有理数的意义－知识讲解.docx
有理数的意义责编：康红梅【学习目标】.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；1 .理解正数、负数、有理数的概念；.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+-> +584等大于0的数，叫做正数；像一3、一1.5、584等22在正数前面加“一”号的数，叫做负数.要点诠释：（1） 一个数前面的“ + ”是这个数的性质符号，“ + ”常省略，但”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上 升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负.（3） 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”.要点二、有理数的分类正整数整数< 0有理数I负整数（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：下右而痴1正整数 正有理叫正分数 有理数。分数正分数负分数负有理数负整数负分数要点诠释：.（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数, 但无限不循环小数不是分数，例如万.（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】 类型一、正数与负数C1.若把向北走7km记为-7km,则+ 10km表示的含义是（）.A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，-7km表示向北走7km,则+ 10km表示向南走10 km,所以 答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就 是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同.举一反三：【高清课堂：有理数的意义 356786 概念的应用例3 (1)1【变式11 (2015太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”，则下列各袋 大米中质量不合格的是()A. 50.0千克 B. 50. 3千克 C. 49. 7千克 D. 49. 1千克 【答案】D.解：“50±0.5千克”表示最多为50. 5千克，最少为49. 5千克.【变式2(1)如果收入300元记作+300元，那么支出500元用 表示，0元表示.(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3如果60nl表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为().A. 20m B. 40m C. 20m D. 40m【答案】BC2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过 的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2, -1, 0, 3, -2, -3, 1, 0(1) 这8名男生有百分之几达到标准？(2) 他们共做了多少引体向上？【答案与解析】(1)由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：3义100% = 62.5%；8答：这8名男生有62. 5%达到标准.(2) (7+2) + (7-1) +7+ (7+3) + (7-2) + (7-3) + (7+1) +7=56 (个) 答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【高清课堂：有理数的意义 356786概念的应用例2】.下面说法中正确的是().A.非负数一定是正数.B.有最小的正整数，有最小的正有理数.C.一 一定是负数.D.正整数和正分数统称正有理数.【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0； (B)最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;（C）不对，当。为负数或0时，则一。为正数或0,而不是负数；（D）对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表 示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数.（）（2） 0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】V, x, x, x【变式2】下列四种说法，正确的是（）.（A）所有的正数都是整数（B）不是正数的数一定是负数（C）正有理数包括整数和分数（D）0不是最小的有理数【答案】DC 4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.7""1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3. 14159265,，023.23正整数集合：,负整数集合：,整数集合：,正分数集合：,负分数集合：,分数集合：,非负数集合：,非正数集合：.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1, 0, -700；正分数：0.0708, 3. 14159265,0.23.7负分数：-3. 88,；23 "7分数:0. 0708, 3. 14159265, 0.23, -3. 88, ；23非负数：1,0. 0708, 3. 14159265, 0, 023；7非正数：-700, -3. 88, 0,23【解析】正有理数正整数正分数有理数0负有理数负有理数负整数负分数【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集 合，从给出的数中找出属于这个集合的数此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正 数包括0和负数.举一反三：【变式】（2014秋惠安县期末）在有理数- 2、- 5、3. 14中，属于分数的个数共有个.3【答案】2.类型三、探索规律C5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1 组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，,按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子是 粒.【答案】+ 1）【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：3 = 2xl + l , 5 = 2x2 + l , 7 = 2x3 + l ,9 = 2x4 + 1,，按此规律，第n组应该有种子数（2 + 1）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2, -3, 2, -3, 2, -3,，根据这个规律，那么第2010个数是:【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：LL',',',，根据其规律可知第9个数是：2 6 12 20 30【答案】90
