空间平面与平面位置关系课件.ppt
关于空间平面与平面位置关系现在学习的是第1页，共26页位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示/aaaa一、两平面的位置关系：一、两平面的位置关系：没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线现在学习的是第2页，共26页二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义、定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那么这，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面./1，记作：平行于平面）平面（(2)(2)画法：画法：注意两平面平行的画法不应该这么画现在学习的是第3页，共26页2、判定：、判定：探究：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）aa现在学习的是第4页，共26页探究：探究：（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba/.1现在学习的是第5页，共26页探究：探究：abP平行吗？与时，则若Pba.2现在学习的是第6页，共26页一一个平面内两条个平面内两条相交相交直线与另直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一个平面平行，则这两个平面平行P/baPbaba符号语言符号语言：现在学习的是第7页，共26页CDBBDADCBAABCD1111111/平平面面求求证证：平平面面中中，例例、在在正正方方体体 CDBA1A1B1C1D现在学习的是第8页，共26页 2.2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路公路四、平面的相交四、平面的相交现在学习的是第9页，共26页（一）：（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做叫做射线射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做一部分叫做半平面半平面半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线现在学习的是第10页，共26页、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角现在学习的是第11页，共26页、在平面几何中，我们把角定义为、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，按照这种定义方式，二面角的定义如何？，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角角 现在学习的是第12页，共26页、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-，或，或-AB-”.”.l棱棱面面AB二面角的表示二面角的表示现在学习的是第13页，共26页（二）：（二）：二面角的平面角二面角的平面角、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？现在学习的是第14页，共26页、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面二面角的平面角角的平面角.lO OA AB B二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.现在学习的是第15页，共26页、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角平面角是直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角.0,180 lO OA AB B一般地，二面角的平面角的取值范围如何？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？现在学习的是第16页，共26页、思考：、思考：如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面内一点一个面内一点A A，作，作另一个面的垂线，垂足为另一个面的垂线，垂足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为什么？是二面角的平面角吗？为什么？ABO Ol现在学习的是第17页，共26页、思考、思考：如图，平面：如图，平面垂直于二面角的棱垂直于二面角的棱l，分别与，分别与面面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？lA AO OB B现在学习的是第18页，共26页例例1 一张边长为一张边长为a的正三角形纸片的正三角形纸片ABC，以它的高，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离两点间的距离.0602a现在学习的是第19页，共26页例例2 如图，已知边长为如图，已知边长为a的等边三角形所在平的等边三角形所在平面外有一点面外有一点P，使，使PA=PB=PC=a，求二面角，求二面角的大小的大小.A PB CACBDP现在学习的是第20页，共26页 例例 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O现在学习的是第21页，共26页例、在例、在300二面角的一个面内有一点，它到另二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。，求它到棱的距离。所以所以AOH就就是二面角是二面角-EF-的一的一个平面角，个平面角，A O H=3 00，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH，垂足为，垂足为H，由题，由题意意AH=10cm.过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则，则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO现在学习的是第22页，共26页例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是这个二面角的平面角30DCAB现在学习的是第23页，共26页解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m现在学习的是第24页，共26页cos,6SSABCPSSSSABCPAABCPBC ，求求证证：的的平平面面角角为为二二面面角角，平平面面、已已知知例例现在学习的是第25页，共26页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第26页，共26页
