抛物线的参数方程讲稿.ppt
关于抛物线的参数方程第一页，讲稿共二十三页哦oyx)HM(x，y)M设（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作。tan.M因为点（x,y）在的终边上，y根据三角函数定义可得x代入抛物线普通方程，.2设抛物线普通方程为y=2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t(-,0)(0,+),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt第二页，讲稿共二十三页哦抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y=2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2ptOM直线斜率的倒数。.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y第三页，讲稿共二十三页哦oyx)HM(x，y)2 2思思考考：x2py(p0)x2py(p0)(t为参数)(t为参数)2pt2pty y2pt2ptx x2 2的参数方程？的参数方程？第四页，讲稿共二十三页哦2 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 2t tt t1 1D D、,t tt t1 1C C、t tB B、t t,t tA A、t t)所所在在直直线线的的斜斜率率是是(M M弦弦M M则则,t t,所所对对应应的的参参数数分分别别是是t t，M M不不同同两两点点M M点点的的(t t为为参参数数)上上异异于于原原2 2p pt ty y2 2p pt tx x1 1、若若曲曲线线c练习第五页，讲稿共二十三页哦的的轨轨迹迹方方程程。，求求点点相相交交于于点点并并于于且且上上异异于于顶顶点点的的两两动动点点，是是抛抛物物线线是是直直角角坐坐标标原原点点，、如如图图例例MMABABOMOBOAppxyBAO ,)0(2,12xyoBAM第六页，讲稿共二十三页哦)8.(.1,0)2()2(,0,)(2),(2()2,2(),2,2(),()0,)(2,2(),2,2(),(,212122211221222221212121222121 ttttptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以所以即即所以所以因为因为则则且且的坐标分别为的坐标分别为解：根据条件，设点解：根据条件，设点第七页，讲稿共二十三页哦三点共线，三点共线，且且因为因为即即所以所以即即所以所以因为因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,)2,2(),2,2()9.(.).0(,0)(0)(2)(2,0,2221212121122122 第八页，讲稿共二十三页哦的轨迹方程的轨迹方程这就是点这就是点即即得到得到代入代入将将化简，得化简，得所以所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221 第九页，讲稿共二十三页哦?,3最最小小？最最小小值值是是多多少少的的面面积积在在什什么么位位置置时时，中中，点点探探究究：在在例例AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为的面积最小，最小值为轴对称时，轴对称时，关于关于，即当点，即当点当且仅当当且仅当的面积为的面积为所以，所以，可得可得由例由例 第十页，讲稿共二十三页哦第十一页，讲稿共二十三页哦 在平面直角坐标系中，确定一条直线的在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？几何条件是什么？一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？件来建立参数方程比较好？根据直线的这个几何条件，你认为应当怎根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线直线第十二页，讲稿共二十三页哦 二二、新课讲授、新课讲授同同）与与坐坐标标轴轴的的单单位位长长度度相相位位长长度度）的的单单位位方方向向向向量量（单单的的倾倾斜斜角角为为或或向向右右（）的的倾倾斜斜角角不不为为平平行行且且方方向向向向上上（是是与与直直线线设设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为分别为的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜角为的倾斜角为设直线设直线 第十三页，讲稿共二十三页哦的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾斜斜角角MMeel0)2()1()sin,(cos)1(e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一实实数数第十四页，讲稿共二十三页哦什什么么特特点点？）该该参参数数方方程程形形式式上上有有（的的取取值值范范围围是是什什么么？）参参数数（？些些是是变变量量？哪哪些些是是常常量量）直直线线的的参参数数方方程程中中哪哪注注：（321t第十五页，讲稿共二十三页哦。的的一一个个参参数数方方程程是是）直直线线（）为为参参数数）的的倾倾斜斜角角是是（）直直线线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 22221第十六页，讲稿共二十三页哦.00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数第十七页，讲稿共二十三页哦 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251(BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则则245353 第十八页，讲稿共二十三页哦的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 第十九页，讲稿共二十三页哦21211ttMM ）（2221ttt ）（第二十页，讲稿共二十三页哦 四、课堂小结四、课堂小结知知识识点点：学学习习后后要要把把握握以以下下几几个个及及其其简简单单应应用用，直直线线的的参参数数方方程程的的推推导导本本节节课课我我们们主主要要学学习习了了的的联联系系；通通方方程程）直直线线的的参参数数方方程程与与普普（)(tan100 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2的的几几何何意意义义；）参参数数（t3.4tt长长，与与中中点点对对应应的的参参数数线线被被曲曲线线所所截截得得的的弦弦的的两两点点间间的的距距离离、直直表表示示点点的的坐坐标标、直直线线上上）应应用用：用用参参数数（第二十一页，讲稿共二十三页哦 四、课堂练习四、课堂练习第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦
