平行四边形及特殊的平行四边形测试题(7页).doc

-平行四边形及特殊的平行四边形测试题-第 9 页平行四边形及特殊的平行四边形测试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CDDA=23，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）A.30° B. 45° C. 60° D. 75°3. （2013·山东泰安中考）如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为（ ）A.2B. 4 C.4 D.84.如图，在梯形中，90°，分别是的中点，若 cm， cm，那么（ ）A.4 cm B.5 cm C.6.5 cm D.9 cm5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150° B. 135° C. 120° D. 100°8.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC且交BC于点E，AD=6 cm,则OE的长为（ ）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9. 如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.E=CFD10. （2013·山东聊城中考） 下列命题中的真命题是（ ）A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .13.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高DF为3，BC边上的高DE为6，则平行四边形ABCD的周长为 .14.如图 ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则DOE的周长为 .15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则_，_.17.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .18.如图所示，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 .二、 解答题（共66分）19.（8分）如图，在四边形中，垂足为，求证：四边形是平行四边形.20.（8分）如图，在中，于，平分，交于，交于点，于，求证：四边形是菱形.21.（8分）如图，在正方形，过作，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错已知：如图，在中，是的平分线，.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： 平分， 12（角平分线的定义）. ， 23（两直线平行，内错角相等）.13（等量代换）. （等角对等边）.同理可证， 四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中标出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23（8分）如图，在中，点E为中点，求的度数.24.（8分）如图，在中，0°，BC 的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且求证：四边形是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由25.（8分）（2013· 山东聊城中考）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=CD，CEAD，垂足为E.求证：AE=CE.26. （10分）（2013·山东临沂中考）如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.第三章 证明（三）检测题参考答案1.A 解析：因为 cm，所以cm. 因为的周长为13 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.2.B 解析：如图，在梯形ABCD中，高 则所以，故选B.3. B 解析： AE是BAD的平分线， BAEDAE.在ABCD中， ABCD， BAEAFDDAE， AD=DF. 点F是CD的中点，ABCD4， DFAD2.在RtADG中， DG1，AD2， AG， AF2. ADBE， ADFFCE.又 DF=CF,AFD=EFC, ADFECF, EF=AF=2, AE=4. 4.A 解析：如图，作EGAB，EHDC，因为，所以.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为 cm， cm，所以cm，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 cm.5.A 解析：如图，在直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以，即.又，所以是的垂直平分线，所以.6. C 解析:四边相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形，故选项A错误；对角线相等的四边形不一定是菱形，也可能是矩形，等腰梯形，故选项B错误；四个角相等的四边形是矩形，故选项C正确；对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项D错误.7.C 解析：如图，在菱形中连接， 因为，所以 是的垂直平分线，所以，所以三角形是等边三角形，所以，从而.8. C 解析:OE=AB=AD=×6=3(cm).9. C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确；由四边形ABCD是矩形，可知B正确；又E=FCB，由AD/BC得CFD=FCB，故E=CFD，D正确；只有C不一定正确.10. C 解析：判断一个命题是否为真命题，需要分析题设是否能推出结论，进而利用排除法得出答案.不是真命题的可以利用反例排除：三个角相等的四边形不一定是矩形，例如三个角分别为80°，第四个角为120°的四边形不是矩形,故选项A错误；如图，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项B错误；正五边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误；对于选项C，由三角形的中位线性质和矩形的性质以及菱形的判定，可得本选项正确.11. 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm，cm，则 cm，cm，又OAOB，所以cm，AC = 12 cm, 所以菱形的面积为 =96 cm2.12.12 解析：由平行四边形可得，OCB，又，所以，所以，所以四边形的周长为.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得，即，解得，所以平行四边形的周长为. 14. 15 解析：本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理. 点E,O分别是CD,BD的中点， OE是DBC的一条中位线， OE=BC， DOE的周长OE+DE+ODBC+CD+BD= (BC+CD)+6=ABCD的周长+69+6=15. 15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为（cm）. 16.90°，45° 解析:通过证明FGAABC可得. 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短的对角线长为6.18. 15°或165° 解析:如图(1)所示, AB=AD,BE=DF,AE=AF, ABEADF, BAE=DAF=(BAD-EAF)= (90°-60°)=15°.如图(2)所示，易证ABEADF, BAE=DAF. BAF=DAE= (360°-BAD - EAF)= (360°-90°-60°)=105°, BAE=BAF+EAF=105°+60°=165°. 19. 证明：因为DEAC，BFAC，所以.因为，所以.又因为，所以ADECBF，所以，所以ADBC.又因为，所以四边形ABCD是平行四边形.20. 证明： 平分， . ， . .又， ，得， .又，得四边形是平行四边形.又， 四边形是菱形.21. 证明：连接交于点，作于， ， ， ， G又， 四边形D是矩形， .又， ， . 又， E， 22. 解：小明错用了菱形的定义，标记略.改正： ， 四边形是平行四边形.平分， 12.又 32， 13.， 平行四边形是菱形.23. 解法1： 为中点， BC. ， ，. 四边形是平行四边形， . 又， ， .解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为，所以又因为，所以四边形是菱形.所以同理， 所以24.（1）证明：由题意知， . ， . 又 ， ， 四边形ACEF是平行四边形 （2）解：当时，四边形是菱形 理由如下： . 垂直平分， 又， 四边形是菱形25.分析：因为AE与CE不在同一个三角形内，所以考虑添加辅助线，构造全等三角形，通过证明两个三角形全等进而得到AE=CE.证明：过点B作BFCE于点F. 1+2=90°,D+2=90°, 1=D.又BC=CD, RtBCFRtCDE(AAS). BF=CE. A=AEF=EFB=90°, 四边形ABFE是矩形. BF=AE, AE=CE.26.分析：（1）先证出AFEDBE，可得AF=DB，又DB=DC，从而AF=DC；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD=CD，从而得出四边形ADCF是菱形.（1）证明： E是AD的中点, AE=ED. AFBC, AFE=DBE,FAE=BDE. AFEDBE, AF=DB. AD是BC边上的中线, DB=DC, AF=DC.(2)解：四边形ADCF是菱形.理由:由(1)知,AF=DC, AFCD, 四边形ADCF是平行四边形.又 ABAC, ABC是直角三角形. AD是BC边上的中线, AD=BC=DC. 平行四边形ADCF是菱形.点拨：（1）三角形全等是证明线段相等最常用的方法；（2）判定一个四边形是菱形最常用的方法是先证它是平行四边形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直，或直接证四边形的四条边相等.