电通量高斯定理.ppt
大学物理 第三次修订本第6章 静电场关于电通量高斯定理现在学习的是第1页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场2pSNpE)dd()(正确的选择正确的选择dN 可以使电可以使电场线数密度等于场强。场线数密度等于场强。一、电场线一、电场线 电场线上各点的切线方向电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向表示电场中该点场强的方向;垂直于电场线的单位面积上的垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数表示该点的场强电场线的条数表示该点的场强的大小。的大小。EqEqqESddN现在学习的是第2页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场32.在电荷不存在的空在电荷不存在的空电场线的特点电场线的特点间点上任何两条电场线不间点上任何两条电场线不相交。相交。1.起始于正电荷起始于正电荷(或无穷或无穷远处远处),终止于负电荷终止于负电荷(或无穷或无穷远处远处)。3.静电场的电场线不会静电场的电场线不会形成闭合曲线。形成闭合曲线。现在学习的是第3页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场4二、电场强度通量二、电场强度通量 穿过任意曲面的穿过任意曲面的电场线条数称为电场线条数称为电通电通量量。eS注意：注意：电场线是假想曲线，并不是真实存在的；电场线是假想曲线，并不是真实存在的；电力线只是一种形象化的方法，不改变电场的连续分布；电力线只是一种形象化的方法，不改变电场的连续分布；电场线并不一定代表电荷在电场中的运动轨迹。电场线并不一定代表电荷在电场中的运动轨迹。现在学习的是第4页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场51.均匀场中均匀场中dS 面元的电通量面元的电通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.非均匀场中曲面的电通量非均匀场中曲面的电通量SEed dSdSdnSEd cos S eESEdSdES现在学习的是第5页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场6穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3.闭合曲面电通量闭合曲面电通量SSEeedd方向的规定：方向的规定：n(1)0dd11SEe0dd22SEe202E1dS2dSE说明说明现在学习的是第6页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场7(2)电通量是代数量。电通量是代数量。SSEeedd(3)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量:ESE00e净穿出净穿出净穿入净穿入现在学习的是第7页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场8例例1 一个三棱柱放在均匀电场中一个三棱柱放在均匀电场中E=200iN/C。解解:三棱柱体的表面为一闭三棱柱体的表面为一闭合曲面合曲面,由由S1,S2,S3,S4,S5 构构成成,其电场强度通量为其电场强度通量为:54321e cos 111ESES通过闭合曲面的电场强度通量为零。通过闭合曲面的电场强度通量为零。求求通过此三棱柱体的电场强度通量。通过此三棱柱体的电场强度通量。S1S2S3S4S5xyzEne0 11ESESe155cos ESSE0 432现在学习的是第8页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场9例例2均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的半球面，的半球面，求通过求通过此半球面的电通量。此半球面的电通量。方法方法1 1SEedd解解900-r R通过通过dS 面元的电通量面元的电通量d Ecos(90)dESlrSd2dddRl cosRr 现在学习的是第9页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场10202d 2sindREeeER2方法方法2 构成一闭合面，电通量构成一闭合面，电通量0dde底面半球面SESEERSESE2dd底面半球面RE现在学习的是第10页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度曲面的电场强度通量通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以除以 。闭合面称为高斯面。闭合面称为高斯面。02 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？Ese现在学习的是第11页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场12证明如下：证明如下：SSEedSSE d2204 4rrq 1.点电荷点电荷 q0qqSSEd穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场线条数为 q/0。SdEq 在球心处，在球心处，r球面电通量为球面电通量为q现在学习的是第12页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场13q 在在任意闭合面内，任意闭合面内，SSEed0q e 与曲面的形状和与曲面的形状和 q 的位置无的位置无关，只与关，只与闭合闭合曲面曲面包围的电荷包围的电荷电量电量 q 有有关。关。穿过闭合面的电场线条数穿过闭合面的电场线条数仍为仍为 q/0。电通量为电通量为qSdErq0eq 在闭合面外在闭合面外+q穿出、穿入的电场线条数相等。穿出、穿入的电场线条数相等。现在学习的是第13页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场142.多个电荷多个电荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5内qSE01d任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为SEEEd).(521现在学习的是第14页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场15101dneiiESq S综上所述，得综上所述，得VeVSEd1d0S若源电荷是连续分布的若源电荷是连续分布的仅与闭合面内净电荷有关仅与闭合面内净电荷有关,与面外电荷无关。与面外电荷无关。desES 与所有电荷均有关，但与所有电荷均有关，但E(1)说明说明(2)由高斯定理可知，由高斯定理可知，电场线净穿出，电场线净穿出，0e 10;niiq 电场线净穿入，电场线净穿入，0e 10.niiq现在学习的是第15页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场16(4)利用高斯定理求静电场的分布。利用高斯定理求静电场的分布。中的中的 能以标量形式提出来能以标量形式提出来,即可求出场强。即可求出场强。SSEd 当场源电荷分布具有某种当场源电荷分布具有某种对称性对称性时时,应用高应用高斯定理斯定理,选取适当的高斯面选取适当的高斯面,使面积分使面积分 E 因此，电场线起于正，止于负，即静电场为因此，电场线起于正，止于负，即静电场为有有源场源场，电荷即为其源。，电荷即为其源。(3)高斯定理来源于库仑定理，但应用范围比库高斯定理来源于库仑定理，但应用范围比库仑定理更加广泛，适用一切电场。仑定理更加广泛，适用一切电场。现在学习的是第16页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场17利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；分析电场对称性；根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；球对称球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。的组合。轴对称轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。面和同轴圆柱体的组合。面对称面对称:无限大带电平板、平行平板的组合。无限大带电平板、平行平板的组合。现在学习的是第17页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场18例例3 已知球体半径为已知球体半径为R,带电量为带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为），），求求:均匀带电球体的电场强度分布。均匀带电球体的电场强度分布。R+球外球外Rr rq四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用解解:根据对称性分析根据对称性分析，选择如图所示高斯面，选择如图所示高斯面SSEdSSEdSSEd24 rE 30043qR现在学习的是第18页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场19球内球内Rr 3003411rq24 rE SSEdR+rrE03电场分布曲线电场分布曲线rE03REOr02041rrqE02303rrR现在学习的是第19页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场20例例4 均匀带电球面均匀带电球面,总电量为总电量为Q,半径为半径为R。求求:电场强度分布。电场强度分布。QR解解 取过场点取过场点P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面 对球面外一点对球面外一点P:rSSEdSSEdSSEd2004iiqQEr+P现在学习的是第20页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场21故，球面外故，球面外204QEr方向方向:?QRr+P对球面内一点对球面内一点:0iir Rq042rESSEd0ErEO0E21rE 电场分布曲线电场分布曲线电场分布曲线如右图所示。电场分布曲线如右图所示。现在学习的是第21页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场22解解:电场强度分布具有面对称性。电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd例例5“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为。求求:电场强度分布。电场强度分布。右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理根据高斯定理,有有 SES012nEEnn02E现在学习的是第22页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场23例例6 无限长均匀带电直线的电荷线密度为无限长均匀带电直线的电荷线密度为+。解解:电场分布具有轴对称性。电场分布具有轴对称性。过过P点作高斯面点作高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧nnn求求:距直线距直线 r 处一点处一点P 的电场强度。的电场强度。根据高斯定理得根据高斯定理得 ErlPllrE012rE02现在学习的是第23页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场24例例7两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2,带有等带有等量异号电荷量异号电荷,单位长度的电量为单位长度的电量为和和-。求求:1.r R1;2.R1 r R2 各处的场强。各处的场强。2R1R1.r R2 由高斯定理由高斯定理,得得 0)(20lrlE0E2.R1 r R2 由高斯定理由高斯定理,得得 02lrlErE02方向方向:径向向外。径向向外。2R1RlS2lS2现在学习的是第25页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场26高斯定理求解电场分布高斯定理求解电场分布场强场强 E 能否提出积分号能否提出积分号带电体电荷分布带电体电荷分布的对称性的对称性建立的高斯面建立的高斯面是否合适是否合适静电场的高斯定理适用于一切静电场，静电场的高斯定理适用于一切静电场，但高斯定理并不能求出所有静电场的分布。但高斯定理并不能求出所有静电场的分布。内qSE01d总结总结 现在学习的是第26页，共27页大学物理 第三次修订本第6章 静电场感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页
