矩形的对称性和判定.ppt
关于矩形的对称性和判定现在学习的是第1页，共19页矩形矩形的判定的判定方法方法定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边平行四边形形是矩形。是矩形。现在学习的是第2页，共19页矩形矩形的判定的判定方法方法四个角都是四个角都是直角直角的四边形的矩形。的四边形的矩形。现在学习的是第3页，共19页矩形矩形的判定的判定方法方法对角线对角线相等相等的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。现在学习的是第4页，共19页基础知识的探究基础知识的探究 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BDAC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。0证明：在平行四边形证明：在平行四边形ABCDABCD中中 AB=CDAB=CD且且ABCD(ABCD(平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等)又又AC=BDAC=BD BC=CB BC=CB ABCABCDCB(SSS)DCB(SSS)ABC=DCB(ABC=DCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)又又 ABCDABCD（已证）（已证）ABC+DCB=180ABC+DCB=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）ABC=DCB=90ABC=DCB=90 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）结论：结论：对角线相等的平对角线相等的平行四边形是矩形行四边形是矩形现在学习的是第5页，共19页矩形矩形的判定的判定方法方法对角线互相平分且对角线互相平分且相等相等的四边形是的四边形是矩形。矩形。现在学习的是第6页，共19页（1）、知识回眸）、知识回眸 判判定定方法方法1.1.（定义）：两组对边分别（定义）：两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。方法方法2：两组对边分别：两组对边分别_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。方法方法3：一组对边：一组对边_且且_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。方法方法4：对角线：对角线_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形对称性：平行四边形是对称性：平行四边形是_对称图形，对称图形，对称中心是对称中心是_。中心中心对角线的交点对角线的交点平行平行相等相等平行平行相等相等互相平分互相平分现在学习的是第7页，共19页（2）、知识梳理）、知识梳理（3）（4）图1 1、矩形的对称性：、矩形的对称性：矩形既是矩形既是_对称图形，又是对称图形，又是_对称图形。对称图形。对称中心是对称中心是_;_;对称轴是对称轴是_,_,对称轴之间的位置关系是对称轴之间的位置关系是_。2 2、矩形的判定方法：、矩形的判定方法：（1 1）定义：有一个角是）定义：有一个角是_的的_是矩形。是矩形。（2 2）四个角都是）四个角都是_的四边形的矩形。的四边形的矩形。（3 3）对角线）对角线_的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。数学语言表述为：数学语言表述为：BD=ACBD=AC（已知）（已知）又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(已知已知)四边形四边形ABCDABCD是是_（）（4 4）对角线）对角线_且且_的四边形是矩形。的四边形是矩形。数学语言表述为：数学语言表述为：BD=ACBD=AC又又BO=DO,AO=CO(BO=DO,AO=CO(已知已知)四边形四边形ABCDABCD是是_（）中心中心轴轴对角线的交点对角线的交点过每一组对边中点的直线过每一组对边中点的直线互相垂直互相垂直直角直角平行四边形平行四边形直角直角相等相等矩形矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形互相平分互相平分相等相等矩形矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形现在学习的是第8页，共19页（3）、预习自测）、预习自测下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？1 1、对角线相等的四边形是矩形。（、对角线相等的四边形是矩形。（）2 2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）3 3、有一个角是直角的四边形是矩形。（、有一个角是直角的四边形是矩形。（）4 4、四个角都是直角的四边形是矩形。（、四个角都是直角的四边形是矩形。（）5 5、四个角都相等的四边形是矩形。（、四个角都相等的四边形是矩形。（）6 6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（）7 7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）现在学习的是第9页，共19页矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、四个角都是直角的四边形是矩形。、四个角都是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。、对角线相等的平行四边形是矩形。4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。现在学习的是第10页，共19页内容：内容：1.1.预习中遇到的疑问；预习中遇到的疑问；2.2.讲学稿讲学稿“合作探究合作探究”部分的问题。部分的问题。时间：时间：1212分钟分钟要求：要求：（1 1）“探究探究1”1”由由C C层同学提出问题，其它同学自由回答、讨层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论，论，“探究探究2”2”由由B B层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。（2 2）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（4 4）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要 注意安排好本组展示或点评的人员。注意安排好本组展示或点评的人员。现在学习的是第11页，共19页展示内容展示内容展示小组展示小组 点评小组点评小组探究探究1 1、2 2组组 4 4组组探究探究2 2、（1 1）3 3组组 5 5组组探究探究2 2、（2 2）1 1组组 7 7组组探究探究2 2、（3 3）6 6组组 8 8组组总结总结 9 9组组要求：要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、书写要认真、规范。规范。现在学习的是第12页，共19页知识综合应用探究知识综合应用探究 1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的两条对称轴为的两条对称轴为EFEF，MNMN，其中，其中E E、F F、M M、N N分别在边分别在边ABAB，DCDC，AD,BCAD,BC上，连结上，连结ME,EN,NF,FM.ME,EN,NF,FM.试问：四边形试问：四边形MENFMENF是什么样的四边形？是什么样的四边形？解：解：矩形的对称轴矩形的对称轴EF、MN的交点的交点O是对角线的交点是对角线的交点 矩形矩形ABCD关于点关于点O对称对称 OE=OF,OM=ON.又又B=90,ABBC 又又MN AB,MNBC（垂直于同一条直线的两直线平行）（垂直于同一条直线的两直线平行）又又EF BC,EF MN 综上，四边形综上，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）o现在学习的是第13页，共19页2 2、如图，在、如图，在ABCDABCD中，它的两条对角线相交于点中，它的两条对角线相交于点O O。1 1）如果）如果ABCDABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OABOAB是什么样的三角形？是什么样的三角形？2 2）如果）如果OABOAB是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OA=OBOA=OB，试问：，试问：ABCDABCD是矩形吗？是矩形吗？3 3）如果）如果OABOAB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cmAB=4cm，求这个平行四边形的面积。，求这个平行四边形的面积。ABDCO（1）OAB是等腰三角形是等腰三角形（2）ABCD是矩形。是矩形。（3）AB=4cm，AC=2AO=8cm BC=S ABCD=AB*BC=22844 3216 3cm现在学习的是第14页，共19页2、求证：如果平行四边形四个内角的、求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么围平分线能够围成一个四边形，那么围成的这个四边形是矩形。成的这个四边形是矩形。现在学习的是第15页，共19页1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角线长，则它的对角线长是是 cmC5现在学习的是第16页，共19页矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、四个角都是直角的四边形是矩形。、四个角都是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。、对角线相等的平行四边形是矩形。4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。现在学习的是第17页，共19页1、P102 B组第组第3题题现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页
