2022年数学符号及公式借鉴 .pdf

数学符号及公式元素与集合的关系：属于（）、不属于（）集合分类：有限集、无限集、空集（?）集合种类：自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、无理数、实数集（R）集合种类的关系：自然数集（N）?整数集（Z）?有理数集（Q）、无理数集?实数集（R）（即实数集（R）?有理数集（Q）、无理数集?整数集（Z）?自然数集（N）集合与集合的关系：子集与真子集的关系、包含于（?）或包含（?）的关系子集与真集子的区别：真子集比子集少一个，真子集不包括它本身。集合的运算：交集（）、并集（）、补集（C）函数类型：整式函数1232xxy、分式函数112xxxy分母不能为 0、根式函数5xyx-50，被开方数一定要 0函数的概念：y?（x）自变量对应法则应变量函数的奇偶性：分别代一个正数和负数到自变量进行算，结果同号为偶函数，异号为奇函数奇偶性的图像特征：关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数补充：关于原点对称，x变-x，y变-y曲线对称性：-x 代替 x，结果不变，则关于y 轴对称关于 x轴对称，x不变，y变-y-y 代替 y，结果不变，则关于x 轴对称关于y轴对称，y不变，x变-x-x,-y 分别代替 x,y，结果不变，则关于原点对称关于y=x 轴对称，x与y交换位置谁平方就关于谁对称，如果都平方，那么以上3 种情况都对称补充：数学知识点归纳：异号相加大减小，大数决定和符号，减负等于加正正比例函数：)0(kxky它是经过原点的一条直线反比例函数：)0(kxky它是双曲线一般式二次函数：cbxaxy2如果 a0，那么抛物线开口朝上，如果a0，那么抛物线开口朝上，如果a1）2零指数：a01（a0）3负指数：nnaa14分数指数：mnmnaa幂的运算性质：1),0(Qy，xaaaayxyx2),0()(Qy，xaaayxyx3)00()(Q，x，bababaxxx对数函数：abN（a0，a 1），b叫做以 a为底 N 的对数，记作a Nb（a0，a1，N 0）真数 对数对数真数底数底数对数的性质：10 与负数没有对数2底的对数等于 1，即a a1 31 的对数等于 0，即a 10 4a NN（N0）5当 a1时，N1，则a N0，0N1 则a N0；当 0a1，则a N0，0N0 常用对数：以 10 为底的对数，底数和O 都可以省略不写，即10 NlgN 对数的运算法则：1a（M N）aM+aN 2aNMaM-aN（M0，N0）3aMNn aM（M0）换底公式：aNNbbalogloglog可以以任何数为底，但为了计算方便，最好以10 为底指数式对数式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -不等式性质：如果 ab那么bb，bc那么 ac（传递性）如果 ab那么 a+cb+c（加法法则）如果 ab，c0 那么 acbcc0 那么 acbc即不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等式改变方向同向不等式只能相加不能相减，相减就是加负不等式的解：大于取两边，小于取中间一次不等式组的解：设 aaxaxbxbxb 同大取大同小取小大小小大取中间大大小小取空集回顾二次方程02cbxaxacb420 有两个相异实根0 有两个相等实根b?xa?a x b?确定符号名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -特殊角的三角函数值：30o45o60o0o90o180o270o360o角的弧度数6430 2232sin2122230 1 0-1 0 cos2322211 0-1 0 1 tan331 30 不存在0 不存在0 cot31 33不存在0 不存在0 不存在同角三角函数的基本关系：平方关系：sin2+cos2=1 倒数关系：sin?csc=1商数关系：tan=cossin1+tan2=sec2 cos?sec=1cot=sincos1+cot2=csc2tan?cot=1 除数=商数 被除数倍角公式：S2:sin2=2sin?cos C2:cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 T2:2tan1tan22tan两角和与差的三角函数：S()sin(+)=sin?cos+cos?sin sin(-)=sin?cos-cos?sin C()cos(+)=cos?cos-sin?sin cos(-)=cos?cos+sin?sin T()tan(+)=tantan1tantantan(-)=tantan1tantan特殊角对应的值：42675cos15sin42675sin15cos3215tan3275tan诱导公式：180o、360o+(Z)、360o-、-正弦函数图像：y=sinx(x R)；值域：-1y1；周期：T=2；单调性：x-2,2，y 为增函数，x2,23，y 为减函数；奇偶性：奇函数；对称性：关于原点对称（0，0）余弦函数图像：y=cosx(x R)；值域：-1y1；周期：T=2；单调性：x0，y 为减函数，x,2，y 为增函数；奇偶性：偶函数；对称性：关于 y 轴对称（0,1）正/余弦型函数：)sin(xAy/)cos(xAy其中、A为常数，且 A0，0，xR；Ay最大值Ay最小值周期:2T化单一函数公式：)sin(cossin22xbayxbxaysin()=sin?cos cos?sincos()=cos?cos?sin?sintan()=tantan1tantancos()=扩扩?赛赛，符号相反sin()=赛扩扩赛，符号相同tan()=函数名及分子符号相同，分母前面有个1，符号相反，后面相乘名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -22baAy最大值22baAy最小值周期:2T正弦定理：CcBbAasinsinsin余弦定理：AcbCbacos2222 cosA=cbacb2222Bcacabcos2222 cosB=cabca2222Cbabaccos2222 cosC=bacba2222三角形面积公式：S=21?a?b?sinC S=21?b?c?sinA S=21?a?c?sinB（已知两边及其对角求面积）直线的倾斜角：0o0一般式求斜率及截距的方法：=-BAb=-BCa=-AC两条直线的位置关系：平行、重合、相交、垂直1、平行条件 L1L2：1=2且b1b2 2、重合条件 L1重合 L2：1=2且b1=b2 212121CCBBAA212121CCBBAA2、相交条件 L1交 L2：21kk 4、重直条件 L1L2：1?2=-1A1?A2+B1?B2=0 两条直线的交点求法：用联立方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 点到直线的距离：d=2200BACByAx平行线间的距离：d=2212BACC两点的距离公式：21221221)()(yyxxPP两点的中点公式：M（221xxx，221yyy）圆的标准方程：222)()(rbyax圆的一般方程：022FEyDxyx圆心在原点上的圆方程：222ryx一般方程求圆心坐标C（2E2，D）一般方程求半径：FEDr42122已 知 两 边及其夹角，求第三边已知三边，求三角可以互转，标准式到一般式用展开法，一般式到标准式用配方法补：完全平方公式口诀：首平方，尾平方，2 倍乘积放中央名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -圆和直线的关系：相离（dr）、相切（d=r）、相交（d0,b0)焦点看 a所对应的12222aybx(a0,b0)焦点看 a所对应的12222byax（a0,b0）哪个未知数前对应的符号是正值，焦点就落在哪个味知数的轴上pxy22P0pxy22P0pyx22P0pyx22P0图形顶点A1（-a,0）A2（a,0）B1（0,-b）B2（0,b）A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）A1（-a,0）A2（a,0）A1（0,-a）A2（0,a）O（0,0）标准方程口诀：谁取正负谁平方，焦点为负前为负，准线为正前也负对称轴长轴长2a=|A1A2|2a=|PF1|+|PF2|短轴长2b=|B1B2|2a=|PF1|+|PF2|实轴长2a=|A1A2|虚轴长2b=|B1B2|x轴|PF|=|PN|y轴|PF|=|PN|焦点F1（-c,0）F2（c,0）F1（0,-c）F2（0,c）F1（-c,0）F2（c,0）F1（0,-c）F2（0,c）F（2p,0）F(-2p,0)F（0,2p）F(0,-2p)焦距F1F2=2c（c0）a2-b2=c2 椭圆中 a最大F1F2=2c（c0）a2+b2=c2 双曲线中 c最大离心率)10(ac)1(ac1（圆的离心率:0）准线cax2cay2cax2cay22px2px2py2py渐近线xabyxbay导数：1)(aaaxx0C1x求切线方程：求导数：)(axy求斜率：0 xxyK求点斜式：)(00 xxkyy概率：可能发生实际发生nmAP)(排列：nmNmnmnnnAmn且其中,)1()1(，例如：23434A简记：)!(!mnnAmn，n!表示自然数 1 到 n 的连积；规定：0！=1 例：)34(432134A组合：!)1()1(mmnnnAACmmmnmn例如：20123456333636AAC方差：nxxxxxxSn222212)()()(，x表示 x 的平均数向量平行（共线）重条件：ab2211baba向量垂直条件：2211bababa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -根号表：1=1.00000 2=1.41421 3=1.73205 4=2.00000 5=2.23607 6=2.44949 7=2.64575 8=2.82842 9=3.00000 10=3.16228 乘法口决表：11=1 12=2 22=4 13=3 23=6 33=9 14=4 24=8 34=12 44=16 15=5 25=10 35=15 45=20 55=25 16=6 26=12 36=18 46=24 56=30 66=36 17=7 27=14 37=21 47=28 57=35 67=42 77=49 18=8 28=16 38=24 48=32 58=40 68=48 78=56 88=64 19=9 29=18 39=27 49=36 59=45 69=54 79=63 89=72 99=81?abcdl 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -