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数字图像处理图像描述第1页，此课件共67页哦7.2 7.2 二值图像的几何特征二值图像的几何特征7.2.1 7.2.1 简单的几何特征简单的几何特征1)1)面积：面积：11001(,),(,)NNKixyiAf x yAAAf x y dxdy第2页，此课件共67页哦2)2)周长：一般的三种近似的定义周长：一般的三种近似的定义区域和背景交界线区域和背景交界线(接缝接缝)的长度的长度链码的长度链码的长度边界点数之和边界点数之和注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割边缘是注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割边缘是否光滑的影响显著。否光滑的影响显著。第3页，此课件共67页哦3)3)位置：位置：定义为物体的形心定义为物体的形心(质心质心)点。点。1111(,)(,)MNxyMNxyxf x yXf x yMxNyyxyfMNY11),(1第4页，此课件共67页哦4)4)方向：定义为最小惯量轴方向：定义为最小惯量轴(主轴主轴)的方向。最小的方向。最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的所有点惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。到这条直线的垂直距离的平方和最小。5)5)投影投影第5页，此课件共67页哦6)6)距离：距离：三种定义三种定义欧氏距离欧氏距离 4 4邻域距离邻域距离 8 8邻域距离邻域距离 22)()(),(kjhiqpdekjhiqpd),(4),max(),(8kjhiqpd第6页，此课件共67页哦正规距离：存在正规距离：存在s s点，使下式成立。点，使下式成立。点到图像子集点到图像子集S S的距离的定义：的距离的定义：),(),(),(qsdspdqpd),(),.,(),(min),(21kspdspdspdspdksssS,.,21第7页，此课件共67页哦图像子集全等的定义：子集S和T点数相同，且存在一一映射h，若下式成立，则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干个 )设 表示S的点到 (S的补集)的距离为t的点集，若t=1，则 为S的边界。取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像子集，如骨架(中轴)等)(),(),(qhphdqpd90tSStS第8页，此课件共67页哦7.2.2 7.2.2 拓扑特性拓扑特性 拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状的变化而改变。1)邻接与连通邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、付里叶分析。设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点在B内，称A、B邻接。第9页，此课件共67页哦第10页，此课件共67页哦第11页，此课件共67页哦路径：图像中两点P、Q之间存在一系列点P=P0、P1、Pn=Q，其中Pi、Pi-1的邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。连通分量：对于图像子集S中任意一点p，S中所有的与p连通的点的集合称为S的连通分量，即一个连通区域。路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问题，未必相同。第12页，此课件共67页哦2)背景与孔设 为S的补集，凡是连通到图像边缘的 中所有点都属于 的同一连通分量，称这个分量为S的B，而 其它的连通分量称S的孔。注意：S和 需采用不同的邻接定义。SSSSS第13页，此课件共67页哦3)3)包围与边界包围与边界 包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T相遇，则称T包围S，或S在T内。S的边界S定义：在 中有邻点的S中点的集合。差集S-S称为S的内部。4)4)目标物体的标记目标物体的标记S第14页，此课件共67页哦7.3 7.3 二维形状描述二维形状描述7.3.1 区域描述1)简单区域描述分散度 分散度=P2/A 面积形状测度。圆最紧凑(4 )。分散度一样，形状未必一样。(2)伸长度 伸长度=A/W2 A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。第15页，此课件共67页哦(3)(3)欧拉欧拉(Euler)(Euler)数数 E=C-H C为物体的连通部分数，H为孔数，只要不出现撕裂或折叠，拉伸压缩旋转不变。第16页，此课件共67页哦(4)(4)凹凸性凹凸性 子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条=,=)任一条直线与S只相交一次。对S中的任意两点相连的直线完全在S中。凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S的凸集，称其为凸壳。第17页，此课件共67页哦(5)(5)复杂性复杂性 可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。(6)(6)偏心度偏心度 用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性主轴比，式7.3.3式7.3.5，涉及矩不变量的计算。第18页，此课件共67页哦(7)(7)同心圆比同心圆比/圆环面积比圆环面积比 具有具有RSTRST不变性。不变性。第19页，此课件共67页哦2)2)矩不变量矩不变量(1)矩不变量基本原理连续图像 (p+q)阶矩定义为黎曼积分形式,.2,1,0),(),(qpdxdyyxfyxmqppq第20页，此课件共67页哦中心距的定义中心距的定义(进行质心点进行质心点 位置的归一化处理位置的归一化处理),(yxdxdyyxfyyxxqppq),()()(式中dxdyyxxfmdxdyyxyfmdxdyyxfmmmymmx),(),(),(,10010000010010第21页，此课件共67页哦数字图像数字图像二值图像二值图像MiNjqppqjifjim11),(),(jiRqppqjim可见，可见，是区域是区域R的面积的面积00m00010010,mmjmmi中心矩中心矩),()()(jiRqppqjjii第22页，此课件共67页哦定义归一化中心矩定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一化处理对中心矩进行大小的归一化处理)0012pqpqpq胡名桂利用胡名桂利用 表示了表示了7个具有个具有RST不变性的矩不变量。不变性的矩不变量。式式7.3.15pq第23页，此课件共67页哦第24页，此课件共67页哦(2)矩特征的物理意义矩特征的物理意义 低阶矩描述图像的整体特征：低阶矩描述图像的整体特征：零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标的质心零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标的质心位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的长短和主轴的位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的长短和主轴的方向角。式方向角。式7.3.167.3.18 高阶矩主要描述了图像的细节：高阶矩主要描述了图像的细节：如目标的扭曲度和峰态的分布等。如目标的扭曲度和峰态的分布等。第25页，此课件共67页哦第26页，此课件共67页哦 投影矩不变量投影矩不变量 对图像作投影变换实现降维，算法在 作投影，将二维矩变成一维矩，提高运算速度。43,2,4,0第27页，此课件共67页哦(4)(4)矩特征在目标识别中的应用矩特征在目标识别中的应用 通过对不同照度场、不同姿态下物体进行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有RST不变性)，建立特征库。计算待识别物体的相应特征量，按一定的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小的隶属度值。第28页，此课件共67页哦 在最小的隶属度值中找最大值(在最不像当中找最像的)。最后同一个设定的阈值相比，若大于阈值，则找到了在最小隶属度中最大的那类目标，否则，图像中没有需识别的目标。第29页，此课件共67页哦3)3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算中轴变换、收缩、膨胀及细化运算(1)(1)中轴变换中轴变换 中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域的几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。第30页，此课件共67页哦中轴生成的方式：中轴生成的方式：设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若边界B上至少有两点y使式 成立，其中 为欧氏距离，则该点x位于中轴上。图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是，中心在x的包含在S中的最大圆，不再包含在S中的另一个更大的圆中。SyyxdBxq),(min(),(),(yxd第31页，此课件共67页哦(2)(2)收缩和膨胀收缩和膨胀 收缩是将S的边界点用 的值来代替，而膨胀是将 中的边界点添加到S中。说明：在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。SS第32页，此课件共67页哦收缩S相当于膨胀 ；膨胀S相当于收缩 。收缩与膨胀可重复多次或组合进行。如 存在如下关系：SSnmmnnmSSS)()(nmnmmnSSS)()(第33页，此课件共67页哦 用中轴变换可得物体的中轴，形象化的说明叫“火烧草地”。先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚集点的会成块，及孔会消失。先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。第34页，此课件共67页哦(3)(3)细化细化 细化的目的是为了得到与原区域形状近似的由简单的弧与曲线组成的图形。细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收缩有可能会破坏连通性。第35页，此课件共67页哦弧与曲线的定义：弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻点)。算法：算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可以消去的简单边界点为止。第36页，此课件共67页哦如何判别简单边界点？假设如何判别简单边界点？假设1 1表示区域点，称暗点；表示区域点，称暗点；0 0表示背景点，称亮点。表示背景点，称亮点。边界是一个暗点，且该暗点至少有一个亮点的边界是一个暗点，且该暗点至少有一个亮点的4 4邻接点。邻接点。端点是一个暗点，且该暗点有、且只有一个暗点端点是一个暗点，且该暗点有、且只有一个暗点的的8 8邻接点。邻接点。转折点是一个暗点，如果删除该暗点，则连通性被破转折点是一个暗点，如果删除该暗点，则连通性被破坏。坏。第37页，此课件共67页哦第38页，此课件共67页哦第39页，此课件共67页哦7.3.2 7.3.2 边界描述边界描述 利用边界来描述目标，可节省存储信息量，以利用边界来描述目标，可节省存储信息量，以可准确地确定物体。可准确地确定物体。1 1）链码）链码 链码是一串指向符的序列，可以描述任意形链码是一串指向符的序列，可以描述任意形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标，就确状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标，就确定了曲线或闭合边界在空间的位置。定了曲线或闭合边界在空间的位置。第40页，此课件共67页哦第41页，此课件共67页哦第42页，此课件共67页哦链码具有以下主要的性质：链码具有以下主要的性质：旋转若干个旋转若干个4545o o 起点终点反向起点终点反向 长度长度)8(mod)()()45(101mamamamaCnoini)8(mod41iiaa7,5,3,126,4,2,01)(2)(1iiioeniiaaalnnalL第43页，此课件共67页哦 j j方向上投影（宽度）方向上投影（宽度）两点间的距离两点间的距离)(min)(maxkWkWWjkjkj3,2,1,0,1)()(1jnkapkWkjijj21212210)()(niiniiCpCpD第44页，此课件共67页哦第45页，此课件共67页哦说明：说明：对于闭合边界，用规格化链码表示，即使链对于闭合边界，用规格化链码表示，即使链码表示的整数最小，便于形状匹配。码表示的整数最小，便于形状匹配。链码的导数表示，即除第一个码元外，其它每链码的导数表示，即除第一个码元外，其它每个码元向后作差分，并对结果作模个码元向后作差分，并对结果作模8 8运算；第一运算；第一个码元保持原值。链码的导数表示与边界的旋转个码元保持原值。链码的导数表示与边界的旋转无关（除第一个码元外。）无关（除第一个码元外。）第46页，此课件共67页哦2 2）付立叶形状描述子）付立叶形状描述子用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形状特用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形状特征，仅适合于单封闭曲线。征，仅适合于单封闭曲线。方法：将边界定义在复平面上，由边界上方法：将边界定义在复平面上，由边界上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写出边的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写出边界点复数序列。界点复数序列。对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域的对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域的唯一表示式，称其为付氏描述子（唯一表示式，称其为付氏描述子（FDFD）。）。第47页，此课件共67页哦第48页，此课件共67页哦第49页，此课件共67页哦说明：说明：FDFD描述了边界的形状、位置、大小、方向。描述了边界的形状、位置、大小、方向。为了便于其它目标物的边界的为了便于其它目标物的边界的FDFD进行比较，必进行比较，必须对须对FDFD进行归一化处理，即用最大幅值系数作进行归一化处理，即用最大幅值系数作为归一化系数。为归一化系数。理论上沿边界线作等间距采样结果才严格正确，理论上沿边界线作等间距采样结果才严格正确，实际上存在的差异，故是近似结果，采样点越实际上存在的差异，故是近似结果，采样点越多近似程度就越高。多近似程度就越高。为了便于为了便于FFTFFT，采样点取，采样点取2 2的整数次幂。的整数次幂。2第50页，此课件共67页哦3 3）弦分布）弦分布通过一条闭合边界曲线上所有弦的长通过一条闭合边界曲线上所有弦的长度和角度的分布来描述边界的形状。度和角度的分布来描述边界的形状。辐射弦分布与旋转无关，与比例成线性变辐射弦分布与旋转无关，与比例成线性变化；角弦分布与比例无关，而有一个与旋转成化；角弦分布与比例无关，而有一个与旋转成比例的偏置，组合应用这两个分布可作为一种比例的偏置，组合应用这两个分布可作为一种形状匹配技术。形状匹配技术。第51页，此课件共67页哦4 4）自回归模型描述）自回归模型描述说明：说明：自回归模型参数具有自回归模型参数具有RSTRST不变的性质。不变的性质。有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修改）有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修改）第52页，此课件共67页哦7.47.4二维纹理描述二维纹理描述纹理纹理：由紧密的交织在一起的单元组成的某种：由紧密的交织在一起的单元组成的某种结构。具有局部区域呈现不规则性，而整体上结构。具有局部区域呈现不规则性，而整体上表现出某种规律性的特点。表现出某种规律性的特点。图像纹理图像纹理：反映了物体表面颜色和灰度的某：反映了物体表面颜色和灰度的某种变化，而这些变化又与物体本身的属性相种变化，而这些变化又与物体本身的属性相关。关。第53页，此课件共67页哦第54页，此课件共67页哦纹理结构纹理结构：把图像灰度分布性质或图像表面：把图像灰度分布性质或图像表面呈现出的方向信息称为纹理结构。呈现出的方向信息称为纹理结构。纹理基元纹理基元：把具有一定的不变性的视觉基元：把具有一定的不变性的视觉基元称为纹理基元。因此纹理可以看作是纹理基称为纹理基元。因此纹理可以看作是纹理基元以不同的形变及不同的方向重复出现的一元以不同的形变及不同的方向重复出现的一种图形。种图形。第55页，此课件共67页哦第56页，此课件共67页哦7.4.1 7.4.1 纹理特征纹理特征纹理特征的定量估计方法：纹理特征的定量估计方法：统计分析方法：区域的统计特性、邻域统计分析方法：区域的统计特性、邻域内的一阶统计分析、若干个像素及其邻域内的一阶统计分析、若干个像素及其邻域的二阶或高阶统计分析、用模型来分析。的二阶或高阶统计分析、用模型来分析。结构分析方法：试图找出纹理基元，再从结构分析方法：试图找出纹理基元，再从组织结构上探索纹理的规律或直接探求纹理组织结构上探索纹理的规律或直接探求纹理组成的结构规律。组成的结构规律。第57页，此课件共67页哦7.4.2 7.4.2 灰度共生矩阵法灰度共生矩阵法二阶统计度量，可以提取纹理的特性，常用的纹理特二阶统计度量，可以提取纹理的特性，常用的纹理特征系数有：征系数有：1 1）角二阶矩（能量）角二阶矩（能量）图像灰度分布均匀性的度量；均匀，分布集中在主对角图像灰度分布均匀性的度量；均匀，分布集中在主对角线附近。因此，从图像整体看，粗纹理含有较多的能量线附近。因此，从图像整体看，粗纹理含有较多的能量；反之，细纹理则能量较小。；反之，细纹理则能量较小。ijdjipdE2),(),(第58页，此课件共67页哦2 2）惯性矩（对比度）惯性矩（对比度）惯性矩反映了图像纹理的清晰程度。纹惯性矩反映了图像纹理的清晰程度。纹理的沟纹越深（反映在理的沟纹越深（反映在k k上），其对比度上），其对比度I I越越大，图像的视觉效果越是清晰。大，图像的视觉效果越是清晰。ijkjikdjipkdI),(),(2第59页，此课件共67页哦3 3）相关性相关性相关性是用来衡量灰度共生矩阵的元素在行、列的方相关性是用来衡量灰度共生矩阵的元素在行、列的方向的相似程度，某一方向上的纹理其相关性一定大于向的相似程度，某一方向上的纹理其相关性一定大于其它方向上的相关值。其它方向上的相关值。ijyyjixxijyjixyxijyxdjipjdjipidjipjdjipidjiijpdC),()(;),()(),(,),(),(),(222222第60页，此课件共67页哦4 4）熵熵 熵是图像所具有的信息量的度量，纹理信熵是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息。若没有纹理，则灰度共息也属于图像的信息。若没有纹理，则灰度共生矩阵接近于零阵，则熵值接近为生矩阵接近于零阵，则熵值接近为0 0；若分布着；若分布着较少的纹理，则该图像的熵值较小；若图像充满细较少的纹理，则该图像的熵值较小；若图像充满细纹理，则灰度共生矩阵数值近似相等，则该图像的纹理，则灰度共生矩阵数值近似相等，则该图像的熵值最大。熵值最大。ijdjipdjipdH),(log),(),(第61页，此课件共67页哦5 5）局部均匀性（逆差矩）局部均匀性（逆差矩）说明：在实际应用中，通常在不影响纹理特征的前提下压说明：在实际应用中，通常在不影响纹理特征的前提下压缩图像，根据实际图像纹理的特点，选取几个距离和方向缩图像，根据实际图像纹理的特点，选取几个距离和方向，计算出共生造成矩阵及特征系数，将特征系数组成一纹，计算出共生造成矩阵及特征系数，将特征系数组成一纹理特征矢量，作为统计分类器的输入。理特征矢量，作为统计分类器的输入。ijdjipjidL),()(11),(2第62页，此课件共67页哦第63页，此课件共67页哦局部二进制模式（local binary pattern，LBP）第64页，此课件共67页哦 第65页，此课件共67页哦7.4.3 MRF7.4.3 MRF模型分析纹理模型分析纹理马尔可夫随机场定义的直观意义马尔可夫随机场定义的直观意义：如果把：如果把(i,j)(i,j)看作看作“将来将来”，而把，而把N Nijij看作看作“现在现在”，所有其它的所有其它的(I(I,j,j)看作过去，则看作过去，则“现在现在”将将“过去过去”和和“将来将来”分开，对预测或计算分开，对预测或计算“将将来来”的状态的概率而言，知道的状态的概率而言，知道“过去过去”和和“现在现在”，等价于只知道，等价于只知道“现在现在”，“过去过去”不起作用，即不起作用，即(i,j)(i,j)只受到其周围点只受到其周围点N Nijij的影的影响，与其它点无关。响，与其它点无关。第66页，此课件共67页哦MRFMRF模型是用以表征图像数据的空间模型是用以表征图像数据的空间相关性的模型相关性的模型，其显著特点是通过适当定，其显著特点是通过适当定义的邻域（义的邻域（4/84/8邻域）和相应的连通系上邻域）和相应的连通系上的能量函数引入了结构信息。的能量函数引入了结构信息。MRFMRF模型作纹理分析的方法模型作纹理分析的方法：利用最大：利用最大似然估计，从图像数据中估计似然估计，从图像数据中估计MRFMRF的参数，的参数，再用这些估计去计算再用这些估计去计算MRFMRF的条件概率，通的条件概率，通过假设试验检测对过假设试验检测对MRFMRF模型的按拟合程度。模型的按拟合程度。第67页，此课件共67页哦