求由极坐标表示的平面图形的面积课件.ppt
关于求由极坐标表示的平面图形的面积第1页，此课件共19页哦一、求由直角坐标方程表示的12(),(),fxfxa b其其中中是是定定义义在在上上的的连连续续函函数数.12(,)|()(),xAx yfxyfxxa b型型区区域域:12(,)|()(),yBx ygyxgyyc d型型区区域域:用用定定积积分分求求由由直直角角坐坐标标方方程程表表示示的的平平面面图图形形的的面面xy积积,通通常常把把它它化化为为型型和和型型区区域域上上的的积积分分来来计计算算.12(),(),gygyc d其其中中是是定定义义在在上上的的连连续续函函数数.平面图形的面积第2页，此课件共19页哦通过上移xA型型区区域域abxyO2()yfx1()yfxAxyOab2()yfxM1()0yfxMA第3页，此课件共19页哦由定积分的几何意义，可知 A 的面积为例1228.yxxyA求求由由抛抛物物线线和和所所围围图图形形 的的面面积积解21221204,.028xxyxyyxy的的解解为为21()()d()dbbaaS AfxMxfxMx21()()d.bafxfxx21()()()d.dcS BgygyyyB同同理理,型型区区域域的的面面积积为为第4页，此课件共19页哦于是 0424132d8323402 xxxxxAS.382464316Axy图图形形既既是是型型区区域域又又是是 型型区区域域212(),(),8xAxfxfxx把把看看作作型型区区域域,则则24xy 2yx82(4,2)xyOA第5页，此课件共19页哦212(),()8,Aygyygyy把把看看作作为为型型区区域域，则则33222022()88330yS Ayydyy于是.38388328例222.yxxyA求求由由和和围围成成的的图图形形的的面面积积解22(1,1)(4,2).yxxy和和的的交交点点为为和和图图形形A如如下下图图.第6页，此课件共19页哦第7页，此课件共19页哦421()(2)dS Axxx113 210044()()d.33S Axxxx 112,fAAA由由于于分分段段定定义义分分为为二二图图形形和和1241439()()().3322S AS AS A423 2121432.3232xxx则第8页，此课件共19页哦.29123122132yyy显然,由于g1(y),g2(y)非分段定义的函数,计算比Ay若若把把看看作作为为型型区区域域，则则212(),12,()2,12.gyyygyyy 221()(2)dS Ayyy较容易.第9页，此课件共19页哦二、求由参数方程表示的图形的面积设曲线C 形由参数方程(),()xx ttyy t 表示,(),().y tx t连连续续连连续续可可微微(),(),(),xa xb x t 若若在在上上单单调调增增,则则,Cxa xbx由由曲曲线线及及直直线线和和轴轴所所围围图图形形的的面面积为()d()()d.baS Ayxy t x tt 第10页，此课件共19页哦(),(),(),xa xb x t 若若在在上上单单调调减减时时，()d()()dbaS Ayxy t x tt ()d.S Ay t x tt 因此,不论 x(t)递增或递减,()()d.y t x tt 若上述曲线C 是封闭的，即()(),()(),xxyy 第11页，此课件共19页哦则由C 所围的平面图形 A的面积同样是 ()d.S Ay t x tt ()d.S Ax t y tt 或或第12页，此课件共19页哦第13页，此课件共19页哦三、求由极坐标表示的平面图形的面积01,nT 作作分分割割：射射线线1,2,iinAn 把把扇扇形形分分割割成成个个小小xO A rr 图形 A 由曲线 C.和和两两条条射射线线=与与=围围成成xOi 0 n1i i 1 i 设曲线C 的极坐标方程为(),.rr 第14页，此课件共19页哦从而2211111().22nnniiiiiiiimS AM 由于2220011111limlim()d,222nniiiiTTiimMr .21nAAA，扇扇形形，设1inf()|,iiimr 1sup()|,1,2,.iiiMrin2211(),22iiiiimS AM则则第15页，此课件共19页哦因此例4(1cos).ra 由由心心脏脏线线所所围围平平面面图图形形的的面面积积解2201()(1cos)d2S Aa 23.2a 21()()d.2S Ar 220(1cos)da Oxya2a第16页，此课件共19页哦例522cos2.ra 求求双双纽纽线线所所围围平平面面图图形形的的面面积积由图形的对称性,2401()4cos2 d2S Aa 解20,r 因因为为所所以以的的取取值值35,.4444 范范围围是是与与2240sin2.aa a/2 aOyx第17页，此课件共19页哦解22240411()sindcosd22S A .d22cos121d22cos1212440 2440)22sin(41)22sin(41 例6sin,cosrr 求求由由.A所所围围图图形形的的面面积积)214(41)214(41 .418 注 也可用对称性.Oxy第18页，此课件共19页哦感谢大家观看第19页，此课件共19页哦
