江苏省南通市通州区2019-2020学年高二数学下学期期中学业质量监测试题答案.pdf

120192020 学年（下）高二期中学业质量监测 数学参考答案与评分建议 20200518 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）14 B A C C 58B D A A 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）9AC 10BCD 11BD 12ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）1335 142 3；331133，153 1643 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分）17（本小题满分 10 分）【解】（1）由12iza，234iz，得12(2i)(3+4i)2i3846i34i252525zaaaaz 3 分 因为12zz为纯虚数，所以38025a，且46025a，所以83a 5 分（2）12(2i)(34i)(3)2izzaa 因为121zzz，所以22121zzz，即22(3)44aa，8 分 解得32a 10 分 18（本小题满分 12 分）【解】（1）因为展开式中第 2，3，4 项的二项式系数依次成等差数列，所以132CC2Cnnn，2 分 整理得，29140nn，即270nn 4 分 又因为3，nnN，所以n的值为 7 6 分 2 甲组 乙组 合计 男生 27 3 30 女生 13 17 30 合计 40 20 60 （2）当7n 时，7412xx展开式的第1r 项为 14 374177411C1C22rrrrrrrrTxxx，其中07 r且Nr 8 分 令14324r，得2r，10 分 所以22223721211C42Txx，所以展开式中含2x的项为2214x 12 分 19（本小题满分 12 分）【解】（1）22列联表补充如下：2 分 根据列联表中的数据，可以求得 2260(27 173 13)14.730302040K，6 分 因为14.72.706，所以有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关 8 分 （2）因为甲组有 40 人，乙组有 20 人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人，则抽取的 6 人中甲组有 4 人，乙组有 2 人 10 分 从这 6 人中随机抽取 2 人，至少有 1 人在甲组的概率为222620121CPC 答：至少有 1 人在甲组的概率为2021 12 分 20（本小题满分 12 分）【解】（1）当1a 时，32()1f xxxx，所以2()321(1)(31)fxxxxx 3 令()0fx，得1x 或13x，2 分 列表如下：4 分 由于(1)2f，(1)2f，所以函数()f x在区间2 1，上的最大值为 2 6 分（2）22()32()(3)fxxaxaxaxa，令()0fx，得xa 或3ax 当0a 时，2()30fxx，所以函数()f x在R上单调递增，无极值 8 分 当0a 时，列表如下：10 分 所以函数()f x的极大值为3()1faa，极小值为35()1327afa 12 分 21（本小题满分 12 分）【解】（1）设“7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院”为事件 A 7 名医学专家被随机分配到“雷神山”“火神山”两家医院，共有72128种等可能的基本事件，2 分 其中事件 A 包含27C21种情况，所以21()128P A x 2(21)，1 1(1)3，13 1(1)3，1()fx 0 0 ()f x(2)f 极大值 极小值 (1)f x()a，a()3aa，3a()3a，()fx 0 0 ()f x 极大值 极小值 4答：7 名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为742.4 分（2）若要求每家医院至少 1 人共有722126种等可能的基本事件.6 分 随机变量的所有取值为1 3 5，3477C+C705(1)1261269P；2577C+C421(3)1261263P；1677C+C141(5)1261269P.所以随机变量的分布列为 10 分 所以数学期望51119()1+3+59399E.答：数学期望()E的值为199.12 分 22（本小题满分 12 分）【解】（1）由()(1)exf xx，得()e(1)eexxxfxxx，所以(1)ef，所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为e(1)yx.2 分 （2）222(1)e1()()(1)e1.xxxxxg xxf xxxx，当1x时，()2e(2e)0 xxg xxxx，所以函数()g x的单调增区间为1)，.当1x 时，2()(1)exg xxx，所以()2e(2e)xxg xxxx，令()0g x，得0ln2x；X 1 3 5 P 59 13 19 5令()0g x，得0 x 或ln21x，所以函数()g x的单调增区间为(0 ln2)，；单调减区间为(0)，和(ln2 1)，.综上所述，函数()g x的单调增区间为(0 ln2)，和1)，；函数()g x的单调减区间为(0)，和(ln2 1)，.6 分（3）由题意知，()(1)elnxF xm xx，得21e1()e(0)xxmxF xmxxxx，令2()e1(0)xh xmxx，当10em时，2()(2)e0 xh xmxmx，所以()h x在(0)，上单调递增，又因为211(1)e10(ln)(ln)10hmhmm ，所以存在唯一的01(1 ln)xm，使得0200()e10 xh xmx.8 分 当0(0)xx，时，()0h x，所以在0(0)x，上单调递减，当0()xx，时，()0h x，所以在0()x，上单调递增，故0 x是2()e1(0)xh xmxx的唯一极值点.令()ln1t xxx，当(1)x，时，1()10t xx，所以在(1)，上单调递减，即当(1)x，时，()(1)0t xt，即ln1xx，所以1ln11111(ln)(ln1)eln ln1ln lnln0mFmtmmmmm ，又因为0()(1)0F xF，所以函数()F x在0()x，上有唯一的零点，又因为()F x在0(0)x，上有唯一的零点，所以函数()F x恰 2 个不同零点 12 分