电路分析基础.ppt

现在学习的是第1页，共25页 我们的重点是讨论一个电压源与电阻及电容串联，或一个电流我们的重点是讨论一个电压源与电阻及电容串联，或一个电流源与电阻及电感并联的一阶电路。源与电阻及电感并联的一阶电路。与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态电与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态电路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。现在学习的是第2页，共25页 仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。仅由独立电源引起的响应称为零状态响应仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。动态电路分析的基本方法是建立微分方程，然后用数学动态电路分析的基本方法是建立微分方程，然后用数学方法求解微分方程，得到电压电流响应的表达式。方法求解微分方程，得到电压电流响应的表达式。现在学习的是第3页，共25页81 零输入响应零输入响应 图图8-3(a)所示电路中的开关原来连接在所示电路中的开关原来连接在1端，电压源端，电压源U0通过电阻通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到U0。在在t=0时开关迅速由时开关迅速由1端转换到端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源端。已经充电的电容脱离电压源而与电阻而与电阻R并联，如图并联，如图(b)所示。所示。图图8-3一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应现在学习的是第4页，共25页 我们先定性分析我们先定性分析t0后电容电压的变化过程。当开关倒向后电容电压的变化过程。当开关倒向2端端的瞬间，电容电压不能跃变，即的瞬间，电容电压不能跃变，即 0CC)0()0(Uuu 由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压相同，即由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压相同，即 0CR)0()0(Uuu 电阻的电流为电阻的电流为 RUi0R)0(现在学习的是第5页，共25页 该电流在电阻中引起的功率和能量为该电流在电阻中引起的功率和能量为 tdiRtWtRitp 0 2RR2R)()()()(电容中的能量为电容中的能量为)(21)(2CtCutW 随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，这造成随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容放出全部存储电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就是电容电压从初始值的能量为止。也就是电容电压从初始值uC(0+)=U0逐渐减小到零的逐渐减小到零的变化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能量的速率。变化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能量的速率。现在学习的是第6页，共25页 为建立图为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由所示电路的一阶微分方程，由KVL得到得到 0CRuu 由由KCL和电阻、电容的和电阻、电容的VCR方程得到方程得到 tuRCRiRiuddCCRR 代入上式得到以下方程代入上式得到以下方程)18()0(0ddCCtutuRC现在学习的是第7页，共25页 这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为 stKtue)(C 代入式代入式(81)中，得到特征方程中，得到特征方程)28(01RCs 其解为其解为 )38(1RCs 称为电路的固有频率。称为电路的固有频率。现在学习的是第8页，共25页 于是电容电压变为于是电容电压变为 0 te)(CRCtKtu 式中式中K是一个常量，由初始条件确定。当是一个常量，由初始条件确定。当t=0+时上式变为时上式变为 KKuRCte)0(C 根据初始条件根据初始条件 0CC)0()0(Uuu 求得求得 0UK 现在学习的是第9页，共25页)c48()0(e )()()b48()0(edd)()a48()0(e)(0CR 0CC 0CtRUtititRUtuCtitUtuRCtRCtRCt 最后得到图最后得到图83(b)电路的零输入响应为电路的零输入响应为 图图8-3现在学习的是第10页，共25页 从式从式84可见，各电压电流的变化快慢取决于可见，各电压电流的变化快慢取决于R和和C的乘积。令的乘积。令 =RC，由于，由于 具有时间的量纲，故称它为具有时间的量纲，故称它为RC电路的时间常数。引电路的时间常数。引入入 后，式后，式84表示为表示为 图图8 84 4 RC电路零输入响应的波形曲线电路零输入响应的波形曲线)c58()0(e )()()b58()0(edd)()a58()0(e)(0CR 0CC 0CtRUtititRUtuCtitUtuttt现在学习的是第11页，共25页 下面以电容电压下面以电容电压 为例，说明电压的变化与为例，说明电压的变化与时间常数的关系。时间常数的关系。0Ce)(tUtu 当当t=0时，时，uC(0)=U0，当，当t=时，时，uC()=0.368U0。表。表81列出列出t等于等于0，2，3，4，5 时的电容电压值，由于波形衰减很时的电容电压值，由于波形衰减很快，实际上只要经过快，实际上只要经过45 的时间就可以认为放电过程基本结束。的时间就可以认为放电过程基本结束。t0 2 3 4 5 uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00现在学习的是第12页，共25页 电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 0 0 20202RR21d)e(d)(CUtRRUtRtiWRCt 计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的确全部转换为电计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的确全部转换为电阻消耗的能量。阻消耗的能量。图图8 84 4 RC电路零输入响应的波形曲线电路零输入响应的波形曲线 现在学习的是第13页，共25页 由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消耗的能量。由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的快慢，我们可以从能量电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电过程的快慢。消耗的角度来说明放电过程的快慢。例如在电容电压初始值例如在电容电压初始值U0不变的条件下，增加电容不变的条件下，增加电容C，就增加，就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加电阻电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加电阻R，电，电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程的时间加长。阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程的时间加长。这就可以解释当时间常数这就可以解释当时间常数=RC变大，电容放电过程会加长的变大，电容放电过程会加长的原因。原因。现在学习的是第14页，共25页例例8-1 电路如图电路如图85(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0的电容电压和电容电流。的电容电压和电容电流。图图85 例例81 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 V6)0()0(CCuu现在学习的是第15页，共25页 将将连接于电容两端的电阻单口网络连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，其电阻值为等效于一个电阻，其电阻值为 k10k)36368(oR 得到图得到图(b)所示电路，其时间常数为所示电路，其时间常数为 s05.0s105 s1051010263RC现在学习的是第16页，共25页 根据式根据式85得到得到)0(mAe6.0mAe10106edd)()0(Ve6e)(20203 0CC20 0CtRUtuCtitUtuttttt 电阻中的电流电阻中的电流iR(t)可以用与可以用与iC(t)同样数值的电流源代替电容，同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得用电阻并联的分流公式求得 iR(t)mAe2.0mAe6.031)(633)(2020CRtttiti现在学习的是第17页，共25页二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的电路如图端，换路后的电路如图(b)所示。所示。图图8-6 我们以图我们以图86(a)电路为例来说明电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过电路零输入响应的计算过程。程。现在学习的是第18页，共25页 在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)=I0，这个电感电流通过电阻，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。感电流的不断减少，直到电流变为零为止。综上所述，图综上所述，图(b)所示所示RL电路电路是电感中的初始储能逐渐释放出是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从变化过程相应的是各电压电流从初始值，逐渐减小到零的过程。初始值，逐渐减小到零的过程。现在学习的是第19页，共25页 列出列出KCL方程方程 0LRLRiRuii 代入电感代入电感VCR方程方程 dtdiLuuLLR 得到以下微分方程得到以下微分方程)68(0ddLL itiRL现在学习的是第20页，共25页 这个微分方程与式这个微分方程与式(81)相似，其通解为相似，其通解为)0(e)(LtKtitLR 代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 0IK 最后得到电感电流和电感电压的表达式为最后得到电感电流和电感电压的表达式为 )b78()0(dd)()a78()0(ee)(0 0LL 0 0LteRIeRItiLtutIItittLRttLR现在学习的是第21页，共25页 其波形如图所示。其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律衰减电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数，衰减的快慢取决于常数 。由于。由于 =L/R具有时间的量纲，称为具有时间的量纲，称为RL电路的时间常数。电路的时间常数。图图8-7现在学习的是第22页，共25页例例8-2 电路如图电路如图88(a)所示，开关所示，开关S1连接至连接至1端已经很久，端已经很久，t=0时开关时开关S由由1端倒向端倒向2端。求端。求t 0时的电感电流时的电感电流iL(t)和电感电压和电感电压uL(t)。图图8-8解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故 A1.0)0()0(LLii现在学习的是第23页，共25页 将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，得到的电路将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，得到的电路如图如图(b)所示。该电路的时间常数为所示。该电路的时间常数为 1mss10200H2.03RL 根据式根据式87得到电感电流和电感电压为得到电感电流和电感电压为)0(Ve20Ve101.02.0dd)()0(A e1.0e)(33310103LL10 0LttiLtutItitttt现在学习的是第24页，共25页 通过对通过对RC和和RL一阶电路零输入响应的分析和计算表明，电一阶电路零输入响应的分析和计算表明，电路中各电压电流均从其初始值开始，按照指数规律衰减到零，一般路中各电压电流均从其初始值开始，按照指数规律衰减到零，一般表达式为表达式为 tftf e)0()(因为电容或电感在非零初始状态时具有初始储能，各元件有初因为电容或电感在非零初始状态时具有初始储能，各元件有初始电压电流存在，由于电阻要消耗能量，一直要将储能元件的储能始电压电流存在，由于电阻要消耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完，各电压电流均变为零为止。消耗完，各电压电流均变为零为止。现在学习的是第25页，共25页