数片尤凡值-2所组成的集合中最多含有（）。，A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素答案：A解析:冲二由实数X-x,IM，GV泞所组成的集合中最多含有2个元素，应选A。9 .（2019,广东广雅中学单元检测）以方程*-5x+6=0和方程彦-不2=0的根为元素的集合中共有 个元素。答案：3解析：方程*-5x+6=0的根是2,3,方程*-*2=0的根是-1,2。根据集合中元素的互异性知， 以两方程的根为元素的集合中共有3个元素。10 .（2019西安调考）设xjn是非零实数，假设田亩+自+或+苏|p那么以a的值为元素的集合中元素 的个数是 O答案：3 解析：当XJN都是正数时，的4;当XJN都是负数时的-4;当中有1个是正数另2个是 负数或有2个是正数另1个是负数时，的0。所以以3的值为元素的集合中有3个元素。考点3元素与集合的关系.（2019海南临高二中月考）以下关系中，正确的有（）o2R；四0；tteQ；卜3|N;-V5eZ。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析为实数，故正确;鱼是无理数，故正确；由于71是无理数,故不正确;| - 3| = 3 e N, 故不正确;C=2GZ,故正确。综上,正确。11 .（2019浙江杭州四中检测）设尸3+V5tt,集合 相m|/77=尹A/5,aeQAQ,那么x,y与集合V的关系是（）oR.xeM,yEMC.x生MgM D.xeM,堆M答案：B解析：a=-4?5 =44鱼,即的4斤4；片3+VTtt，即的故法例性例。 3-5V241 41414112 .（2019海口中学单元测评）集合力中只含有三个元素2,4,8,假设冢4且8-先4那么3为（）。A.2B.4C.8D.0答案：B解析：假设的2,那么8-会82=64假设a=4,贝IJ 8-华8-4=4£/4;假设华8,贝U 8-华8-8=0至4应选B。13 .（2019,深圳中学周测）假设集合A中只含有元素g那么以下关系正确的选项是（）oA.Oe/l B.ae/I C.aA D.a=A答案：B解析：集合力中只含有元素w那么d是集合力中的元素，即分4 应选B。14 .（2019黑龙江大庆中学高一期中）3w1aa2,那么实数3的值为（）oA.3B.5C.3 或 5D.无解答案：B解析：因为3w1aa2,所以a-2=3或a=3o当a»2=3,即a=5时，满足题意;当a=3时,不满足集合中元素的互异性，故舍去。综上可得a的值为5,应选B。15 .（2019福建闽侯第四中学高一期中）集合/l=WA<10,a=V2 + V3,那么a与集合4的关系是（）oA.sA B. 74D.g>4答案：A解析：因为互+B10,所以加4应选A。16 .（2019 江苏宿豫中学高一检测）以下命题中正确的个数为 oN中最小的元素是1;aeN,那么-弟N;假设非N,加N,那么a+白的最小值是2;|-V3|gQo答案：D解析：自然数集中最小的元素是0,故不正确;假设在N,那么e是自然数，当a=0时,-e仍为自 然数，故也不正确;四是无理数,故不正确。17 .（2019黄冈中学周练）用符号七"或飞 ”填空。设集合"中的元素为平行四边形，夕表示某个矩形。表示某个梯形，那么pMqM。答案：e庄解析：矩形是平行四边形,梯形不是平行四边形，故不二,方欣18 .（2019东北师大附中月考）集合力中的元素y满足j/eN且%-*+1,假设启4那么/的值为 O答案：0或1解析：因为%且峻N,所以y的值为0,1,即集合A中的元素为0,1o又启4所以t=0或1o.（2019,宁波效实中学测试）集合/中含有三个元素01m且%£力,那么实数x的值为 O答案：-1解析：当片01-1时,都有*”,但考虑到集合中元素的互异性故答案为-1。19 .（2019银川一中单元检测）於N,且搭立，假设x的所有取值构成集合例那么集合例中的兀素为 O答案：0,1,2,5解析：因为长N,且名£Z,那么A+1=1,2,3,6,gP a=0,1,2,5,所以集合例中的元素是0,1,2,5。 人I JL20 .（2019,青岛二中检测）集合A是由？2,2声5&12三个元素组成的，且-3”,那么实数a=o答案：-|解析：由-34可得-3=22或-3=2彳+5&所以华-1或5=-1o当a=-1时,？2=-3,2彳+5的-3,不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去。当'时，a2=-1,24+5=-3,；两足题意，所以25.（2019,湖北枝江一中单元测评）方程z*+2x+1=0,aeR的根组成集合4(1)当A中有且只有一个元素时，求日的值，并求此元素；答案：2中有且只有一个元素，即a*+2x+1=0有且只有一个实根或有两个相等的实根。当 a=0时，方程的根为当*0时，由/=4-4e0彳导的1,此时方程的两个相等的根为-1。综上, 当a=0时，集合力中的元素为当a=1时，集合力中的元素为-1。当A中至少有一个元素时，求e满足的条件；答案:/中至少有一个元素,即方程a$+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个 实根。当方程有两个不等实根时，k0,且21=4-4a>0,/.a<1且界0;当方程有两个相等实根时，尔=0,且/=4-4华0,-1;当方程有一个实根时，外0。故小1。当A中至多有一个元素时，求3满足的条件。答案：力中只有一个元素时,华0或华1。/为空集时解得a>1o综上知A中至多有一个元素时的取值范围为史1,或a=0o26.(2019西南师大附中检测)集合/中共有3个元素-4,221,#,集合6中也共有3个元素9,畀5,1-3,现知9e/l且集合8中再没有其他元素属于4能否根据上述条件求出实数a的值？ 假设能，那么求出来;假设不能，那么说明理由。答案：解:.9e4,2a1=9 或声9。假设221=9,贝ij a=5,此时/中的元素为-4,9,25;8中的元素为9,0,-4,显然-4£/1且-4w旦与 矛盾，故舍去。假设彳=9,那么的±3,当a=3时中的元素为45,9;8中的元素为9,-2,-2,6中有两个-2,与集合中 元素的互异性矛盾，故舍去。当a=-3时中的元素为-4,-7,9;8中的元素为9,-8,4,符合题意。综上所述，能根据条件求出实数d的值，且a=-3o第2课时集合的表示考点1集合的表示方法.（2019福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考）把集合x|x2-4x+3=0用列举法表示为（）。A.1,3 B.x|x=l,x=3 C.x2-4x+3=0 D.x=l,x=3答案：A解析：解方程*-4x+3=0得片1或43,用列举法表示解集为1,3。1 .（2019陕西黄陵中学月考）集合M=yy=x2,用自然语言描述M应为（）。A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足片x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图像上的所有点组成的集合D.以上均不对答案：A解析：由于集合止3%*的代表元素是N而p为函数%*的函数值，那么例为满足片*的所有函数值y组成的集合。3 .（2019北京育才学校期中）集合xeN*|x<6的另一种表示方法是（）。A.0,l,2,3,4 B.1,2,3,4C.O,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案：D解析：N*是非零自然数。4 .（2019,长沙一中月考）将集合8历上+ 丫1/用列举法表示，正确的选项是（）o