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数学建模论文写作及第1页，此课件共74页哦2007全国大学生数学建模竞赛 竞赛时间:2009年9月11日8时-9月14日8时 答题地点:各参赛队自选，9月5日前报校组委会用电子邮件发送到 赛题发布:竞赛开始时，在WWW.MCM.EDU.CN等三个网站上公布，自行下载.交卷地点:答卷的打印稿和电子文件于9月14日上午10时前交到数学楼208（电子文件命名格式为：Jlu+题号（A或B）+组长姓名（中文）,可带电子文件到208打印 第2页，此课件共74页哦数学建模竞赛论文格式规范数学建模竞赛论文格式规范 论文（答卷）用白色论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出纸，上下左右各留出2.5厘厘米的页边距。左侧装订米的页边距。左侧装订 论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页（论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页（用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号），具体用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号），具体见赛题说明。见赛题说明。论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文开始连续编号。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。份的标志。第3页，此课件共74页哦论文题目用论文题目用3号黑体字、一级标题用号黑体字、一级标题用4号黑体字，并号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，号黑色宋体字，行距用单倍行距。行距用单倍行距。提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。及概貌对论文优劣进行初步筛选。-引用别人的成果或其他公开的资料引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查包括网上查到的资料到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如用处用方括号标示参考文献的编号，如13等等；引用图书还必须指出页码。；引用图书还必须指出页码。数学建模竞赛论文格式规范数学建模竞赛论文格式规范 第4页，此课件共74页哦 参考文献按正文中的引用次序列出参考文献按正文中的引用次序列出参考文献中书籍的表述方式为：参考文献中书籍的表述方式为：编号编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：参考文献中网上资源的表述方式为：编号编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。日）。数学建模竞赛论文格式规范数学建模竞赛论文格式规范 第5页，此课件共74页哦数学建模竞赛参赛队员承诺书数学建模竞赛参赛队员承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。第6页，此课件共74页哦评阅原则评阅原则假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度第7页，此课件共74页哦假设的合理性假设的合理性 假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如错误有缺少假设或假设不切实际。例如9797年赛题年赛题“零件参零件参数设计数设计”。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。例如例如0404年赛题年赛题“电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理”。第8页，此课件共74页哦 作假设的两个原则：作假设的两个原则：简化原则简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。数学处理。贴近原则贴近原则：贴近实际。：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度度”。通常是先。通常是先建模后假设。建模后假设。第9页，此课件共74页哦第10页，此课件共74页哦 结果的正确性结果的正确性 模型的正确性。模型的正确性。计算的正确性（方法、结果）。计算的正确性（方法、结果）。例一：例一：9999年年“自动化车床自动化车床”，在计算刀具，在计算刀具 发发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。错误。例二：例二：9898年年“投资组合策略投资组合策略”，使用均方风险，使用均方风险函数，违背题义要求。函数，违背题义要求。第11页，此课件共74页哦 例三：例三：9696年年“最优捕鱼策略最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。，死亡率意义理解错。“自然死自然死亡率为亡率为0.80.8（1/1/年）年）”被理解为每年平均死亡被理解为每年平均死亡80%80%，事实上应理，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。亡率概念。例四：例四：9595年年“天车与冶炼炉调度天车与冶炼炉调度”，对题目要求的理解有，对题目要求的理解有误。误。“各台天车的作业率尽量均衡（考虑到设备及人员安各台天车的作业率尽量均衡（考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过全等因素，一般天车作业率不超过70%70%）”。第12页，此课件共74页哦表达的清晰性表达的清晰性 好的文章好的文章 =好的内容好的内容 +好的表达好的表达替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。促进建模。适当采用图表，增加可读性。适当采用图表，增加可读性。第13页，此课件共74页哦 建模的创造性建模的创造性 创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新颖性（独特性）与合理性皆备。第14页，此课件共74页哦误区之一：数学用得越高深，越有创造性数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。第15页，此课件共74页哦误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。第16页，此课件共74页哦数学建模竞赛论文写作论文结构论文结构论文题目论文题目,摘要摘要,关键词关键词(单独一页单独一页)正文正文:论文题目论文题目,（1）问题重述（）问题重述（2）问题背景（）问题背景（3）问）问题分析（题分析（4）模型假设与约定（）模型假设与约定（5）符号说明及名词定）符号说明及名词定义（义（6）模型建立（问题分析，公式推导，基本模型）模型建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）与求解，最终或简化模型等）与求解(包括设计或选择合适的包括设计或选择合适的计算方法和算法，设计算法的实现步骤和计算框图；所计算方法和算法，设计算法的实现步骤和计算框图；所采用的软件名称；采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程求解方案及流程)（7）进一步讨论（）进一步讨论（8）模型检验（）模型检验（9）模型优缺点（）模型优缺点（10）附录）附录第17页，此课件共74页哦摘要部分摘要部分应当包括的内容模型的数学归类（在数学上属于什么类型）建模的思想算法思想（模型求解思路）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）a.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）数学建模竞赛论文写作第18页，此课件共74页哦摘要部分摘要部分表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合打印文章格式。务必认真校对。第19页，此课件共74页哦例2：本文获2004年全国数学建模一等奖。（国防科大 于旭东）摘要：本文首先对三次问卷调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方式、用餐习惯以及消费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规律间的内在联系：1.选择不同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。2.选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每位观众的“最短路径”前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算出各商区的人流量比例。结果见表1。对各商区的MS 设置的方案设计，是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。我们首先根据基于网络的Hu®模型，研究了人群进入商区的购物欲望曲线，计算出每个商区的总消费量，从而得到每个商区需要的MS 的大致数目。为了得到最优的设计方案，我们定义了饱和指数指标¾2，来衡量整个商业区的MS 分布情况，再通过改进的模拟退火算法求出各商区间MS 分布方差最小的设计方案，即为所求的最优解。由于存在两种不同规模的MS，我们严格讨论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，对MS 和LMS 在商区内的数量分布进行了设计，结果见表2。最后，我们对模型的科学性与现实性进行了阐述。根据雅典奥运体育场的构造图，验证了各商区的MS 个数比例是符合实际的。第20页，此课件共74页哦模型假设部分模型的假设主要有两个方面（1）根据题目中条件做出假设；（2）根据题目要求做出假设。注意点：关键性假设不能缺；假设要切合题意。数学建模竞赛论文写作第21页，此课件共74页哦模型建立部分模型建立部分（1）基本模型首先要有数学模型（数学公式、方案等），基本模型要求完整，正确，简明；(2）简化模型要明确说明（简化思想，依据），简化后模型，尽可能完整给出；（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。数学建模竞赛论文写作第22页，此课件共74页哦模型建立部分模型建立部分（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在数模创新可出现在1）建模中，模型本身，简化）建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；的好方法、好策略等；2）模型求解中；）模型求解中；3）结果）结果表示、分析、检验，模型检验；表示、分析、检验，模型检验；4）推广部分）推广部分（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析要中肯、确切；术语要专业、内行；分析要中肯、确切；术语要专业、内行；原理原理、依据要求正确、明确；表述要求简明，关键步、依据要求正确、明确；表述要求简明，关键步骤要列出。忌外行话，专业术语不明确，表述混骤要列出。忌外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。乱，冗长。数学建模竞赛论文写作第23页，此课件共74页哦模型求解部分模型求解部分（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。数学建模竞赛论文写作第24页，此课件共74页哦结果分析、检验部分结果分析、检验部分（模型检验及模型修正 结果表示）（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原 因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；数学建模竞赛论文写作第25页，此课件共74页哦结果分析、检验部分结果分析、检验部分（模型检验及模型修正 结果表示）（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5）结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析；数值结果表示要精心设计表格；可能的话，用图形图表形式；求解方案用图示更好。（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。数学建模竞赛论文写作第26页，此课件共74页哦模型评价部分模型评价部分 优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。进行推广或模型改进时，尽量使用已经用过的术语。附录部分附录部分 列出详细的结果，详细的数据表格（错的宁可不列）。主要结果数据，应在正文中列出，不 怕重复 主要的计算机程序 较长的定理证明数学建模竞赛论文写作第27页，此课件共74页哦 参考文献参考文献 引用别人的成果或其他公开的资料引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上包括网上查到的资料查到的资料)必须按照规定的参考文献的表必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如号，如13等；引用图书还必须指出页码。等；引用图书还必须指出页码。数学建模竞赛论文写作第28页，此课件共74页哦参考文献参考文献 参考文献按正文中的引用次序列出参考文献按正文中的引用次序列出,不要列没引不要列没引用的文献和图书用的文献和图书 参考文献中书籍的表述方式为：参考文献中书籍的表述方式为：编号编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：参考文献中网上资源的表述方式为：编号编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。日）。数学建模竞赛论文写作第29页，此课件共74页哦参考文献参考文献例：1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.62徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报(自然科学版)，2005(1):14 文中引用文献处，最要标出例：资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米3第30页，此课件共74页哦检查答卷的主要三点 把三关（1）模型的正确性、合理性、创新性（2）结果的正确性、合理性；（3）文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩数学建模竞赛论文写作第31页，此课件共74页哦竞赛中必须做和注意的事情拿到赛题后大家需要思考的问题 题目属于那种类型：连续的、离散的？需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、最短路径等等；问题分解 可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么数学工具；第32页，此课件共74页哦一般说来，数学模型主要有下列几种类型1.优化模型 根据已知信息，对某个目标进行优化（可以是一般函数的优化问题和规划问题），建立优化模型要解决下面几个问题：（1）优化目标（费用最小、时间最短、效益最大等）（2）约束条件（这是最关键的部分，一定要按照实际背景分析）（3）模型的求解（按照优化的类型进行分析，使用软件进行求解）竞赛中必须做和注意的事情第33页，此课件共74页哦一般说来，数学模型主要有下列几种类型2.微分方程模型 所研究对象与已知因素之间可以用微分方程的形式表示（常微分方程（组）、偏微分方程），这些模型一般是由一个内在的规律所控制，所以要首先分析出其中的规律建立模型，微分方程模型的求解包括两个部分：预测和现象说明。这些主要包括稳定性分析、数据拟合进行现象预测等。微分方程模型如果能够求出一个显式解，利用显式解说明问题固然好，但是现实的很多微分方程模型无法求出显式解，不要忘了可以通过求解数值解分析变化规律。竞赛中必须做和注意的事情第34页，此课件共74页哦一般说来，数学模型主要有下列几种类型3.统计分析模型 使用统计分析工具，如回归分析、相关分析和判别分析解决问题。这类模型最主要的是对所给出的数据进行合理的处理。不要忘了要对结果的可靠性和实际意义进行分析。竞赛中必须做和注意的事情第35页，此课件共74页哦一般说来，数学模型主要有下列几种类型4.插值拟合模型 对已有的数据进行拟合以获得对某个事物的一般描述，主要工具包括曲线拟合、回归分析和样条插值等5.计算机模拟和神经网络方法 竞赛中必须做和注意的事情第36页，此课件共74页哦写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题 问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示 每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数竞赛中必须做和注意的事情第37页，此课件共74页哦答卷要求的原理 准确科学性 条理逻辑性 简洁数学美 创新研究、应用目标之一，人才培养需要 实用建模，实际问题要求竞赛中必须做和注意的事情第38页，此课件共74页哦建模理念建模理念 应用意识要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。数学建模用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。创新意识建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。竞赛中必须做和注意的事情第39页，此课件共74页哦注意数学模型、数学语言注意数学模型、数学语言与实际问题及其背景的结合与实际问题及其背景的结合 数学模型的建立是用来解决或者说明实际问题，因此特别数学模型的建立是用来解决或者说明实际问题，因此特别要注意该竞赛并非要你解决一个数学问题，而是一个实际要注意该竞赛并非要你解决一个数学问题，而是一个实际问题，所以必须要记住最终要将数学的语言或者结论转换问题，所以必须要记住最终要将数学的语言或者结论转换为实际问题中的语言。建立模型过程中一定要讲清楚实际为实际问题中的语言。建立模型过程中一定要讲清楚实际问题是怎么变成数学问题的，数学结论也应当放到实际背问题是怎么变成数学问题的，数学结论也应当放到实际背景问题中检验、说明。整个数学建模过程应当由三个阶段景问题中检验、说明。整个数学建模过程应当由三个阶段：建立模型：建立模型实际问题实际问题数学问题；数学解答：数学问题数学问题；数学解答：数学问题数数学解；模型检验：数学解学解；模型检验：数学解实际问题的解决。（注意这三个部实际问题的解决。（注意这三个部分同等重要，不要仅着重于第二阶段）分同等重要，不要仅着重于第二阶段）竞赛中必须做和注意的事情第40页，此课件共74页哦历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾 优化方法一般函数优化用微积分的方法解决（小规模）；规划问题使用软件求解（包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化（离散优化、网络优化）；数据处理方法曲线拟合，数据回归分析，插值；概率统计方法期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析；微分方程方法稳定性分析，预测；图论方法最短路问题，最大流问题，最小生成树；计算机技术图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法；离散方法层次分析法，决策分析，对策论；模糊数学模糊聚类分析，模糊层次分析，模糊规划 第41页，此课件共74页哦 93A 非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B 足球队排名 矩阵论、图论、层次分析、整数规划 94A 逢山开路 图论、插值、动态规划 94B 锁具装箱问题 图论、组合数学历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第42页，此课件共74页哦 95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B 天车与冶炼炉的作业调度 非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI 方法、图论方法、排队论方法 96A 最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B 节水洗衣机 非线性规划历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第43页，此课件共74页哦 97A 零件的参数设计 田口方法、非线性规划 97B 截断切割的最优排列 动态规划、图论模型、随机模拟 98A 一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划、模糊线性规划 98B 灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化、线性规划历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第44页，此课件共74页哦 99A 自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B 钻井布局 0-1 规划、图论、非线性规划 00A DNA 序列分类 模式识别、欧氏距离、马氏距离分类法、Fischer 判别模型、神经网络方法 00B 钢管订购和运输 组合优化、运输问题历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第45页，此课件共74页哦 01A 血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题 多目标规划 02A 车灯线光源的优化 非线性规划 02B 彩票问题 概率、单目标决策历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第46页，此课件共74页哦 03A SARS 的传播 微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 04A 奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第47页，此课件共74页哦 2005A长江水质的评价与预测问题长江水质的评价与预测问题 综合评价方法综合评价方法 2005B DVD在线租赁问题在线租赁问题 整数规划整数规划 2006A出版社的资源配置出版社的资源配置 统计分析、数据处理、优化 2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预艾滋病疗法的评价及疗效的预 测测 数据处理历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾第48页，此课件共74页哦历届赛题及数学建模方法回顾历届赛题及数学建模方法回顾 2007A中国人口增长预测中国人口增长预测(清华大学唐云清华大学唐云)微分方程微分方程 2007B 乘工交看奥运乘工交看奥运(吉林大学方沛辰吉林大学方沛辰,国防科大吴孟达国防科大吴孟达)网络优化网络优化 2008A题题 数码相机定位数码相机定位非线性方程非线性方程,曲线拟合曲线拟合,坐标变换坐标变换 2008B题题 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨优化优化,数据处理数据处理第49页，此课件共74页哦赛题的解决方法赛题的解决方法 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有用到优化方法的共有20个题，占总数的个题，占总数的67.9%，其中，其中整数规划整数规划4个，线性规划个，线性规划4个，非线性规划个，非线性规划14个个,多目标多目标规划规划4个。个。用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有16个题，占个题，占53.6%，几乎是每，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；第50页，此课件共74页哦赛题的解决方法赛题的解决方法 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有4个；个；用到神经网络的用到神经网络的4个；个；用灰色系统理论的用灰色系统理论的2个个;用到时间序列分析的至少用到时间序列分析的至少2个个;用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少2个；个；机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性即综合性较强的题目有较强的题目有21个，占个，占75%。第51页，此课件共74页哦常用的软件工具 MATLAB 科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程、符号运算、结果可视化 SPSS,SAS 统计分析 LINDO/LINGO 最优化求解 MATHEMATICA 符号运算、科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程第52页，此课件共74页哦参考资料 数学模型（第三版），姜启源等编，高等教育出版社 2005 数学模型，谭永基等编，复旦大学出版社，2005 Models in Applied Mathematics,Vol1-3,F.Lacos,Springer-Verlag,New York,1983 数学建模，Giordano 著 叶其孝等译 机械工业出版社，2005 数学模型引论（第三版）唐焕文等编，高等教育出版社第53页，此课件共74页哦参考资料 数学模型方法与算法,边馥萍等,高教社,2005 数学建模方法及其应用,韩中庚,高教社,2005 中国大学生数学建模竞赛(第二版),李大潜,高教社,2001 优化建模与LINDO/LINGO软件,谢金星等,清华大学出版社,2005 数学建模与数学实验,赵静等,高教社,2003 数学模型案例选集,姜启源等编，高等教育出版社 2006第54页，此课件共74页哦参考资料 数学模型与数学建模,刘来福等,北京师范大学出版社,2005 数学模型讲义,雷功炎,北京大学出版社,1994 数学模型案例集,杨启帆等,高教社,2006 经济管理数学模型案例教程,谭永基等,高教社,2006 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000),中国物价出版社,2002第55页，此课件共74页哦参考资料 科学计算技术与MATLAB,刘则毅等,科学出版社,2001 最优化模型与实验,朱德通,同济大学出版社,2003 现代优化计算方法,刑文训等,清华大学出版社,2005 网络优化，谢金星等，清华大学出版,2005 LINGO和EXCEL在数学建模中的应用,袁新生等,科学出版社,2007第56页，此课件共74页哦 谢谢第57页，此课件共74页哦 2008年北京奥运会地区临时超市点网设计年北京奥运会地区临时超市点网设计 （2004年全国大学生建模比赛年全国大学生建模比赛A题）题）n第二部分第二部分 数学建模案例（奥运场馆问题数学建模案例（奥运场馆问题）第58页，此课件共74页哦比赛题目：比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计 为了了解观众的购物需求和人流量的规律，假设我们在已经建设好的某运动场，举办了三次运动会，对观众发放问卷调查，采集相关数据，供解题者使用。2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭构建的临时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛场馆周边地区设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡分布基本均衡和商业上赢利商业上赢利。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。在本题卷中给出了奥运会主要比赛场馆的规划图，是解决上述问题的地理平台。作为真实地图的简化，在本页结构图中仅保留了与上述问题有关的地区，以及相关内容：道路、公交车站、出租车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。第59页，此课件共74页哦并在答卷论文中明确回答以下必答问题：假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。并且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出的问卷调查数据所反映的规律，测算图中20个商区内人流量分布（用百分比）。2.请你设计MS类型（可以分两种大小不同规模），在20个商区内的分布（每个商区内不同类型MS的个数），以满足“题目描述”中的三个基本要求。3阐明你的方法的科学性和结果是贴近实际的。问题：问题：对结构图上标明的比赛场馆周边地区规定的商区（地图上标有A、B、C及编号的黄色填充的区域）内设计网点。第60页，此课件共74页哦原型的目的：原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（MS）分析结构并抽象出专业模型：分析结构并抽象出专业模型：1）对于设计环境抽象出与目的有关的馆场结构图。2）抽取影响设计MS的主要因素：人流量，因此在以上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。3）理解设计的三条原则：满足购物需求、商业上赢利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限制性结构约束。用自然语言表述了原型及目的涉及的结构以及结构之间的联系，这种专业模型实际上在题目中已经给出，只要理解并再清楚地表述。第61页，此课件共74页哦建立数学模型：建立数学模型：总体模型和每个部分的具体模型总体结构的数学模型：总体结构的数学模型：调查数据 人流动的一般规律（数据模型）规律发现+馆场平面结构人流量在馆场结构图中的分布 （网络流模型）三条原则的数学模型（约束条件）+有约束的整数规划问题第62页，此课件共74页哦各个部分的数学模型各个部分的数学模型1）人流动的一般规律的数据模型：用数据挖掘方法，可以找出全部二维和三维关联规则，得到数据模型。2）将馆场平面结构图和数据模型可以建立由连通道路组成的网络流模型，进而计算出每个商区的人流量分布。3）建立三项原则的数学模型：满足需求和商业赢利都容易用数学表示。均衡性是十分灵活的特别体现“浅无边，深无底”的命题指导思想。4）最后给出整数规划问题。第63页，此课件共74页哦本问题的解决过程基本上划分为三个部分：A出行规律的数据模型的建立出行规律的数据模型的建立 这一部分的目的是通过对三次问卷调查给出的一万条记录的数据进行分析、汇总计算，给出出行与不同类型人流的分布关系，将这些关系数据组成尽可能全面反应相关规律的数据系统。对三次调查的规律一致性给予充分关注，认为一致性规律才是一般性规律，这是很重要的一步分析。在分析不同的出行与不同类型的人流相关联时，最简单的是采用直观选择可能的相关性使用统计相关分析进行计算。主要的关系都能计算出，但往往不够完整，其中性别与年龄段对出行方式的考虑不足，由于性别对与出行方式中存在着相关性（例如女性乘出租与私车比例较高），这一条比较容易忽略的规则对计算结果是有影响的。因为一般的统计方法需要确定相关性的对象，依赖直观的相关属性的选择，是造成不够完善的一个原因。使用系统的数据挖掘方法，挖掘出所有二维属性相关值，计算出支持度与置性度，才给出完整的数据模型。第64页，此课件共74页哦 共10600条记录，分三次获得。第一次为3500条；第二次为3200条；第三次为3900条。与人流量相关的规则，其平均比率如下：1、性别男：5549条（52.3）女：5051 条（47.7）2、年龄：（男女比例基本上为1：1）20以下：1174人（11.1),2030：6150人（58%）,3050：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7）3、交通数据公交：3602人（34）,公交（南北）：1774人；公交（东西）：1828人 地铁：4030人（38）,地铁（东）：2006人；地铁（西）：2024人 出租车：2010人（19）(男：女1：2)私车：958人（9）(男：女1：2)第65页，此课件共74页哦 20岁以下（1174）2 0 3 0（6150）3 1 5 0（2139）5 0 岁 以 下（1137）中餐123人（10.5）992（16.2）807（37.7）460（40.5）西餐552人（47）3809（61.9）894（41.8）312（27.4）超 市（购物）499人（42.5）1349（21.9）438（20.5）365（32.1）就餐数据：第66页，此课件共74页哦 购物欲：消费额20岁以下（1174）2 0 3 0（6150）3 1 5 0（2139）5 0 岁 以 上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性别与消费额：消费额男（5549）女（5051）0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）第67页，此课件共74页哦B、建立数学模型来确定人流量分布数据模型数学建模中概念的清楚的定义是很重要的，是否注意到人流量是与购物量是不同的概念，可以通过购物欲的数据，把人流量转变为购物量。但是“人流”本身也应该有明确的定义，因为性别不同和年龄段不同造成出行方式的差别和购物欲的差别。因此，将男女性别的人不加区分地统称为“人”的理解造成计算上的误差。在计算人流分布（或购物量分布）的方法上，可以构造许多创造性的数学模型。例如画出路径的网络图，确定最短路径是最普遍使用的方法；对路口节点的分析是很贴近人们出行与购物习惯的；利用了矩阵表示商区节点与出行目标之间关系数据，从而使计算变得简便等等。特别是构造电路模型或水流模型，用于计算人流分布，这种方法实际上就是网络流模型的一些变形和形象化，也可以取得很好的效果。还可以特色地引入购物心理学，适当地修正仅用商圈概念的简单模型，得到一些求人流量的公式，对于更广泛的应用是有意义的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，应当说是取得好效果的重要方法。使用直观的图形与表格进行分析也