2022年2022年集合与函数概念复习课 .pdf
集合与函数概念复习课目标：1.复习巩固概念2.熟练运用概念重点：理解概念并熟练运用难点：各种思想方法的渗透过程：一、集合集合的概念集合的表示法集合与集合的关系集合的运算(请同学们看书复习)【易错题整理】1.代表元素的属性例 1.集合My yxxR|2，Ny yxxR|2，则MN（）A.()11，B.()()1111，C.|yy02D.|y y0选 C 2.元素的互异性例 2.已知集合yxxyxA，Bxy|0，若 A B，求实数x，y 的值。xy13.空集例 3.若集合Mxxx|25302，Nx mxxR|1，且NM，求实数m的值。m2或m13或 m0 4.补集的相对性例 4.已知全集UR，集合Axx|16，则CAU_；若全集为IR，则C AI_。C Ax xxI|16或名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -5.语言转换的等价性例5.设全集IxyxRyR()|，集合Mxyyx()|，321，Nxyyx()|，1，则CMNI()（）A.B.()23，C.（2，3）D.()|xyyx，1B 6.韦恩图例 6.设集合 A，B 是两个非空集合，我们规定ABx xAxB|且，根据上述规定，则MMN()（）A.M B.N C.MND.MN选 D 7.子集的个数例 7 已知4,3,2,12,1A，则满足条件的集合A 有几个？4 个二、函数函数的概念（三要素）函数的表示法函数的基本性质（单调性，奇偶性）主要思想方法：数形结合思想分类讨论思想函数与方程思想化归与转化的思想主要难点：含参数的问题定义：函数的定义定义域的定义单调性的定义及其证明奇偶性的定义及其证明常见问题：1.求定义域难点：抽象函数的定义域（注：f 后面的整体要在同一个范围，定义域是自变量的取值范围，请同学们翻看全品和作业本对应的练习复习整理）2.求值域基本方法：换元法配方法图象法单调性法分离常数法判别式法（请同学们翻阅笔记复习）3.证明单调性：单调性的证明其本质在于比较大小，在证明是应用定义来证明，同时如果有奇偶性单调性的证明可以省略一半，可以先通过草图大概判断然后用定义证明，注意证明时需注意特定的区间4.证明奇偶性：奇偶性的证明首先关注定义域是否关于原点对称，然后化简，再次判断。单调性奇偶性都明确了，画草图就方便了。主要利用这两点解不等式的时候要关注定义。难点：研究哪个区间就在哪个区间上取值，分段函数分段解决（这些请同学们翻看自己的练习尤其是做错的题目再动手做一做）特别提醒：由于高中学习内容较多，平时没有做好笔记的同学请利用假期好好整理一下，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -以免落下太多。以下是平时碰到的部分问题，请同学们再次回顾整理.【问题思想方法整理】分类讨论、数形结合的思想：1.设集合ABAaxxBxxxA且,02,0232,求实数 a 组成的集合C.2.若函数5)1()(2xaaxxf在区间1,21上是增函数，求实数a 的取值范围.3.axx12的解集为空集，求实数a 的取值范围.4.已知函数.1,0)(2)(的定义域为为实数axaxxf若函数)(xfy在定义域上是减函数，求 a 的取值范围.函数与方程、化归与转化的思想：1.已知函数1)0(1，在区间为常数，且aaaxy上有意义，求实数a 的取值范围.2.已知函数,1,2)(2xxaxxxf，若对任意0)(,1xfx恒成立，求实数 a 的取值范围.3.已 知函 数,269)(,2)(22xxbxfaxxxf其 中Rx,ba,为 常数，则 方程0)(baxf的解集为.4.已知函数)0,()(ababaxxxf为常数，且满足xxff)(,1)2(只有唯一的实数解，试求函数)(xfy的解析式.【问题类型整理】含绝对值的问题1.已知t为常数，函数txxy22在区间3,0上的最大值为2，则t.2.已知函数)(1)(Raaxxxf在R上具有单调性，求a 的取值范围.定义的应用问题1.判断函数1)(2xxxf在区间)1,1(上的单调性，并给出证明.2.若)(),(xgxf都是奇函数，且,02)()()(在xbgxafxF上有最大值8，则在0,上有最值为.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -3.定 义在)2,2(上 的 函数)(xf是 奇函 数，并 且在)2,2(上 是 增函数，求 满足 条件0)21()2(mfmf的实数 m 的取值范围.4.判断函数3492xxxy的奇偶性.5.若)(xf的定义域为1,3，则函数)()()(xfxfxF的定于域为.抽象函数问题1.设 函 数)(xf对 任 意),()()(,yfxfyxfRyx都有且0 x时，2)1(,0)(fxf.（1）求证:)(xf是奇函数；（2）试问在33x时，)(xf是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由.2.2011 朝阳区高三期末 已知函数f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)，F(x)f x，x0，f x，x0.(1)若 f(1)0，且函数 f(x)的值域为 0，)，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设 mn0，a0，且函数 f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)是否大于0?单元测评一(B)集合与函数概念6若一系列的函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数，那么函数解析式为y x2，x R，值域为 1，9的“同型异构”函数有()A 10 个B 9 个C 8 个D 7 个15若函数f(x)a|x b|2 在 x 0，)上为增函数，则实数a，b 的取值范围是_18(12 分)设集合 S中的元素为实数，且满足条件：S 内不含1；若 a S，则必有11a S.(1)证明：若2 S，则 S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素(2)集合 S中的元素能否有且只有一个？为什么？高一数学集合与函数练习3.已知22|1,|1MxyxNyyx，NM等于（）A.NB.MC.RD.8.已知函数2()1fxmxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是（）A.0m4 B.0 m 1 C.m4 D.0m4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -10.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()2xfxgx，则有（）A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gffC(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff20.已知集合2|210AxRmxx,在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A；（2）A恰有两个子集；（3）1(,2).2A22.已知函数()fx对一切实数,x y都有()()fxyfy(21)x xy成立，且(1)0f(1）求(0)f的值;（2）求()fx的解析式;（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立；Q：当2,2x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足P成立的 a 的集合记为A，满足Q成立的 a 的集合记为B，求AeRB（R为全集）。以上都是做过的题目，如果还有疑问请一定要研究清楚，预祝同学们第一次月考能够考出你想考到的水平。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
