整式的加减（一）——合并同类项（基础）知识讲解.docx
整式的加减(一)合并同类项(基础)责编：康红梅【学习目标】.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；1 .掌握同类项的有关应用；.体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】【高清课堂：整式加减(一)合并同类项同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是 同类项.要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备 这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.1 .法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念Ci.指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由.(1) 3/y 与-九2；(2)2x2yz 2xyz2 ；(3) 5% 与外；(4) -5 与 8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：(1) (4)是同类项；(2)不是同类项，因为2f)，z与Zpz?所含字母x,z的指数不相等；(3)不是同类项，因为5x与岁所含字母不相同.【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指数相同.“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是().22x?y3 与 x3y2 -x?yz 与-x?y 1 Omn 与一2(a)5 与(-3)5-3x2y 与 0.5yx2-125 与:A.®® B. C. ®© D.只有【答案】CC2. (2014咸阳模拟)已知-4xy"i与是同类项，求2m+n的值.【答案与解析】解：由题意得：m=l, n+l=4, 解得：m=l, n=3./. 2m+n=5.【总结升华】考查了同类项定义.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母 的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.举一反三：【高清课堂：整式加减(一)合并同类项 例1【变式】已知-3VL2y3和2盯"2是同类项，试求(加-2)( + 2)的值.【答案】解：由题意知，l2 = 1,且+ 2 = 32)( + 2) = 3类型二、合并同类项C3.合并下列各式中的同类项：(1) -2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x_6xy(2) 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与解析】解：(1) -2x2-8y24-4y2-5x2-5x+5x-6xv(-2-5) x2+ (-8+4) y2+ (-5+5) x-6xy=-7x2-4y2-6xy(2) 3o-4xy2-34-5x2y+2xy3+5=(3+5) x2y+ (-4+2) xy2+ (-3+5) =8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算 法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项 式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注)，没有同类项的项每一步保留该项；第二步: 利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保 持不变；第三步：写出合并后的结果.举一反三：【变式】(2015玉林)下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b - 3ba2=OD. 5a2 - 4a2=l【答案】C解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b - 3ba2=0, C 正确；5a2 - 4a2=a2, D 错误， 故选：C.4.已知 2/+"炉-pa4b“二-la4b5,求 m+n-p 的值.【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式.而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着2/+，/与川是同类项.因此，可以利用同类项的定义解题.【答案与解析】解：依题意,得 3+m=4, n+l=5, 2p=7解这三个方程得：m=l, n=4, p=9, m+n-p = 1+4-9=4.【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件.举一反三：2【变式】若一/次与一0.547/的和是单项式，则机=,=3【答案】4, 2 .类型三、化简求值当p = 2,夕=1时，分别求出下列各式的值.(1) (p-q)2 +2(p-q)-(q-p)2-3(p-q)；8P2-3夕+ 54-6P2-9【答案与解析】(1)把(-幻当作一个整体，先化简再求值：解：(一 4)2 + 2(-4)一；(夕 一 )2-3(-“)1 ,= O-)(P-) +(2 3)(一4)2 ,二一耳(一 4)一(一 4)又 p-q = 2- = 1272所以，原式二 (/?-q)2 一("_1) = xl2 I =-1 3(2)先合并同类项，再代入求值.解:8p2 - 3q + 5q - 62 -9=(8 6)p 4- (3 + 5M 9= 2p2+2q-9当 p=2, q=l 时，原式=2p2 + 2q-9 = 2x22 + 2x1-9 = 1.【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的 值.举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)- 8x + / 2x2 - 3x +1 > 其中.e = 2 ；(2)4x2 + 2xy + 9y2 -2x2 -3xy + y2,其中 x = 2, y = 1.【答案】解：(l)JMjt = -2x3-9x2-8x+l,当x = 2时，®5t=-2x23-9x22-8x2 + 1 = -67.(2)原式二 2x2-xy + Oy2,当 x = 2, y = l 时，原式=2x2? - 2x1 + 10x12=16.类型四、“无关”与“不含”型问题C6.李华老师给学生出了一道题：当 x=0. 16, y=-0.2 时，求 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15 的值.题目出完后，小明说：“老师给的条件x=0. 16, y=-0.2是多余的”.王光说：“不给 这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么？【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明 说得有道理，否则，王光说得有道理.【答案与解析】解：6r' - 2%3y 4/ + 2%3 y 2.r + 15=(6-4-2) x3+ (-2+2) x3y+15 =15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理.【芭结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类 项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并.
