数学教学中问题情境的创设.ppt

现在学习的是第1页，共18页 数学教学是数学活动的教学，数学活动是一种专注的思维活动，而数学数学教学是数学活动的教学，数学活动是一种专注的思维活动，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计就表现思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计就表现为问题的设计。为问题的设计。因此，设计好的问题，组织学生投身其解决问题的活动，就能把学生因此，设计好的问题，组织学生投身其解决问题的活动，就能把学生真正推到主体的地位，教师应是数学活动的真正推到主体的地位，教师应是数学活动的组织组织者于是数学教学过程应者于是数学教学过程应成为提出问题、学生操作、发表见解、倾听别人意见，最后得出结论成为提出问题、学生操作、发表见解、倾听别人意见，最后得出结论的生动活泼的过程。的生动活泼的过程。现在学习的是第2页，共18页创设让学生主动探求知识的问题情境，提供让学生主动探求知识的创设让学生主动探求知识的问题情境，提供让学生主动探求知识的机会（再发现、再创造）机会（再发现、再创造）,教给学生主动探求知识的方法，培养学生主教给学生主动探求知识的方法，培养学生主动探求知识的精神（意识）动探求知识的精神（意识）,成为数学教学的题内之意。成为数学教学的题内之意。创设有趣的问题情境创设有趣的问题情境1 1、联系生活实际、联系生活实际联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己的生活经验联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己的生活经验，进行自主探索。，进行自主探索。2 2、生动的故事、生动的故事学生喜欢听故事，生动有趣的故事，能激发学生的学习兴趣。学生喜欢听故事，生动有趣的故事，能激发学生的学习兴趣。3 3、有趣的游戏、有趣的游戏学生喜欢做游戏，简短有趣的游戏也能激发学生的学习兴趣。学生喜欢做游戏，简短有趣的游戏也能激发学生的学习兴趣。4 4、动手实际操作、动手实际操作创设让学生动手操作的情景，引导学生探索新知识。创设让学生动手操作的情景，引导学生探索新知识。现在学习的是第3页，共18页设计的目的：设计的目的：设计一个或一组问题设计一个或一组问题,把数学教学过程组织成为提出问题和解把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力，提高数学素质。数学能力，提高数学素质。西方进步主义倡导的教学方法实际上就是问题教学法：西方进步主义倡导的教学方法实际上就是问题教学法：1 1、提出问题（创设情境）有疑难，以引起兴趣。提出问题（创设情境）有疑难，以引起兴趣。2 2、提出定义（明确问题）有意义，有必要研究。提出定义（明确问题）有意义，有必要研究。3 3、提出解决问题的假设提出解决问题的假设(问题研究的方向问题研究的方向)。4 4、对假设进行推论对假设进行推论(进行研究进行研究)。5 5、付诸实施（解决问题或重复进行）。、付诸实施（解决问题或重复进行）。现在学习的是第4页，共18页 问题情境，分两层含义：问题情境，分两层含义：首先是有首先是有“问题问题”，即数学问，即数学问题。数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理题。数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构。解或者不能正确解答的数学结构。“问题问题”不可以用已有知识和不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成问题了。当然，问题的障碍性不能影响经验轻易解决，否则就不成问题了。当然，问题的障碍性不能影响学生的接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则学生的接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题。，至少不能称为好问题。其次才是其次才是“情境情境”，即数学知识产生或应，即数学知识产生或应用的具体环境。这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经用的具体环境。这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境。验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境。现在学习的是第5页，共18页 问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题。问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题。“问题是数学问题是数学的心脏的心脏”。数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出。数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出问题和解决问题。每节课都要有一定的问题和解决问题。每节课都要有一定的“问题情境问题情境”，借助于这些情，借助于这些情境境,师生之间进行思想交流和碰撞，从而完成教学任务。师生之间进行思想交流和碰撞，从而完成教学任务。设计的原则（自然、真实、贴切）设计的原则（自然、真实、贴切）1 1、紧扣学生的已有经验紧扣学生的已有经验2 2、联系学生的生活实际联系学生的生活实际3 3、引发学生的思考和探索的兴趣引发学生的思考和探索的兴趣4 4、问题要简明（不要绕圈子）引导知识产生问题要简明（不要绕圈子）引导知识产生即：趣味性、现实性和数学的一致性。即：趣味性、现实性和数学的一致性。现在学习的是第6页，共18页 设计出更精彩的问题引入，带领学生轻松地步入引人入胜设计出更精彩的问题引入，带领学生轻松地步入引人入胜的境地。即激起学生情感体验的心理场（问题），引起认知上的境地。即激起学生情感体验的心理场（问题），引起认知上的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的学习兴趣产生的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的学习兴趣产生火热的学习思考。火热的学习思考。设计情境的注意点设计情境的注意点 1 1、贴近学生的认知水平。在最近发展区内，、贴近学生的认知水平。在最近发展区内，既不能超出最既不能超出最近发展区，又不能低估学生的水平，出现近发展区，又不能低估学生的水平，出现“弱智化弱智化”的活动的活动影影响深层次的高质量的思考活动。响深层次的高质量的思考活动。2 2、情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、茫然不知所措，一头雾水之感。茫然不知所措，一头雾水之感。3 3、要让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。、要让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。“问题情境问题情境”包括各种意义上的问题和情境，如常规问包括各种意义上的问题和情境，如常规问题、习题、实验、活动、气氛等，甚至要十分重视教材中已题、习题、实验、活动、气氛等，甚至要十分重视教材中已有的问题。有的问题。现在学习的是第7页，共18页“问题问题”的有效性：的有效性：（1 1）有效果；（）有效果；（2 2）有效率；（）有效率；（3 3）有效益。）有效益。第一：可及性，跳一跳，够得到第一：可及性，跳一跳，够得到第二：直观性，提供某种直观第二：直观性，提供某种直观第三：开放性，问题富有层次感第三：开放性，问题富有层次感第四：挑战性，问题激发学习兴趣第四：挑战性，问题激发学习兴趣第五：体验性，问题给学生以感受和体验。第五：体验性，问题给学生以感受和体验。现在学习的是第8页，共18页 三个臭皮匠顶一个诸葛亮三个臭皮匠顶一个诸葛亮（独立事件同时发生的概率）（独立事件同时发生的概率）俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗?比如，在一次比如，在一次“三国演义三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠能答对题的知识竞赛中，三个臭皮匠能答对题目的概率分别为目的概率分别为50%50%，45%45%，40%40%，诸葛亮能答对题目的概率为，诸葛亮能答对题目的概率为80%80%，如果，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立解题，不得商量，将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立解题，不得商量，团队中只要有一人解出即为获胜，答对题目快者为胜，问哪方胜。团队中只要有一人解出即为获胜，答对题目快者为胜，问哪方胜。现在学习的是第9页，共18页创设情境创设情境探索研究探索研究例题精讲例题精讲演练反馈演练反馈总结提练总结提练如：用如：用“二分法二分法”求方程的近似解。求方程的近似解。1 1、创设情境、创设情境判断函数判断函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6在（在（2 2，3 3）内是否有零点）内是否有零点?若有，如何求若有，如何求?2 2、探索研究探索研究（1 1）只要证明）只要证明f(2)f(2)f(3)0f(3)0（2 2）f(2)=f(2)=1.3069,f(3)=1.0981.3069,f(3)=1.098（3 3）如何求）如何求f(x)f(x)在（在（2,32,3）内的零点）内的零点x x（4 4）逐步缩小零点所在范围的方法）逐步缩小零点所在范围的方法（5 5）“取中点取中点”的方法的方法 3 3、问题解决、问题解决 现在学习的是第10页，共18页 在数学教学设计中，首先应当是设计一个在数学教学设计中，首先应当是设计一个“初始问题初始问题”。就是可能导。就是可能导致数学知识（概念、定理、公式、法则、方法、思想、观念）产生的问致数学知识（概念、定理、公式、法则、方法、思想、观念）产生的问题。题。初始问题的作用：初始问题的作用：为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的思维活动提供一个好的切入口，确定一个好的方向，为学生学习活动找到一个好的载体，也为数确定一个好的方向，为学生学习活动找到一个好的载体，也为数学课找到一个好的结构，使数学课成为以解决初始问题为起点和学课找到一个好的结构，使数学课成为以解决初始问题为起点和目标的积极的活动。目标的积极的活动。问题首先应该具有问题性。问题首先应该具有问题性。如：对于如：对于“函数的概念函数的概念”，我们会提出如下的问题：，我们会提出如下的问题：1 1、什么是函数，函数的意义是什么？、什么是函数，函数的意义是什么？2 2、函数的定义是怎样得到的？、函数的定义是怎样得到的？其实，这两个问题都不是导致函数概念的本质问题。这些问题其实，这两个问题都不是导致函数概念的本质问题。这些问题只能在函数概念形成后才有意义。设想一下，在函数概念课上，只能在函数概念形成后才有意义。设想一下，在函数概念课上，提出这样的问题，学生除了静下心来准备听讲，或翻书寻找答案提出这样的问题，学生除了静下心来准备听讲，或翻书寻找答案外，很难进行思维。外，很难进行思维。现在学习的是第11页，共18页类似地，这样的问题也不是好问题。类似地，这样的问题也不是好问题。1 1、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式。以每小时以每小时8080kmkm匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；用表格绘出某水库的水量和水深；用表格绘出某水库的水量和水深；由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。2 2、找出上述各例中二变量关系的共同属性；、找出上述各例中二变量关系的共同属性；3 3、抽象出共同属性之间的各种假设；、抽象出共同属性之间的各种假设；4 4、让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，形成、让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，形成函数概念，并用定义表示。函数概念，并用定义表示。现在学习的是第12页，共18页从表面上看，学生回答了一个又一个问题，参加了概念形成的思从表面上看，学生回答了一个又一个问题，参加了概念形成的思维活动。但是，学生并不知道活动的目的，也不知道如何评价自己的维活动。但是，学生并不知道活动的目的，也不知道如何评价自己的活动及其进程。活动及其进程。学生是教师指令的的执行者，因而不是积极的深刻的思维活动者。学生是教师指令的的执行者，因而不是积极的深刻的思维活动者。问题就在于上面的问题不是形成函数概念的本质问题，因而就无法为促问题就在于上面的问题不是形成函数概念的本质问题，因而就无法为促进函数概念的产生提供思维动力进函数概念的产生提供思维动力我们应该把这样的问题当作教学的起点我们应该把这样的问题当作教学的起点问题：是什么因素促使我们建立函数概念的问题：是什么因素促使我们建立函数概念的?1 1、估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人、估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人口统计年鉴中可以查出我国从口统计年鉴中可以查出我国从19491949年至年至19991999年人口数据资料如表所年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？2 2、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个量表示另一个、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个量表示另一个变量的目的呢？变量的目的呢？这样寻求函数本质属性的思维活动就展开了。这样寻求函数本质属性的思维活动就展开了。现在学习的是第13页，共18页 问题设计的方法问题设计的方法 1 1列举生活实例，提供生活原型。列举生活实例，提供生活原型。中学数学知识来源于现实世界，对这些知识，要由学生所熟中学数学知识来源于现实世界，对这些知识，要由学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。如：提供日常生活中各种对应关系，引入如：提供日常生活中各种对应关系，引入“映射映射”的概念；列的概念；列举蝴蝶、人脸、花朵，镜面反射，提供对称图形的原型。这种方式有举蝴蝶、人脸、花朵，镜面反射，提供对称图形的原型。这种方式有助于将各种现实材料和数学知识溶为一体，实现助于将各种现实材料和数学知识溶为一体，实现“概念性的数学化概念性的数学化”。现在学习的是第14页，共18页 2 2在已有概念的基础上引入问题。在已有概念的基础上引入问题。如：在数列的基础上引入等差数列。如：在数列的基础上引入等差数列。这种当新概念是已知旧概念的一种概念时，常给出一组反映已知概这种当新概念是已知旧概念的一种概念时，常给出一组反映已知概念的事例，让学生观察、对比、辨析、发现这部分事例所具有的与其他念的事例，让学生观察、对比、辨析、发现这部分事例所具有的与其他事例不同的共性，从而引入新概念。事例不同的共性，从而引入新概念。另一种引入方式是在概括程度较高的旧概念基础上，加入新的属另一种引入方式是在概括程度较高的旧概念基础上，加入新的属性，通过逻辑推演，直接引入新概念。性，通过逻辑推演，直接引入新概念。如果在相对具体的概念基础上形成较高层次的概念，那么常见的如果在相对具体的概念基础上形成较高层次的概念，那么常见的方式是提供一些具体的、特殊的、直观的观察材料，让学生分析其共方式是提供一些具体的、特殊的、直观的观察材料，让学生分析其共性，抽象概括出新的概念。性，抽象概括出新的概念。如，通过观察一些函数的图象特征，从而形成单调递增函数的概念。如，通过观察一些函数的图象特征，从而形成单调递增函数的概念。3 3运用数学问题运用数学问题来自于生活实践，或是数学本身发展的需要。来自于生活实践，或是数学本身发展的需要。现在学习的是第15页，共18页精心设计一节课的问题引入精心设计一节课的问题引入1 1复习提问式复习提问式如幂函数的引入如幂函数的引入(1)(1)请同学们思考，由算式请同学们思考，由算式8 82 23 3可写成几种形式。可写成几种形式。(2)(2)一般地，在等式一般地，在等式N Na ab b中，如果固定中，如果固定a a，N N随随b b的变化而变化，则建的变化而变化，则建立了指数函数立了指数函数y=ay=ax x；如果固定；如果固定a a，b b随着随着N N的变化而变化，则建立对数函数的变化而变化，则建立对数函数y=logy=loga aX X；请同学们思考，如果固定；请同学们思考，如果固定b,Nb,N随随a a的变化而变化，那么建立了什的变化而变化，那么建立了什么函数呢？么函数呢？8 82 23 33 3loglog2 28 82 238现在学习的是第16页，共18页2 2练习式练习式如：直线的两点式方程如：直线的两点式方程安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论引申、推广安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论引申、推广引入课题。引入课题。3 3设疑式设疑式提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果的强烈欲望，在此基础上引入。的强烈欲望，在此基础上引入。4 4类比、对比式类比、对比式当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的方式引入课题。方式引入课题。如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相应内容。应内容。5 5归纳式归纳式归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉共性，归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉共性，从而形成概念，发现性质、定理、公式的一种引入课题的方法。从而形成概念，发现性质、定理、公式的一种引入课题的方法。6 6发现式发现式通过引导学生观察、操作、探究、发现数学知识和规律引入课题的方式通过引导学生观察、操作、探究、发现数学知识和规律引入课题的方式。现在学习的是第17页，共18页谢谢！现在学习的是第18页，共18页