求函数的解析式讲稿.ppt
关于求函数的解析式第一页，讲稿共三十九页哦求函数解析式的题型有：一、已知f(x)求fg(x)：代入法二、已知fg(x)求f(x)：换元法、配凑法；三、三、换元法换元法与代入法的综合与代入法的综合四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；五、解方程组法六、赋值法第二页，讲稿共三十九页哦二、【换元法换元法】已知已知f（g(x)）,求求f(x)的解析式，一的解析式，一般的可用换元法，具体为：令般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出在求出f(t)可得可得f（x）的解析）的解析式。换元后要确定新元式。换元后要确定新元t的取值范围的取值范围。第三页，讲稿共三十九页哦例一：已知例一：已知f(x1)x24x1，求，求f(x)的解析式的解析式解：解：设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.第四页，讲稿共三十九页哦第五页，讲稿共三十九页哦例例一：一：已知xxxf2)1(，求)1(xf解：解：令1xt，则1t2)1(tx，xxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x三、【换元法换元法与代入法的综合与代入法的综合】第六页，讲稿共三十九页哦解：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3)例例二二：第七页，讲稿共三十九页哦练习：的解析式。求、已知的解析式。求、若)(,1)1(2)(,34)13(12xfxxfxfxxf33)1(4)(3314)()13(31,131xxfttfxftxxt则、解：令1)1()(1)1()()1(1,1222xxfttfxftxxt则、令第八页，讲稿共三十九页哦三、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】把形如把形如f(g(x)内的内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把的形式，再把g(x)用用x代替。代替。一般的利用完全平方公式一般的利用完全平方公式 例二：例二：已知221)1(xxxxf)0(x，求f(x)的解析式解解：2)1()1(2xxxxf21xx，2)(2xxf)2(x第九页，讲稿共三十九页哦练习：.0)1(,4)1(12xfxxxf解方程、已知2,203)1(2)1()1(32)(3)1(2)1(12)1()1(1212222xxxxxfxxxfxxxxxf解得，、解：)2()(),()1(,132)(3)(,1)1(222gfxgxfxgxxxfxfxxf及求、设的解析式求、已知22)(2)1(2)1(2)1()1(2222xxxfxxxxxf、解：第十页，讲稿共三十九页哦四、【待定系数法待定系数法】已知函数模型（如：一次函数，二次函数已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数反比例函数等）求解析式等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。解：解：设f(x)=ax+b(a0),则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=+ab+bxa2342baba3-212baba或3-2)(12)(xxfxxf或例例一：一：设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3,求f(x).第十一页，讲稿共三十九页哦例二：已知反比例函数例二：已知反比例函数f(x)满足满足f(3)6，则函数，则函数f(x)_.第十二页，讲稿共三十九页哦练习：的解析式求系是一次函数，且满足关、已知函数)(,172)1(2)1(3)(1xfxxfxfxf72)(721725)1(2)1(3)1(2)1(3,)1()1(,)1()1(),0()(1xxfbaxbaaxbxabxaxfxfbxaxfbxaxfabaxxf故则、解：设的解析式。求，使得、求一个一次函数)(78)(),(2xfxxfffxf12)(127878)()()(),0()(22323xxfbababbaaxbabbaxabbbaxaabbaxafbaxffxfffabaxxf故则则、解：设第十三页，讲稿共三十九页哦五五.方程组法方程组法已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(x)形式的函数，求f(x)的解析式解决此类问题的方法为“方程组法”，即用x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解x1x1x1第十四页，讲稿共三十九页哦第十五页，讲稿共三十九页哦第十六页，讲稿共三十九页哦解：解：yyxyxfyxf22)()(例例：已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf六.赋值法第十七页，讲稿共三十九页哦第十八页，讲稿共三十九页哦 作函数图象的三个步骤：作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点描点，把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上描出来；在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来第十九页，讲稿共三十九页哦第二十页，讲稿共三十九页哦第二十一页，讲稿共三十九页哦图象如图图象如图第二十二页，讲稿共三十九页哦(2)yx22x(x1)21，x2,2图象是抛物线图象是抛物线yx22x在在2x2之间的部分，如图所示之间的部分，如图所示由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是1,8第二十三页，讲稿共三十九页哦例例根据函数根据函数yf(x)的图象的图象(如图所示如图所示)写出它的解析式写出它的解析式第二十四页，讲稿共三十九页哦第二十五页，讲稿共三十九页哦第二十六页，讲稿共三十九页哦第二十七页，讲稿共三十九页哦v映v射第二十八页，讲稿共三十九页哦映射可以一对一，多对一，但不能一对多允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存在元素闲置(即不对应B中任何元素)第二十九页，讲稿共三十九页哦第三十页，讲稿共三十九页哦第三十一页，讲稿共三十九页哦v分v段v函v数第三十二页，讲稿共三十九页哦理解分段函数应注意的问题理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并的并集，其值域是各段集，其值域是各段“值域值域”的并集写定义域时，区间的端点需的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏不重不漏第三十三页，讲稿共三十九页哦 求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式段，就用哪一段的解析式 研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，尤其的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象得到整个函数的图象第三十四页，讲稿共三十九页哦 思路点拨思路点拨对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解所在的区间，再代入相应的解析式求解分段函数求值分段函数求值第三十五页，讲稿共三十九页哦 精解详析精解详析 f f(1)(1)1 12 21 1，f f(3)3)0 0，f f f f(3)3)f f(0)(0)1 1，f f f f f f(3)3)f f(1)(1)1 12 21.1.第三十六页，讲稿共三十九页哦解析：解析：4141，f f(4)4)1616，f f(16)(16)16161 115.15.答案：答案：A A第三十七页，讲稿共三十九页哦第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦
