方差分析第一部分.ppt

方差分析第一部分现在学习的是第1页，共67页 将18只大鼠随机分为三组，用二氧化硅（SiO2）50mg染尘，分别于染尘后1个月、3个月、6个月将大鼠处死，称量其全肺湿重（见表），试说明染尘后 1个月、3个月、6个月三个时期大鼠的全肺湿重是否有变化？实例：实例：现在学习的是第2页，共67页 表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：染尘时间：1 1个月个月3 3个月个月6 6个月个月3.33.34.44.43.63.63.63.64.44.44.44.44.34.33.43.45.15.14.14.14.24.25.05.04.24.24.74.75.55.53.33.34.24.24.74.7现在学习的是第3页，共67页 第第7 7章章 方差分析（一）方差分析（一）（analysis of varianceanalysis of variance）现在学习的是第4页，共67页方差分析的基本思想方差分析的基本思想完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析 （completely random designcompletely random design）方差分析的前提条件方差分析的前提条件多个样本均数的两两（多重）比较多个样本均数的两两（多重）比较 (compare means between two(compare means between two samplesamplein F analysis)in F analysis)随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析 (randomized block design)(randomized block design)析因设计的方差分析析因设计的方差分析(factor design)(factor design)重复测量设计的方差分析重复测量设计的方差分析(repeated(repeated measurements design)measurements design).现在学习的是第5页，共67页第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想n方差分析（方差分析（nalysis of nalysis of arianceariance）简写为简写为ANOVAANOVAn又称变异数（又称变异数（variancevariance）分析。）分析。n也称为也称为F F检验。检验。它是英国统计学家它是英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher首先提出首先提出的一种统计方法。的一种统计方法。n nalysis alysis o of f a arianceriance现在学习的是第6页，共67页Sir Ronald Aylmer FisherBorn:17 Feb 1890 in London,EnglandDied:29 July 1962 in Adelaide,Australia现在学习的是第7页，共67页n方差分析的基本思想方差分析的基本思想:把所有观察值之间的变把所有观察值之间的变异分解（异分解（剖析剖析）为几个部分。）为几个部分。n即把描写所有观察值之间的变异的离均差平即把描写所有观察值之间的变异的离均差平方和（方和（SSSS）分解为某些（）分解为某些（多个多个）因素的离均）因素的离均差平方和及随机抽样误差。差平方和及随机抽样误差。n进而计算其各自相应的均方（进而计算其各自相应的均方（MSMS），并构造），并构造检验统计量检验统计量F F，进行统计学检验。，进行统计学检验。现在学习的是第8页，共67页 表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：染尘时间：1 1个月个月3 3个月个月6 6个月个月3.33.34.44.43.63.63.63.64.44.44.44.44.34.33.43.45.15.14.14.14.24.25.05.04.24.24.74.75.55.53.33.34.24.24.74.7各组均数各组均数：3.83.8 4.24.24.74.7全部数据均数：全部数据均数：4.24.2现在学习的是第9页，共67页变异变异 如果多个样本不是全部来自同一个如果多个样本不是全部来自同一个总体，那么观察值与总的平均值之差的总体，那么观察值与总的平均值之差的平方和（称为变异），来源于平方和（称为变异），来源于1。个体差异引起的抽样误差。个体差异引起的抽样误差2。组间的差异。组间的差异 因此，需要把总变异分解成组间的因此，需要把总变异分解成组间的差异和组内变异（它们是个体差异引起差异和组内变异（它们是个体差异引起的抽样误差）之和。的抽样误差）之和。现在学习的是第10页，共67页n 总变异总变异（Total variationTotal variation）：全部测量值）：全部测量值X Xijij与与总均数总均数 间的差别间的差别(用SS表示)n 组间变异组间变异（between group variation between group variation）各组的均数各组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异n 组内变异组内变异（within group variation)within group variation)每组每组的个原始数据与该组均数的个原始数据与该组均数 的差异的差异 试验数据有三个不同的变异试验数据有三个不同的变异 iXXXiX现在学习的是第11页，共67页1.总变异总变异(total sum of square)22111122,1)iinnaaijijijijNiji jSSYYYCYCNS总(1N总2211,()()inaNijijiji jYYCNN校正系数校正系数：现在学习的是第12页，共67页1)(21kyynSSaiii组间组间2.组间变异组间变异(between group variation)21211()()inijjaaiiiiiYSSn YYCn组间现在学习的是第13页，共67页kNyySSiainjiji组内组内（211)组内组间总SSSSSS组间总组内SSSSSS3.组内变异组内变异(within group variation)现在学习的是第14页，共67页三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系离均差平方和离均差平方和分解分解：组内组内组间组间总总SSSSSS+=，且 总=组间 +组内 组内变异组内变异 SS组内组内：随机误差随机误差 组间变异组间变异 SS组间组间：处理因素处理因素+随机误差随机误差 现在学习的是第15页，共67页自由度自由度 SS的大小与样本个数和每个样本的大小与样本个数和每个样本的含量有关系。为了消除这种影响，需的含量有关系。为了消除这种影响，需要引入均方要引入均方(mean square)的概念，即的概念，即SS除以自由度除以自由度现在学习的是第16页，共67页 均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)变变异异程程度度除除与与离离均均差差平平方方和和的的大大小小有有关关外外，还还与与其其自自由由度度有有关关，由由于于各各部部分分自自由由度度不不相相等等，因因此此各各部部分分离离均均差差平平方方和和不不能能直直接接比比较较，须须将将 各各部部分分离离均均差差平平方方和和除除以以相相应应自自由由度度，其其比比值值 称称为为均均方方差差，简简称称均均方方(mean square，MS)。组组 间间均均方方和和组组内内均均方方的的计计算算公公式式为为:SSMS组间组间组间 SSMS组内组内组内 现在学习的是第17页，共67页nSS总n总nMS总nSS组内n组内nMS组内nSS组间n组间nMS组间n三者之间的关系：nSS总=SS组间+SS组内n总=组间+组内三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系现在学习的是第18页，共67页统计学方法统计学方法 F检验检验计算统计量计算统计量.05.0,;05.0,),05.0(),05.0(),05.0(PFFPFFFMSMSF则若则若查表组内组间组内组间组内组间组内组间.05.0,;05.0,),05.0(),05.0(),05.0(PFFPFFFMSMSF则若则若查表组内组间组内组间组内组间组内组间现在学习的是第19页，共67页F F 分布曲线分布曲线现在学习的是第20页，共67页F F 分布曲线分布曲线10,10215,1215,521现在学习的是第21页，共67页 单因素方差分析单因素方差分析假设检验假设检验H 0 ：各总体的均数相等：各总体的均数相等H 1 ：各总体的均数不全相等：各总体的均数不全相等=0.05检验统计量检验统计量F自由度自由度分子分子分母分母组内组间MSMSF 组数总例数组数-1-21现在学习的是第22页，共67页现在学习的是第23页，共67页为什么多个均数之间的比较多次采用t检验是不正确的？请问：请问：现在学习的是第24页，共67页 主要原因:容易出现假阳性错误;造成资料的浪费。现在学习的是第25页，共67页 表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：染尘时间：1 1个月个月3 3个月个月6 6个月个月3.33.34.44.43.63.63.63.64.44.44.44.44.34.33.43.45.15.14.14.14.24.25.05.04.24.24.74.75.55.53.33.34.24.24.74.7现在学习的是第26页，共67页 每次不犯第一类错误的概率为每次不犯第一类错误的概率为 （1-0.051-0.05）=0.95=0.95，当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为误的概率为0.950.95=0.8574=0.8574，相应犯第一类错误的概，相应犯第一类错误的概率为率为1-0.8574=0.14261-0.8574=0.1426，远大于设定的，远大于设定的0.050.05，并且，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向于将不断增大并趋向于1 1。现在学习的是第27页，共67页第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析n 例例1 1 在肾缺血再灌流的过程中，将在肾缺血再灌流的过程中，将3636只只雄性大鼠随机等分为雄性大鼠随机等分为3 3组，给予不同处理后，组，给予不同处理后，测得测得NONO数据如下，试问各组数据如下，试问各组NONO平均水平是平均水平是否相同？否相同？现在学习的是第28页，共67页 表表2 大鼠肾组织液中大鼠肾组织液中NO水平（水平（ca/molL-1）正常对）正常对照组照组 肾缺血肾缺血60min组组 肾缺血肾缺血60min再灌流组再灌流组 437.98 322.75 284.04 285.75 464.51 194.90 369.93 322.34 197.53 344.53 282.52 227.57 378.96 278.47 184.42 300.92 348.47 223.17 271.70 354.10 363.43 417.97 302.21 390.38 287.10 269.65 332.68 363.51 322.98 355.99 309.60 288.76 219.72 338.83 386.67 143.17 现在学习的是第29页，共67页 表表3 大鼠肾组织液中大鼠肾组织液中NO水平（水平（ca/molL-1）正常对照组正常对照组 肾缺血肾缺血60min组组 肾缺血肾缺血60min再灌流组再灌流组 合计合计 437.98 322.75 284.04 .338.83 386.67 143.17 12 12 12 36 342.23 328.62 259.75 310.20 4106.78 3943.43 3117.00 11167.21 1436935.867 1329275.534 883943.8218 3650155.223X2XnX现在学习的是第30页，共67页解：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等H1：各组总体均值不等或不全相等 2.计算统计量F 值：5790.1860836440.3464071223.3650155/)()(222nXXXXSS总351361n总05.0现在学习的是第31页，共67页2131 k组间2222)20.31075.259(12)20.31062.328(12)20.31023.342(12)(XXnSSjjj组间9500.46925现在学习的是第32页，共67页6290.1391579500.469255790.186083组间总组内SSSSSS33235组间总组内9750.234622/9500.46925/组间组间组间SSMS8978.421633/6290.139157/组内组内组内SSMS5640.58978.42169750.23462组内组间MSMSF33,221组内组间现在学习的是第33页，共67页 3查表,作出推断n按1=2，2=33查附表c6（F界值表，方差分析用）得 P 0.01 n按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三组NO总体水平不同，方差分析结果见下表4。现在学习的是第34页，共67页 表表4 方差分析表方差分析表变异来源变异来源 自由度自由度 离均差平方和离均差平方和 均方均方 F P误差（组内）误差（组内）33 139157.629 4216.8978不不 同同 处处 理理 2 46925.950 23462.9750 5.5640 分析终止。分析终止。拒绝拒绝H0，接受，接受H1,表示总体均数不全相等表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。现在学习的是第42页，共67页第三节第三节 多个样本均数的两两（多重）比较多个样本均数的两两（多重）比较(compare means between two sample in F analysis)当方差分析的结果拒绝当方差分析的结果拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1 时，只时，只说明说明k k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（较或称多重比较（multiple comparisonmultiple comparison）。也叫）。也叫post hocpost hoc检验检验 现在学习的是第43页，共67页nq q-检验法（检验法（Newman-Keuls testNewman-Keuls test，NKNK）用用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计量为计量为：)11(2/)(BABAnnMSxxq误差现在学习的是第44页，共67页例 为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？现在学习的是第45页，共67页表 三种不同喂养方式下大白鼠 体重喂养前后差值(g)正常钙（正常钙（0.5）中剂量钙（中剂量钙（1.0）高剂量钙（高剂量钙（1.5）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72现在学习的是第46页，共67页解：方差分析的步骤（1）建立假设，确定检验水准：H0：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同；H1：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同。检验水准=0.05。现在学习的是第47页，共67页（2）计算检验统计量1.SS总=47758.20，总=36-1=352.SS组间=31291.67，1=3-1=2 MS组间=15645.833.SS组内=16466.65，2=36-3=33 MS组内=498.99F=MS组间/MS组内=31.36现在学习的是第48页，共67页表 方差分析表变异来源SSMSFP总变异47758.3235组间（处理组间）31291.67215645.8331.360.001组内变异 16466.6533 498.99现在学习的是第49页，共67页（3）确定P值，得出结论查F界值表，3.28 F0.05(2,33)3.29 F=31.36 F0.05(2,33)，P0.05统计结论：按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业结论：三组不同喂养方式下大白鼠体重改变不同或不全相同。现在学习的是第50页，共67页n对例资料喂养9周后体重差值的三组总体均数进行两两比较。n（1）建立检验假设，确定检验水准：H0：A=B,即两对比组的总体均数相等 H1：AB,即两对比组的总体均数不等 检验水准0.05现在学习的是第51页，共67页（2）计算检验统计量n首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次：组别正常钙值中剂量钙高剂量钙平均值293.37239.49224.78组次123误差误差vvnnMSXXqBABA)11(2/)(现在学习的是第52页，共67页表 例题资料的SNK检验计算表对比组两平均值之差两均数之差标准误差统计量对比组内包含组数Q(20,k)临界值概率A与Bqa=0.05=0.01P(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)1与368.596.4510.6333.494.450.011与253.876.458.3522.893.890.012与314.716.452.2822.893.890.05hixx BAXXS现在学习的是第53页，共67页（3）确定P值并作出推断结论n可以看出，按0.05水准，组次1与3、1与2（即高脂正常剂量分别与高脂中剂量钙1.0和高脂高剂量钙1.5）均拒绝H0，差别有统计学意义，喂养9周前后体重差值不同。组次2与3（高脂中剂量钙1.0和高脂高剂量钙1.5）不拒绝H0，差别无统计学意义，还不能认为两种高脂高剂量钙喂养9周前后体重差值不同。现在学习的是第54页，共67页 例例 某研究者采用随机区组设计进行实验，某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三只小白鼠随机接受三种抗癌药物种抗癌药物,以肉瘤的重量为指标，试验结以肉瘤的重量为指标，试验结果见表。问三种不同的药物的抑瘤效果有无果见表。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？差别？现在学习的是第55页，共67页区组 A 药 B 药 C 药 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1nijjX 3.07 2.17 1.57 6.81()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g）现在学习的是第56页，共67页例例 问三种不同药物的抑瘤效果两两之问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？间是否有差别？H0：A=B，即任两对比较组的总体均数相等即任两对比较组的总体均数相等H1：AB，即任两对比较组的总体均数不相等即任两对比较组的总体均数不相等=0.05现在学习的是第57页，共67页将三个样本均数由小到大排列，并编组次：将三个样本均数由小到大排列，并编组次：均数 0.314 0.434 0.614 组别 C 药 B 药 A 药 组次 1 2 3 现在学习的是第58页，共67页对比组次 ijXX a q 0.05q 0.01q P （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1，2 0.12 2 2.74 3.26 4.75 0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表 多个均数两两比较 例题中可求得误差MS=0.0096，8误差。各组例数均为 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。现在学习的是第59页，共67页结论：结论：可认为可认为A A药和药和B B药、药、C C药的抑瘤药的抑瘤 效果有差别，还不能认为效果有差别，还不能认为B B药和药和C C药的药的抑瘤效果有差别。抑瘤效果有差别。现在学习的是第60页，共67页一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较）三、Dunnet-t检验（多个实验组与对照组比较）还有还有Bonferroni法、法、DUNCAN等比较方法等比较方法“多重比较多重比较”的几种方法的几种方法 现在学习的是第61页，共67页小结现在学习的是第62页，共67页解决问题的基本思路n反复使用t检验及其出现的问题拒绝H0的实际机会加大n解决问题的基本考虑以单次检验回答一个整体回答：ANOVA现在学习的是第63页，共67页方差分析的基本思路n分析变异的来源，离均差平方和SSn将变异分解随机变异（误差）部分：SS误差（可能的）系统变异部分：SS系统n对两类变异进行分析与比较，MS（均方差）如果包含系统作用（因素作用），后者应明显大于前者，否则两者应相近n通过统计量衡量两种变异的差别n由统计量对应到相应的分布和概率Pnp与比较，得出结论现在学习的是第64页，共67页单因素完全随机设计条件下方差分析的前提条件n个体之间相互独立（独立性）n每组服从正态分布（正态性）n方差相等（方差齐性）现在学习的是第65页，共67页n建立假设，约定小概率标准H0：1=2=3 ;H1：1、2、3 不全相等;=0.05n分解并比较变异，构造统计量，计算P方差来源 SS DF MS F值 P 总变异 SST n-1 干预 SSB k-1 MSB F=MSB/MSE P 随机误差 SSE n-k MSEnp与比较，得出结论方差分析的基本步骤现在学习的是第66页，共67页单因素完全随机设计条件下的多重比较方法n基本目的：在方差分析基础上进一步说明两两之间的关系n各组地位相同时的比较LSD等n共用对照组时的组间比较 Dunnet等现在学习的是第67页，共67页