量子力学基础 (1).docx
量子物理基础II(薛定蹲方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子 原子) 一.选择题C 1.(基础训练10)氢原子中处于2P状态的电子，描述其量子态的四个量子(A)(C)mi，恤)可能取的值为(2, 2, 1,2(2, 1 9 1 9).2(B) (2, 0, 0,-). 2(D) (2, 0, 1,-). 2【提示】2P电子对应的量子数n=2; 1=1,只有(C)答案满足。C 2.(基础训练11)在激光器中利用光学谐振腔(A)可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性.(B)可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性.(C)可同时提高激光束的方向性和单色性.(D)既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性.D 3.(自测提高7)直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验.(B)卢瑟福实验.(C)戴维孙一革末实验.(D)斯特恩一革拉赫实验.C 4.(自测提高9)粒子在外力场中沿x轴运动，如果 &的 它在力场中的势能分布如图19-6所示，对于能量为E<Uo从左向 右运动的粒子，假设用p > pi、小分别表示在x<0, 0 <x<cb x> a 0。 三个区域发现粒子的概率，那么有(A) 。W 0, pi = 3 = 0.(B)。W 0, W 0,。= 0.图%6(C) 0 W 0, . w 0, 0 W 0.(D) 0=0, . H 0, 0 W 0.【提示】隧道效应。二.填空题.(基础训练17)在主量子数 =2,自旋磁量子数叫.=的量子态中，能够填充 5 2的最大电子数是 4.【提示】主量子数 =2的L壳层上最多可容纳2/=8个电子，如仅考虑自旋磁量子数叫.=，的量子态，那么能够填充的电子数为上述值的一半。，21 .(基础训练20)在以下给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： 下）、（3）、（4）、（5）。（1）自发辐射.（2）受激辐射.（3）粒子数反转.（4）三能级系统.（5）谐振腔.2 .（自测提高17）在以下各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可 以描述原子中电子的状态：（1） n=2, I =1> m尸-1, m. =一-.2（2） （2） n =2, / =0, mi - 0>.2（3） n =2, 1=1, mi= 0, ms = .-224.（补充1）有一种原子，在基态时n=1和 =2的主壳层都填满电子，3s次壳 层也填满电子，而3P壳层只填充一半.这种原子的原子序数是5 ；它在基态的电子 组态为 Is2 2s2 2P6 3s2 3P3 .三.计算题1.（自测提高22）粒子处于宽度为。的一维无限深方势阱中运动的波函数为试计算n试计算n解:匕（x）=1时,在Xisinaa/4 -n = 1,2, 3, aX2 = 3a/4间找到粒子的概率4n= 时， sin a2 Y171X ,dx=ai 2n/rx3£ Q 1 cos17Jix号22.式中解:t 27rx3a 1-COS-dx = aa3 a1 a . 27rx 4一xsina 271a1 1 x3a41-27TX cosa= 0.818dx（补充2）氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为ioo = rQ'/a7兀a = .试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值.nmeV-氢原子Is态的定态波函数为球对称的，在径向广一r+公 区间找到电子的概率为：卬=帆10（）- 4兀产改_2r即：woe ire a沿径向对w求极大值，A dw d令：一= dr dr一旦?r2 -(产e a ) = (2r)e a =0得：r- a-5 - 0.529 x 10-10 (m)7cmee
