河南省八市重点高中2019-2020学年高二数学12月“领军考试”试题 文（PDF）答案.pdf
高二文数参考答案第 1 页 共 7 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高二数学参考答案(文数)1.【答案】B【解析】因为全称命题：,xM p x 的否定为：)(,00 xpMx,故选 B.2.【答案】B【解析】设 na的公差为 d,由133,1aa得1d ,所以033314daa,故选 B.3.【答案】C【解析】由tan2100tan 6 36060=tan603 可得,3ba,所以双曲线 C 的离心率212bea,故选 C.4.【答案】D【解析】由2x 可得1102x,所以0112aa,解得102a,故选 D.5.【答案】A【解析】方法一：因为33 cosabcB,由正弦定理得3sinsin3cossinABBC,所以3sin3cossinsinBCBCB,即3sincossinBCB,因为0,sin0BB,所以1cos3C,故选 A.方法二：由33 cosabcB,可得2222222cos3aabacBacb,整理得22223abcab,所以2221cos23abcCab,故选 A.6.【答案】B【解析】2xx的解集为,01,p 是假命题,由正弦定理可得sinsinABabAB,q是真命题,所以pq是真命题,故选 B.7.【答案】C【解析】因为220a babab ab,223300abab abaabbab,而04322222bbababa,所以22a bab是330abab的充要条件,故选 C.8.【答案】D高二文数参考答案第 2 页 共 7 页【解析】由3123227a a aa得32a,设 na的公比为q,由12313aaa可得,3+3+313qq,解得133q 或,所以1923或qaa,故选 D.9.【答案】A【解析】由2224 33cabS得2cos4 313sin2abCabC,所以tan3C ,23C,所以sinsinbBaA=sin313sin2tan2AAA,由题意可得0,0tan33AA,所以0,ba,故选 A.10.【答案】D【解析】设直线 l 的方程为1xmy,与24yx联立得2440ymy,设221212,44yyAyBy,则124y y ,由抛物线定义可得2AFBF=2222212121212132344428y yyyyy 2 23.当22212yy 时等号成立,所以2)21(221BFAF，,所以2223BFAFAB,故选 D.11.【答案】C【解析】1yk x与2212xy联立得2222124+220kxk xk,设),(),(2211yxByxA，,则2122412kxxk,21222212kx xk,由直线,AM BM关于 x 轴对称,可得0AMBMkk,即12120yyxmxm,即1212110k xk xxmxm,整理得12122120 x xmxxm,即22224441201212kkmmkk,化简得2m,故选 C.12.【答案】B【解析】由12nnnaaa可得2121121nnnnnnnnaaaaaaa a,所以2222123100aaaa高二文数参考答案第 3 页 共 7 页=212312342310010199100aa aa aa aa aaaa a=2112100101100101aa aaaaa,故选 B.13.【答案】18【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设2zxy,则2yxz,作直线2yxz,则该直线经过点)66(，A时 z 取得最小值18.14.【答案】12【解析】由xy可得2222xxyyx xyyy,且22xxyy2xy yx2x,所以22xxxyyy,222221cos22xyxxyyBxy.15.【答案】1,2,+2【解析】由,0,a b c可得222222222222bcabbcabbcabbcbabcabcba，由不等式22225 222abcmmabbc恒成立,可得25 2222mm,即25102mm,解得2m 或12m,所以实数 m 的取值范围是1,2,+2.16.【答案】710高二文数参考答案第 4 页 共 7 页【解析】由1210,30aa,+21=nnnaaa,可得数列 na的前若干项依次为：10,30,20,10,10,0,10,10,0.,数列 na从第 4 项起 10,10,0 循环出现,所以1001030+20S+10+10+032+10=710.17.【解析】(1)若 q 是真命题,则方程22+14xya表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆,所以04a,所以 a 的取值范围是0,4.3 分(2)若p为真命题,则方程1+1xax在1,上有实根,由1x 可得111112113111xxxxxx ,当且仅当111xx，即2x 时，取得等号，因此3a 7 分若pq是真命题,则,3,40aa,即43 a,所以 a 的取值范围是4,3.10 分18.【解析】因为,0,a b,且ab,所以2222220ababab,所以22222abab,2222abab.5 分由对数函数单调性可得2011xx,7 分由210 xx 得152x或152x,由211xx 得12x,所以 x 的取值范围是15151222xxx 或.12 分19.【解析】设1122,A x yB xy,把2yxp与22ypx联立得22460 xpxp,所以1232xxp,高二文数参考答案第 5 页 共 7 页因为直线2yxp经过抛物线C的焦点,02pF,所以12552ABAFBFxxpp.所以2p,抛物线C的方程为24yx.6 分(2)把24yxp与22ypx联立得22418160 xpxp,所以212129,42xxp x xp,所以121212122424OA OBx xy yx xxpxp =22221212958162081602x xxxppppp.所以OAOB.12 分20.【解析】(1)设等差数列 nb的公差为d,由11a,310b,得1122ba,所以31142dbb,所以1142nbbndn,1422122nnnnna.6 分(2)因为1212nnna,所以2135211222nnnS，2311352122222nnnS，两式相减得1111211+1+2222nnnnS=21212333222nnnnn.所以12362nnnS.12 分21.【解析】（1）由2tantanbcCcA 得sinsinsin2sinsinCcoscosCCABCA,即2sinsincossincosBCAAC,整理得2sincossincossincos0BACAAC,即2sincossin0BAAC,即2sincossin0BAB,3 分因为0.sin0BB,高二文数参考答案第 6 页 共 7 页所以2cos2A ,34A 5 分（2）由（1）及余弦定理得222222cos232222abcbcBAC =10,由正弦定理得sin110sin1010bBACBa,由题意可知04B,所以23 10cos1sin10BB,8 分由ADBD得2ADBB,所以由正弦定理得sin2sin110sin 22sincoscos3ABBBADBBBB12 分22【解析】(1)由椭圆 C 的的离心率为12，得22112ba,所以2234ba,把点2 2,6P代入222210 xyabab得16822ba.将2234ba与16822ba联立得12,1622ba,所以椭圆C的标准方程为2211612xy.4 分(2)由椭圆C的标准方程为2211612xy，得4,0,4,0AB，直线 l的方程为40ykxk k，由22116124xyykxk得224431612xkxk=0,所以1x=24,x=221612,43kk当22161243kxk时,y=221612443kkk=22443kk,所以222161224,4343kkDkk,又4,0B高二文数参考答案第 7 页 共 7 页所以2222434316124443BDkkkkkk.7 分直线l的方程为4ykxk,令0 x,得E0,4k.假设存在定点,0Q m nm 使得BDEQ,则1EBDQkk,即344nkkm=1恒成立,即41230mkn恒成立,所以当412030mn,即30mn 时BDEQ,所以存在定点Q3,0,对于任意的0k k 都有BDEQ.9 分此时222222161224 1+11+4=4+34+3DAkkADkxxkkk,又点 Q 到直线 l 的距离12kkd,所以AQD 的面积31221234123412212kkkkADdS,当34 kk,即32k 时取等号.所以AQD 的面积的最大值为3.12 分
