电势能与电势(讲稿).ppt
关于电势能与电势(讲稿)现在学习的是第1页，共61页dlEql dEql dFdWcos00drdl cos所以EdrqdW0Eq0Frq0Pl dQdrdrr rbbraarqq0现在学习的是第2页，共61页barrabEdrqW0barrbaorrqqdrrqq)11(440020 可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。现在学习的是第3页，共61页结论 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。现在学习的是第4页，共61页即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功acbbdal dEql dEql dEqW000abcdq0现在学习的是第5页，共61页上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。这个规律称为静电场的环路定律。00 q所以：abcdaldE0abcdaldEq00即：场强E沿闭合路径的积分我们称之为场强E的环流。现在学习的是第6页，共61页例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。用反证法进行证明q000l dEqWL0l dEL这显然违反了静电场的环路定律。环路定律也说明静电场是无旋场！现在学习的是第7页，共61页例题、利用静电场的环路定律证明下图中的电场线是不可能存在的。Eabcdq0现在学习的是第8页，共61页三、电势能：既然静电场是保守力场，我们就可以引入与该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力势能一样，我们将此势能称为电势能，用EP表示.与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场组成的系统所共有。那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？现在学习的是第9页，共61页我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1m1mghh22mghab)()(12PaPbabEEmghmghW零势能面现在学习的是第10页，共61页 当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势能增量的负值，即：PbPaPaPbbaabEEEEl dEqW)(0aq0b现在学习的是第11页，共61页 与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势能为零，即EPb0，根据前式，可得电荷在a点的电势能为：baabPaldEqWE0也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则电荷q0在电场中a点的电势能就等于将q0从a点移到电势能零点位置的过程中电场力所作的功，即：00aPaldEqE现在学习的是第12页，共61页当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势能为：aPaldEqE0即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中任意一点a的电势能在数值上等于将q0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。现在学习的是第13页，共61页rbbaraaaParqQlEqE04d解选无穷远为电势能零点如图所示,在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷q 在a 点和 b 点的电势能求例bbPbrqQlEqE04dQqqcrc选 C 点为电势能零点cacaParrqQlEqE)11(4d0cbcbPbrrqQlEqE)11(4d0babaPbParrqQlEqEE)11(4d0现在学习的是第14页，共61页四、电势与电势差 q0q1q2 发现电荷电势能与其电荷电量的比值与电荷本身无关，仅与电场的性质和P点的位置有关QnPnPPPPqEqEqEqEqE.3322110000qEP11qEP22qEP 比值越大，相同电量的正电荷在这个位置的电势能也越大，因此，这个比值可以从能量角度描述电场的性质。现在学习的是第15页，共61页定义电势 0qEVPaa 电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具有的电势能，其单位为伏特。电势从能量的角度描述了电场的性质。aPaVqE0现在学习的是第16页，共61页 若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无穷远处时电场力所作的功aaPaaldEqldEqqEV000 若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷远处的电势为零，则电场中任意一点 a 的电势可表示为：现在学习的是第17页，共61页 若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则空间a点的电势为：PaPaPaaldEqldEqqEV000现在学习的是第18页，共61页 无论取任何位置的电势为零，空间其它点的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零处时电场力所作的功0aaldEV现在学习的是第19页，共61页 注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。电场中任意两点 的电势差可表示为：00abbaabl dEl dEVVVbal dE电场中任意两点a、b的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。现在学习的是第20页，共61页将电荷q从ab电场力的功可表示为：abWbaldEqabbaqVVVq)(babaabl dEVVV不难看出：两点间的电势差与电势零点位置的选取无关！现在学习的是第21页，共61页注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷延伸至无穷远的区域，则不能取无穷远处的电势为零。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。现在学习的是第22页，共61页1、点电荷电场中的电势r qP re如图 P点的场强为 rerqE204PrrPrqdrrqrdEldEV02044由电势定义得五、电势的计算现在学习的是第23页，共61页讨论最小VrVrVq00rqV04现在学习的是第24页，共61页最大VrVrVq00讨论rqV04现在学习的是第25页，共61页iirq04根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理若电场由q1、q2 qn的点电荷系产生：电势nE.EEE 21PPnldEEEldEV)(21niinVVVV121.即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和 PPnPl dE.l dEl dE211r 1q 2qnq 2rnr现在学习的是第26页，共61页rdqdVV043、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理dqP r现在学习的是第27页，共61页电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和。P2V3V321VVVVP1V123对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。现在学习的是第28页，共61页根据已知的场强分布，按定义计算0PPldEV电势计算的两种方法：由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算rqV04下面来看几个例题现在学习的是第29页，共61页例、求电偶极子电场中任一点P的电势2101220104)(44rrrrqrqrqVVVP由电势叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqVPlqp由于3041rrpVP),(yxP r1r2rlOq q XY 现在学习的是第30页，共61页O例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：正方形中心O点的电势Uo。将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。qqqqa现在学习的是第31页，共61页课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量分别为q、2q和3q，若将另一个正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O点处，电场力所作的为多少？q2q3qO现在学习的是第32页，共61页课堂练习：如图所示，将一试验电荷q在点电荷Q产生的电场中从a点沿着半径为R的3/4圆弧轨道移动到b点的过程中电场力所作的功为_；从b点移到无穷远处电场力所作的功为_。QqabR现在学习的是第33页，共61页例、如图所示，在点电荷q的电场中，若取图中的M点处为电势零点，则N点的电势为多少？qNMaa现在学习的是第34页，共61页 例 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq04现在学习的是第35页，共61页Rqux0040，xqVRxP04，2204RxqVP讨 论xPoxxRl drxouRq042204Rxq如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？现在学习的是第36页，共61页例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，水平放置，在圆环轴线上方离圆心为R处，有一质量为m、带电量为q的小球，当小球由静止下落到圆环的圆心位置O时，它的速度为多少？RQOqmR现在学习的是第37页，共61页根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知 R、。课堂练习RO现在学习的是第38页，共61页已知 R、Asin，求带电半圆环圆心处的电势.课堂练习RdO现在学习的是第39页，共61页例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.电荷面密度为。rrqd2d)(2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xqV04Pxox2/122)(rx rdrR现在学习的是第40页，共61页例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆右端的距离为a。LxdxPaOx现在学习的是第41页，共61页课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q,长度为L,P点与细杆的距离为a。LPaxyxdxr)4/2/ln(242202/2/220aLaLLqxadxLqVLLP现在学习的是第42页，共61页例、已知一带电细杆长度为L,沿着X轴放置，电荷的线密度为Ax，A为常量，延长线上的P点与细杆右端的距离为a，求P点的电势。LxdxPaOx现在学习的是第43页，共61页根据已知的场强分布，按定义计算0PPldEV电势计算的两种方法：由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算rqV04下面来看几个例题现在学习的是第44页，共61页 例 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点 的电势；（4）球面内任意点 的电势.RABorArBr现在学习的是第45页，共61页解RrrQRrE2040)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（1）Rr RABorArBrBABArrrEVVdBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd现在学习的是第46页，共61页（3）Rr 0VrB令rQrV04)()11(40BABArrQVVRABorArBr（4）Rr RrERrrErVdd)(RQ04RQ04 RoVrQ04 r现在学习的是第47页，共61页例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。已知R、q0Rq+EPl dEVrPPrdEPr现在学习的是第48页，共61页课堂练习：如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为R1和R2，所带电量分别为q1和q2，求区域I、II和III的电势分布和两球面间的电势差。R1R2q1q2IIIIII1Rr 20210144RqRqV21RrR2020144RqrqV2RrrqqV0214现在学习的是第49页，共61页RqE例.求均匀带电球体电场的空间电势分布。已知q,RrR204rqErr现在学习的是第50页，共61页r例.均匀带电球体的电势分布。已知,RRErEEEr现在学习的是第51页，共61页例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为 ，求其电场的空间电势分布。rQrA取无穷远处电势为零注意：当电荷分布延伸到无穷远处时，不能取无穷远处的电势为零，否则，结果将是发散的！计算结果是发散的！Amr1现在学习的是第52页，共61页E例.求半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势分布。沿轴线方向单位长度带电量为PrR由于无限长均匀带电圆柱面的电荷延伸至无穷远处，因此，不能取无穷远处的电势为零！思考：取哪个位置为电势零点最方便呢？A现在学习的是第53页，共61页课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生的电场的电势分布。rPrP现在学习的是第54页，共61页EhrSd(1)r R02hrhEEdSSdESe侧面rE02现在学习的是第55页，共61页rESdh(2)r R22012rRhrhEEdSSdESe侧面202RrE现在学习的是第56页，共61页课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生的电场的电势分布。rP取轴线上的电势为零ArP现在学习的是第57页，共61页课堂练习：如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，内外圆柱面的半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的带电量分别为和-，求两圆柱面间的电势差。IIIIIIR1R2-现在学习的是第58页，共61页例题、两根半径均为a,轴线间相距为 l 的无限长直导线（l2a），带有等量异号电荷，单位长度的电量为和，电荷在两导线上均匀分布，求这两导线之间的电势差。lxOxE现在学习的是第59页，共61页-+2a求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）xxPExVa-aO0a0a现在学习的是第60页，共61页感谢大家观看现在学习的是第61页，共61页
