材料力学第十一章压杆稳定问题.ppt
材料力学第十一章压杆稳定问题现在学习的是第1页，共39页二、压杆稳定的概念 1、概念：（1）压杆的稳定性压杆保持直线平衡状态的能力。（2）丧失稳定 压杆不能保持直线平衡状态而发生的破坏。（简称失稳）现在学习的是第2页，共39页F轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳QQ Q现在学习的是第3页，共39页压杆失稳的现象：压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线直线平衡状态；平衡状态；2.轴向压力增大到某一特殊值时，轴向压力增大到某一特殊值时，直线直线不再是杆件唯不再是杆件唯一的平衡状态；一的平衡状态；稳定：稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）直线平衡状态；直线平衡状态；失稳（失稳（屈曲）屈曲）：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直线平衡状态；线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力临界力现在学习的是第4页，共39页三、细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：思路：假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态作用下在曲线状态平衡，平衡，1）求得的挠曲函数）求得的挠曲函数0，2）求得不为零的挠曲函数，）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数。然后设法去求挠曲函数。若：若：平衡状态；平衡状态；说明只有直线说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的说明压杆的稳现象。稳现象。即出现失即出现失现在学习的是第5页，共39页xwxyF(a)BAcrll2d x(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw0 2wkw EIw)(xMwFcrkxBkxAwcossin当当x=0时时，w=0。kxBAcos00得：得：B=0，kxAwsin2crkEIF令令（+）现在学习的是第6页，共39页xwxyF(a)BAcrll2d x(b)BywFcrM(x)=FcrwkxAwsin又当又当x=l时时，w=0。得得 Asin kl=0要使上式成立，要使上式成立，1）A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。代表了压杆的直线平衡状态。2）sin kl=0此时此时A可以不为零。可以不为零。0sinkxAw失稳失稳!现在学习的是第7页，共39页0sinklnkl nlEIFcr失稳的条件是：失稳的条件是：222crlEInFmincr crFF 22lEI理想中心压杆的欧拉临界力理想中心压杆的欧拉临界力现在学习的是第8页，共39页M(x)=0 2wkw EIw)(xMwFcr2crkEIF令令Fcr(-w)=-Fcrw与前面获得的结果相同。与前面获得的结果相同。挠曲函数与采用的坐标挠曲函数与采用的坐标系或规定弯矩的符号无关。系或规定弯矩的符号无关。xwF(c)BAcrll2d xwFcrM(x)=Fcrwxy(d)By（+）现在学习的是第9页，共39页22cr)(lEIF约束越强，约束越强，约束越弱，约束越弱，称为长度系数。称为长度系数。11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 压杆的长度系数系数越小，系数越小，临界力临界力Fcr越高，越高，稳定性越好；稳定性越好；系数越大，系数越大，临界力临界力Fcr越低，越低，稳定性越差。稳定性越差。现在学习的是第10页，共39页由于边界条件不同，则：22)(lEIFcr 称为长度系数长度系数。两端铰支：1 一端铰支一端固定：7.0 两端固定：5.0 一端固定一端自由：2 AFcrcr现在学习的是第11页，共39页其它约束（支承）细长压杆的临界力 22lEIPcr现在学习的是第12页，共39页例例1、图示三角架结构，、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：杆为细长压杆，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失稳的载荷，求不会使刚架失稳的载荷P。解：解：1 1）计算压杆）计算压杆BC的临界力的临界力22LEIPBCcr2 2）计算许可载荷）计算许可载荷P025.1:0BCcrPPy(KN)763.)KN(82.2P现在学习的是第13页，共39页11-4 欧拉公式的应用范围 临界应力总图22cr)(lEIFAFcrcrAlEI22)(IAlE22)(22)(ilE欧拉临界应力欧拉临界应力称为柔度或细长比，称为柔度或细长比，il22crE无量纲。无量纲。1.欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围AIi2现在学习的是第14页，共39页P22crE22Ecril2)2)柔度越大，柔度越大，1)1)柔度柔度中包含了除材料之外压杆的所有信息，是中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标；压杆本身的一个力学性能指标；压杆越细柔，压杆越细柔，临界应力临界应力Fcr越低，越低，性越差。性越差。稳定稳定现在学习的是第15页，共39页PP2PEEP仅与材料有关。仅与材料有关。可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：P对于对于Q235Q235钢钢P100100。现在学习的是第16页，共39页当：当：i i）,2PpE22crE细长杆，大柔度杆细长杆，大柔度杆iiii）,basopbacr中长杆，中柔度杆中长杆，中柔度杆iiiiii）o粗短杆，小柔度杆粗短杆，小柔度杆scr现在学习的是第17页，共39页临界应力总图临界应力总图临界应力（或极限应力）随柔度变临界应力（或极限应力）随柔度变化的曲线化的曲线cr 0 p cu p cu bacr 22 Ecr 小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆2.压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图现在学习的是第18页，共39页例：例：现在学习的是第19页，共39页4dAIiilAPcrcr22Ecrda20db18bcracrPP,现在学习的是第20页，共39页AEPcr22 12516.02020da5.11216.01818db现在学习的是第21页，共39页例例 图示硅钢活塞杆图示硅钢活塞杆,d=40mm,E=210GPa,p=100,求求Fcr=？解：解：2 42241.0 10 m644IddiAd 200li p 224cr2265.1 kN()()64EIEdFll大柔度杆大柔度杆现在学习的是第22页，共39页11-5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定性校核：压杆稳定性校核：1、稳定条件（安全系数比较法）、稳定条件（安全系数比较法）stcrnFFnststcrFnFFststcrn现在学习的是第23页，共39页2 2、稳定许用应力、稳定许用应力st=称为稳定系数（折减系数），称为稳定系数（折减系数），与柔度与柔度有关。有关。现在学习的是第24页，共39页1）合理选择截面2）改变压杆的约束条件3）合理选择材料：优质钢可以提高短杆的临界应力。优质钢可以提高短杆的临界应力。44/64/24dddAIi 44/)(64/)(222244dDdDdDAIi 现在学习的是第25页，共39页解：解：1 1、计算、计算 mmdAIi75.13410975.13105.113iL属大柔度杆。属大柔度杆。2 2、计算、计算P Pcrcr（crcr）AEPcr22622921055414.31091021014.3)(414KN例例2、L=1.5m(两端铰支两端铰支)，d=55mm，A3钢（钢（1=102，2=56）E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。，试校核此连杆稳定性。现在学习的是第26页，共39页3、稳定性计算、稳定性计算nPPcr18.580414(KN),2.232crPnPPcr9.25.145:则现在学习的是第27页，共39页)(562中粗杆AbaPcr)()KN(7.51848.6807.518PPcr134.7675.13105.17.0现在学习的是第28页，共39页解：解：1）求）求BC杆的轴力杆的轴力0AM2321q230sinNBCF0qFBC5.4N以以AB梁为分离体，对梁为分离体，对A点点取矩，有：取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为两端球形铰支，材料为Q235钢，钢，E=206GPa。n=3，试根据该杆的试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度荷集度q之许可值。之许可值。1m2m30-截面截面ABCq现在学习的是第29页，共39页2）求）求BC杆的临界力杆的临界力AIi il707181132=16mm 0.12/cos3016103=144.34)(22dDA4)4050(22=707mm2。64)(44dDI64)4050(44=181132mm4。现在学习的是第30页，共39页因为因为P=100，故可用欧拉公式计算，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。杆的临界力。22cr)(lEIF 1020632181132(1.02/cos30103)21m2m30ABCq=69 kNqFBC5.4NqFFnNBCcr5.469m/kN1.5q现在学习的是第31页，共39页例例4现在学习的是第32页，共39页现在学习的是第33页，共39页现在学习的是第34页，共39页现在学习的是第35页，共39页计算压杆稳定性时应注意的问题：计算压杆稳定性时应注意的问题：1 1）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使值不同；值不同；3 3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度l的不同。的不同。2 2）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用不同的惯性矩使程中应选用不同的惯性矩使 I 和和 i 不同；不同；il现在学习的是第36页，共39页例：图示结构，横梁AB为矩形截面，杆CD为圆截面，h80，b=60，d=20，l1=1250，l2=550，P15kN，E210GPa，160MPa，p100，30，nst=2，校核矩形截面横梁和圆形截面立柱的安全性。Pl2l1l1hbdPxPyNABCDsin22sincosPPFPPPPYNYX现在学习的是第37页，共39页7.148cossin621maxmaxMPabhPbhPlAFWMN校核压杆的安全：10011055501pil MPaE17122cr工作应力：MPaAFN47W工作安全系数：校核梁的强度：26.3stcrWnn现在学习的是第38页，共39页例：例：梁梁 160MPa，长，长l=2m,截面正方形，边长截面正方形，边长b=150mm，经验公式经验公式.,cr3041 12，stn 3，两端铰支，求许可载荷两端铰支，求许可载荷 P。柱柱ABAB截面圆形、截面圆形、直径直径d=36mm,长长l=0.8m,p=99.3,0=57，ABPC2/l2/ldbbl570D求解思路：求解思路：对梁对梁AB进行强度分析，进行强度分析，对压杆对压杆CD进行稳定性分析，进行稳定性分析，取两许可载荷较小者。取两许可载荷较小者。现在学习的是第39页，共39页
