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第 3 章 受弯构件正截面承载力计算 本章的主要内容：z受弯构件的截面形式与构造要求z受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征z受弯构件正截面承载力计算的基本原则z单筋矩形截面受弯构件z双筋矩形截面受弯构件zT 形截面受弯构件受弯构件 是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件（图3-1）。钢筋混凝土梁和板是土木工程中典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。图 3-1 受弯构件示意图图 3-2 钢筋混凝土T 梁桥中的受弯构件示意图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 49 页 -在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M 和剪力 V 的作用。因此，设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：（1）由于弯矩M 的作用，构件可能沿某个 正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。图 3-3 正截面破坏形式（2）由于弯矩 M 和剪力 V 的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线或板的中面斜交的面）发生破坏，故还需进行斜截面承载力计算。图 3-4 斜截面破坏形式本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值 Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。3.1 受弯构件的截面形式与构造 构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。为什么要规定构造要求?结构涉及多方面问题，有些问题非主要但也不容忽视，有些问题还未搞清，用计算理论无法解决和定量确定。设计计算公式不可能反映所有问题，根据工程实践经验和科研成果，考虑施工可能性以及技术经济要求，将设计计算理论和公式中未反映的问题，未定量确定的方面总结为构造要求。（1）弥补理论上的不足，不确定因素的影响。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 49 页 -（2）施工要求，如：板最小厚度要求。（3）工程实践经验总结，如：分布钢筋的间距。（4）其他技术经济要求，如：材料用量。构造要求作用：（1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=1/101/18，h/b=24）；（2）与计算相辅相成；（3）反映实际工程设计的特点。一、截面形式和尺寸 1、梁和板的区别 梁和板都是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁（板）可分为 整体现浇梁（板）和预制梁（板）。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的梁（板）称为整体现浇梁（板）。预制梁（板）是在预制现场或工地预先制作好的梁（板）。2、截面形式（图 3-5）受拉钢筋受压区受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受压区受拉钢筋图 3-5 桥梁结构受弯构件的截面形式a)整体式板b)装配式实心板c)装配式空心板d)矩形梁e)T 形梁f)箱形梁1）梁截面形式：矩形、字形、工字形、箱形，倒形等。2）板的截面形式：平板、槽形板和多孔板（最常用的）3）建筑工程中受弯构件常用的截面形式（图3-6）建筑工程中有时为了降低楼层高度，将梁做成十字形，将板搁支在伸出的翼缘上，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 49 页 -使板的顶面与梁的顶面齐平 如图3-6（c）。图 3-6 建筑工程中受弯构件的截面形式3、尺寸要求1）板的尺寸要求（1）整体现浇板，截面宽度较大图 3-5a），但可取单位宽度（例如以1m 为计算单位）的矩形截面进行计算。（2）预制板，板宽度一般控制在11.5m，以便规模生产，满足运输和吊装要求。由于施工条件好，不仅能采用矩形实心板图 3-5b，还能采用截面形状较复杂的矩形空心板图 3-5c，以减轻自重。（3）板的厚度 h 由其控制截面上最大弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。为了保证施工质量及耐久性要求，公路桥规规定了 各种板的最小厚度：人行道板不宜小于 80mm（现浇整体）和 60mm（预制）；空心板的顶板和底板厚度均不宜小于80mm。2）梁的尺寸要求（1）现浇矩形截面梁的宽度b 常取 120mm、150mm、180mm、200mm、220mm和 250mm，其后按 50mm 一级增加（当梁高 h800mm 时）或按 100mm 一级增加（当梁高 h800mm 时）。矩形截面梁的高宽比h/b 一般可取 2.02.5。（2）预制的 T 形截面梁，其截面高度 h 与跨径 l 之比（称高跨比）一般为 l/h=1/111/16，跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度b 常取为（150180）mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。（3）T 形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h 的 1/10。二、受弯构件的钢筋构造 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 49 页 -1、几个概念1）单筋、双筋钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。2）配筋率（）截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，配筋率 是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和 T 形截面，其受拉钢筋的配筋率（%）表示为：0bhAs=（3-1）式中As截面纵向受拉钢筋全部截面积；b矩形截面宽度或 T 形截面梁肋宽度；h0截面的有效高度（图 3-7），h0=has，这里 h 为截面高度，as为纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。受压区图 3-7 配筋率的计算图3）保护层图 3-7中的 c被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层 是具有足够厚度的混凝土层，取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其它环境因素作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良好的粘结。2、板的钢筋1）板按受力特点分类（1）悬臂板（2）周边支承板：其长边 l2与短边 l1的比值大于或等于2 时受力以短边方向为主，称之为单向板，反之称为 双向板。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 49 页 -单向板：（长）（短）2）单向配主钢筋；2l1l双向板：（2）双向配主钢筋。2l1l2）钢筋种类及作用（1）主钢筋（纵向受力筋）单向板内 主钢筋 沿板的跨度方向（短边方向）布置在板的受拉区，钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。受力主钢筋的直径不宜小于10mm（行车道板）或 8mm（人行道板）。近梁肋处的板内主钢筋，可在沿板高中心纵轴线的（1/41/6）计算跨径处按（3045）弯起，但通过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3 根，并不少于主钢筋截面积的1/4。在简支板的跨中和连续板的支点处，板内主钢筋间距不大于200mm。行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度c（图 3-9）应不小于钢筋的公称直径且同时满足规范规定的最小厚度要求。主梁梁肋端横隔梁悬臂板（桥面板）周边支承的板（桥面板）中横隔梁图 3-8 周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图（2）分布钢筋分布钢筋 是在主筋上按一定间距设置的连接用横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范规定选择的。分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，固定主筋，抵抗温度应力和混凝土收缩应力。分布钢筋应放置在受力钢筋的上侧（图3-9）。公路桥规规定，行车道板内分布钢筋直径不小于 8mm，其间距应不大于 200mm，截面面积不宜小于板截面面积的0.1%。在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直径不应小于6mm，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 49 页 -其间距不应大于 200mm。分布筋主筋 主筋分布筋)图 3-9 单向板内的钢筋a)顺板跨方向b)垂直于板跨方向3）对于周边支承的双向板，板的两个方向（沿板长边方向和沿板短边方向）同时承受弯矩，所以两个方向均应设置主钢筋。4）预制板广泛用于装配式板桥中。板桥的行车道板是由数块预制板利用各板间企口缝填入混凝土拼连而成的。从结构受力性能上分析，在荷载作用下，它并不是双向受力的整体宽板，而是一系列单向受力的窄板式的梁，板与板之间企口缝内的混凝土（称为混凝土铰）借铰缝传递剪力而共同受力，也称预制板为梁式板（或板梁）。因此预制板的钢筋布置要求与矩形截面梁相似。3、梁的钢筋梁内的钢筋有 纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋 或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。1）骨架的形式：绑扎钢筋骨架（图 3-10）和焊接钢筋骨架（图 3-11）。绑扎骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图 3-10）。焊接骨架是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图3-11为一片焊接平面骨架的示意图。弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋图 3-10 绑扎钢筋骨架名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 49 页 -斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋图 3-11 焊接钢筋骨架示意图2）钢筋种类：（1）主钢筋（纵向受力钢筋）：分受拉主钢筋和受压主钢筋，协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求。直径：一般为 1232mm 且40mm。排列：简支梁的主钢筋尽量排成一层，减少主钢筋的层数（以增大力臂节约钢筋）；采用绑扎骨架，主钢筋不宜多于3 层；直径较粗的钢筋布在底层；布置两层或两层以上时，上下层钢筋应当对齐。排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置。钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求。例如，当桥梁处于 I 类环境条件时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径为d）与梁底面的混凝土保护层厚度、布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混凝土保护层c（图3-12）应不小于钢筋的公称直径d 和 30mm。当受拉区主筋的混凝土保护层厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不小于6mm，间距不大于 100mm的钢筋网。绑扎钢筋骨架钢筋净距：各主钢筋横向净距和层与层之间的竖向净距当钢筋为三层及三层以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于 40mm，并不小于钢筋直径的1.25 倍。焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不宜超过 6 层。焊接钢筋骨架的净距要求见图3-12。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 49 页 -架立筋箍筋主钢筋净距 (三层及三层以下)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋)净距 图 3-12 梁主钢筋净距和混凝土保护层a)绑扎钢筋骨架时b)焊接钢筋骨架时伸入支承处的主钢筋：根数不少于两根，其面积不少于20%受拉主钢筋面积。（2）箍筋：由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求，在梁内是必须设置的。作用：提高梁的抗剪能力；与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架；固定主钢筋的位置。直径：d8mm，d主钢筋直径的1/4。间距：规范要求。形式：开口，闭口；双肢，单肢（图3-13）肢数：单肢 一般不采用双肢一般采用单箍双肢四肢所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多于3 根时采用。图 3-13 箍筋的形式a)开口式双肢箍筋b)封闭式双肢箍筋c)封闭式四肢箍筋（3）斜筋（弯起钢筋）（图 3-11）：设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后，并满足锚固要求的钢筋；斜钢筋是专门设置的斜向钢筋。弯起角一般45。（4）架立钢筋：构造钢筋，按构造要求布置作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 49 页 -直径：通常 1014mm（5）纵向水平钢筋：构造钢筋，按构造要求布置作用：抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产生裂缝。直径：68 mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置。面积：（0.0010.002）bh间距：在受拉区不应大于腹板宽度b，且不应大于 200mm，在受压区不应大于300mm。3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 钢筋混凝土 物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（、不成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土的计算方法必须建立在试验的基础上。一、试验研究为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图3-14 所示跨长为 1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为 bh=100mm160mm，配有 2 10钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉强度实测值 fs=395MPa。1、试验简介1）试验梁为矩形截面简支梁，适量配筋，采用油压千斤顶施加两个集中荷载F，其弯矩图和剪力图如图3-14 所示。在梁 CD 段，剪力为零（忽略梁自重），而弯矩为常数，称为“纯弯曲”段，它是试验研究的主要对象。2）测点布置：集中力 F 大小用测力传感器测读；挠度用百分表测量，设置在试验梁跨中的 E 点；混凝土应变用标距为200mm 的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高度方向上布置测点a、b、c、d 和 e。3）观测成果：试验全过程要测读荷载施加力值、挠度和应变的数据，观测裂缝。2、试验目的了解钢筋混凝土梁的受力破坏过程，梁在极限荷载作用下正截面受力和变形特点，以建立正截面强度计算公式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 49 页 -应变测点百分表应变测点弯矩M 图剪力V图图 3-14 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）二、正截面工作的三个阶段1、由试验梁的 Fw 曲线（图 3-15）可以看到，F-曲线上有两个明显的转折点，从而把梁的受力和变形全过程分为三个阶段。w1）阶段：整体工作阶段，梁没有裂缝。2）阶段：带裂缝工作阶段。3）阶段：破坏阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。a梁上缘混凝土被压碎，截面破坏。三个特征点，即第I 阶段末（用 Ia表示），裂缝即将出现；第II 阶段末（用 IIa表示），纵向受力钢筋屈服；第III 阶段末（用 IIIa表示），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 49 页 -纵向钢筋屈服裂缝即将出现破坏()()图 3-15 试验梁的荷载挠度（Fw）图2、截面上应力应变分布 图 3-16 为试验梁在各级荷载下截面的混凝土应变实测的平均值及相应于各工作阶段截面上正应力分布图。由图 3-16a）可见，随着荷载的增加，应变值也不断增加，但应变图基本上仍是上下两个对顶的三角形。同时还可以看到，随着荷载的增加，中和轴逐渐上升。截面上的应力必须从材料的应力-应变关系去推求。图 3-17 为试验梁的混凝土和钢筋试件得到的应力-应变曲线。图 3-16b）的应力图是根据图3-16a）的各测点（a、b、c、d、e 测点）的实测应变值以及图3-17 中材料的应力-应变图，沿截面从上到下，一个测点一个测点地推求出来的。=?-?=（3-2）式中0为峰值应力。CEP-FIP 规范取0=0.85fck，fck为混凝土标准圆柱体抗压强度，0.85为折减系数；同时，取0=0.002。B 点的应变cu=0.0035，cu为混凝土极限压应变。2)钢筋的-曲线：多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图3-19）。对于有明显屈服台阶的钢筋，OA 为弹性阶段，A 点对应的应力为钢筋屈服强度y，相应的应变为屈服应变y，OA 的斜率为弹性模量Es。AB 为塑性阶段，B 点对应的应变为强化段开始的应变k，由（图 3-19）可得到普通钢筋的应力应变关系表达式为ysysyssssE=0（3-3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 49 页 -=2()图 3-19 混凝土、钢筋的-曲线二、压区混凝土等效矩形应力图 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算前提是要知道破坏时混凝土压应力的分布图形，特别是压区混凝土的压应力合力C 及其作用位置（图 3-20）。uMcy)=1 2=0图 3-20 受压区混凝土等效矩形应力图a)截面b)平均应变分布c)压区混凝土应力分布模式d)等效矩形混凝土压应力分布 钢筋混凝土梁正截面破坏时混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的，现取图3-19 所示的混凝土应力应变曲线模式图，即当0时20002()()?=-?；当0时，=0，而=0的点距中和轴的距离为y0图3-20b。由平截面假定可得到混凝土受压区高度xc=ch0图 3-20c)，同样得到/0=y/，及=0y0ycuch/00。现以图 3-20 所示的矩形截面，来推导破坏时压区混凝土的压应力合力C 及其合力作用位置 yc的表达式。压区混凝土的应力应变曲线为两段，须分段积分才能得到压应力合力C 为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 49 页 -()000002000002()cchyhyCbdybdybdy=?=-+?注意到/0=y/，及 y0=0ycu0ch0，积分后可得到0001(1)3ccuCh b=-（3-4）混凝土压应力合力C 的作用点至受压边缘的距离yc，可由下式计算：()Cbydyhyhccc-=000将式中的积分计算后，可得到200011()2121113cucccuyh?-?=-?-?（3-5）显然，用混凝土受压时的应力应变曲线=()来求应力合力 C 和合力作用点 yc是比较麻烦的。简化方法：用等效矩形应力图 代替混凝土实际应力图。用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图必须满足以下两个等代条件：（1）保持 C 的作用点位置不变。（2）保持 C 的大小不变。引入 2 个无纲量参数、cxx=，0=由图 3-20d）可得 00cCbxbx=（3-6）合力作用点 122cxycx=（3-7）按等代条件：（3-4）式（3-6）式（3-5）式（3-7）式 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 49 页 -可得 )311()(61)(3210200cucucu-?+-=（3-8）)311(10cu-=（3-9）当确定0、cu值后，即可将图3-20c）的压区混凝土实际压应力分布图，换成图3-20d）的等效矩形压应力分布图形。若取0=0.002，混凝 土 极 限 压 应变cu=0.0033，而 不 是 按 CEB-FIP 那 样取cu=0.0035。由式（3-8）和式（3-9）可得到=0.8095，=0.9608，即等效矩形压应力图形高度 x=0.8095xc，等效压应力值为0=0.96080。对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变cu和相应的系数，公路桥规按混凝土强度级别来分别取值，详见表3-1。基于上述受压区混凝土应力计算图形采用等效矩形图形的分析，结合国内外试验资料，公路桥规对所取用的混凝土受压区等效矩形应力值取0=fcd，fcd为混凝土的轴心抗压强度设计值。混凝土极限压应变cu 与系数值 表 3-1 混凝土强度等级C50 以下C55 C60 C65 C70 C75 C80 cu0.0033 0.00325 0.0032 0.00315 0.0031 0.00305 0.003 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 三、相对界限受压区高度b界限破坏：当受拉区钢筋达到屈服应变y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu而破坏。根据图 3-21，此时的受压区高度0hxbb=，b被称为相对界限混凝土受压区高度。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 49 页 -界限破坏超筋破坏 适筋破坏图 3-21 相对界限受压区高度适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边缘混凝土达到极限压应变cu后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变sy，由此可得到适筋截面破坏时的应变分布如图3-21中的 ac 直线。此时受压区高度xcbh0。超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变cu破坏，这时受拉区钢筋的拉应变sy，由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图3-21 中的 ad直线，此时受压区高度 xcbh0。由图 3-21 可以看到，界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线；当截面实际受压区高度 xcbh0时，为超筋梁截面；当xcbh0时，为适筋梁截面。因此，一般用0hxbb=来作为界限条件，xb为按平截面假定得到的界限破坏时受压区混凝土高度。对于等效矩形应力分布图形的受压区界限高度bxx=，相应的b应为00hxhxbb=由几何关系（平截面假定）：0bcucuyxh=+（3-10）将0bbhx=、sdyefE=代入上式并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 49 页 -1bsdcusfE=+（3-11）式（3-11）即为公路桥规确定混凝土受压区高度b的依据，其中 fsd为受拉钢筋的抗拉强度设计值。据此，按混凝土轴心抗压强度设计值、不同钢筋的强度设计值和弹性模量值可得到公路桥规规定的b值（表 3-2）。相对界限受压区高度b表 3-2b混凝土强度等级钢 筋 种 类C50 及以下 C55、C60 C65、C70 R235 0.62 0.60 0.58 HRB335 0.56 0.54 0.52 HRB400，KL400 0.53 0.51 0.49 注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其b值应选用相应于各种钢筋的较小者。四、最小配筋率min为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率min。最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。当梁的配筋率由min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，min可按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力 Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。由上述原则的计算结果，同时考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及过去的设计经验，公路桥规规定了受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率(%)min，详见附表。对受弯一侧钢筋：minmax 0.2,45tdsdff?=?。3.4 单筋矩形截面受弯构件 一、基本公式及适用条件 根据受弯构件正截面承载力计算的基本原则，可以得到单筋矩形截面受弯构件承载力计算简图（图 3-22）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 49 页 -=图 3-22 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式基本计算原则：在受弯构件计算截面上的最不利荷载基本组合效应计算值oMd不应超过截面的承载能力（抗力）Mu，即0duMM由图 3-20 可以写出单筋矩形截面受弯构件正截面计算的基本公式（基本方程）。由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，即T+C=0，可得到ssdcdAfbxf=（3-12）由截面上对受拉钢筋合力T 作用点的力矩之和等于零的平衡条件，可得到dM0)2(0 xhbxfMcdu-=（3-13）由对压区混凝土合力C 作用点取力矩之和为零的平衡条件，可得到dM0)2(0 xhAfMssdu-=（3-14）式中Md计算截面上的弯矩组合设计值；0结构的重要性系数；Mu计算截面的抗弯承载力；fcd 混凝土轴心抗压强度设计值；fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值；纵向受拉钢筋的截面面积；sAx 按等效矩形应力图的计算受压区高度；b 截面宽度；h0 截面有效高度。两个基本方程：公式（3-12）、（3-13）或者（3-14）。公式（3-12）、（3-13）和（3-14）仅适用于适筋梁，而不适用于超筋梁和少筋梁。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 49 页 -因为超筋梁破坏时钢筋的实际拉应力s并未到达抗拉强度设计值，故不能按fsd来考虑。因此，公式的 适用条件 为：（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x 应满足：x0hb(3-15)式中的相对界限受压区高度b，可根据混凝土强度级别和钢筋种类由表3-2 查得。由式（3-12）可以得到计算受压区高度x 为bfAfxcdssd=（3-16）则相对受压区高度为cdsdscdsdffbhAffhx=00（3-17）由式（3-17）可见 不仅反映了配筋率，而且反映了材料的强度比值的影响，故 又被称为 配筋特征值，它是一个比更有一般性的参数。当=b时，可得到适筋梁的最大配筋率max为sdcdbff=max（3-18）显然，适筋梁的配筋率应满足：)(maxsdcdbff=（3-19）式（3-19）和式（3-15）具有相同意义，目的都是防止受拉区钢筋过多形成超筋梁，满足其中一式，另一式必然满足。在实际计算中，多采用式（3-15）。（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率应当满足：min(3-20)二、计算方法 钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截面进行。控制截面：等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面；变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 49 页 -受弯构件正截面承载力计算：可分为截面设计和截面复核两类计算问题。1、截面设计1）设计内容：选材料、确定截面尺寸、配筋计算。截面设计应满足承载力Mu弯矩计算值 M，即确定钢筋数量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值M，所以在利用基本公式进行截面设计时，一般取Mu=M 来计算。2）设计步骤（可能出现的两种设计情况）（1）已知弯矩计算值dM、混凝土和钢筋材料级别（cdf、sdf）、截面尺寸 b、h，求钢筋面积sA。解:即为 2 个基本方程求解 2 个未知数 x、，根据给定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度（教材附表1-8），根据给定的安全等级确定sA0 假定sa 对于梁一般 sa=40mm（一排），sa =65mm（两排）板一般 sa=25mm 或 35mm sahh-=0 求 x或由基本方程)2(00 xhbxfMcdd-=（一元二次方程）可得 20002dcdMxhhf b=-或0200211dcdMxhf=-bh 检查0bxh或b 条件 由基本方程cdsdsf bxfA=可得cdssdf bxAf=选择钢筋直径、根数 校核 min：0bhAs=（注意As为实际配筋量）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 49 页 -如果min，则取min=，min0sAbh=（即构造取筋）检查假定sa 是否等于实际sa，如误差大，重新计算（Q如果ssaa假0实 绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。（2）已知弯矩计算值dM、混凝土和钢筋材料级别（cdf、sdf），求 b、，钢筋面积hsA。解：4 个未知数（x、b、hsA），先确定或假定2 个 由构造定（b对承载力影响小）b假定：一般经济配筋率 对于板 0.30.8，矩形梁0.61.5，T梁 23.5 sdcdff=，0 xh=由基本方程)2(00 xhbxfMcdd-=得00(1 0.5)dcdMhf b=-估计sa，选定0shha=+后取整数 已知，则变成了第一种设计情况。bh例：已知弯矩计算值dM=120kNm，类环境，安全等级二级（01.0），截面220500mm，C20 混凝土，HRB235 钢筋，求b hsA。解：假定sa=44mm（不要把sa与保护层混淆）sahh-=050044=456mm 由教材附表 1-1，C20 查得9.2MPa，1.06MPacdftdf200211bhfMcdd-=1-274562002.91012121-=0.34440.62b属于超筋，实际上当b，只能取b=（多配钢筋不能发挥作用），则0bxh=，此时 0001()(22ucdcdbbx0)Mf bx hf bhhh=-=-（此即单筋矩形截面适筋梁的最大承载能力）当求得的 MuM 时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。满足b 时，则由基本公式 0()2ucdxMfbx h=-例：已知矩形截面梁mm，采用 C25 混凝土和 HRB335 级钢筋，1250mm2（3200 600bh=sA20+2 14），求uM。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 49 页 -320600200214asasas21解：构造要求 942mm2（31sA20），1280sdf=MPa27.22301+=sa41.35mm（梁底保护层钢筋外径的一半）1sA 308mm2（214），2280sdf=MPa22.16307.22302+=sa=90.8mm 2803082809428.9028030835.41280942+=sa=53.53mm060053.53546.5shhamm=-=-=由教材附表 1-1，C25 查得11.5MPa，1.23MPacdftdf5.54620012500=bhAs1.14%minmin=Max28023.14545=sdtdff=0.198，0.2 0.2 2005.111250280=bfAfxcdssd=152.2mm00.27850.56bxh=，而增加，h，bcdf受到限制；（2）截面承受弯矩异号M，则必须采用双筋截面；（3）构造和锚固的需要；（4）结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截面，将会产生事实上的双筋截面。缺点：不经济（在充分利用材料方面）优点：提高截面的延性并可减少长期荷载作用下受弯构件的变形。一、受压钢筋的应力 构造要求：必须设置封闭式箍筋（图3-23）以约束受压钢筋的纵向压屈变形，一般情况下，箍筋的间距不大于400mm，并不大于受压钢筋直径d的 15 倍；箍筋直径不小于 8mm 或4d。受压钢筋(?)受拉钢筋箍筋=-满足则按双筋（也即取b=代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）补充条件，使（ssAA+）为最经济（2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数）令0bxh=代入基本方程（尽可能使sA最大，sA就小，充分利用钢筋受拉而非受压）2000(1 0.5)()dcdbbssdsMf b hAfha-=-00()2()DcdsssdsxMf bxaAfha+-=-选择钢筋直径、根数并布置 校核sa，sa是否与假定一致，否则重算。2）已知受压钢筋sA求受拉钢筋。sA解：sa已知假设sa，求得0shha=-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 49 页 -由基本公式可得 200002()DsdsscdMfA haxhhf b-=-校核0bxh，如不满足，修改设计或按sA为未知计算；校核x2sa 若02saxhb，则由基本公式 sA=cdsdSsdsdf bxf Aff+选择钢筋直径、根数并布置，校核sa 若2sxa，则由式（3-26）100()DssdsMAfha=-再与不计sA（取sA=0）的单筋矩形截面进行比较：20002DcdMxhhf b=-2cdssdf bxAf=比较后取小值，sA=12min,ssAA2、截面复核 已知sA，sA，求uM。解：检查构造要求 计算受压区高度sdssdscdfAfAxf b-=若02sbaxh uc0s0s()(2dsdx)Mfbx hA fha=-+-若2sxa修改设计或求此种情况下的最大承载力，即取b=，0bxh=带入基本公式。3.6 T 形截面受弯构件 一、概述 矩形截面梁在破坏时，受拉区混凝土早已开裂。在开裂截面处，受拉区的混凝土对截面的抗弯承载力已不起作用，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成了钢筋混凝土T 形梁的截面，其承载能力与原矩形截面梁相同，但节省了混凝土和减轻了梁自重。因此，钢筋混凝土T 形梁具有更大的跨越能力。典型的钢筋混凝土T 形梁截面见图 3-27。截面伸出部分称为翼缘板（简称翼板），其宽度为 b 的部分称为梁肋或梁腹。在正弯矩作用下，翼板位于受压区的 T 形梁截面，称为 T 形截面 图 3-27a)；当受负弯矩作用时，位于梁上部的翼板受拉后混凝土开裂，这时梁的有效截面是肋宽b、梁高 h 的矩形截面 图 3-27b），其抗弯承载力则应按矩形截面来计算。因此，判断一个截面在计算时是否属于T 形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。从这个意义上来讲，工字形、箱形截面、截面以及空心板截面，在正截面抗弯承载力计算中均可按T 形截面来处理。梁肋翼板?梁肋翼板)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 35 页，共 49 页 -图 3-27 T形截面的受压区位置a)翼板位于截面受压区b)翼板位于截面受拉区截面换算 下面以板宽为的空心板截面为例，将其换算成等效工字形截面，计算中即可按T 形截面处理。空心板截面换算成等效的I 字形截面的换 算原则是抗弯等效的原则即保持截面面积、惯性矩和形心位置不变。fb设空心板截面高度为h，圆孔直径为 D，孔洞面积形心轴距板截面上、下边缘距离分别为 y1和 y2图 3-28a。?)图 3-28 空心截面换算成等效工字形截面a)圆孔空心板截面b)等效矩形孔空心板截面c)等效工字形截面将空心板截面换算成等效的工字形截面的方法，是先根据面积、惯性矩不变的原则，将空心板的圆孔（直径为D）换算成kkhb 的矩形孔，可按下列各式计算按面积相等24Dhbkk=按惯性矩相等4364121Dhbkk=联立求解上述两式，可得到Dhk23=，36kbD=然后，在圆孔的形心位置和空心板截面宽度、高度都保持不变的条件下，可一步得到等效工字形截面尺寸上翼板厚度Dyhyhkf432111-=-=下翼板厚度Dyhyhkf432122-=-=腹板厚度Dbbbbfkf332-=-=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 36 页，共 49 页 -换算工字形截面见 图 3-28c）。当空心板截面孔洞为其它形状时，均可按上述原则换算成相应的等效工字形截面。受压翼缘有效宽度的确定：fb通过试验和分析得知，T 形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的。离梁肋愈远，压应力愈小，其分布规律主要取决于截面与跨径（长度）的相对尺寸、翼板厚度、支承条件等。1）翼缘有效宽度：在设计计算中，为了便于计算，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。在宽度范围内的翼板可以认为是全部参予工作，并假定其压应力是均匀分布的（图3-29）。fbfb实际压应力分布翼板全宽?图 3-29 T形梁受压翼板的正应力分布 公路桥规规定，T 形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度用下列三者中最小值：fb（1）简支梁计算跨径的1/3。（2）相邻两梁的平均间距。（3）。当122fhhbb+1 3hhhb 时，取（612fhbhh+）。此处，b、和分别见图 3-30，为承托根部厚度。hbhhfhhh边梁梁肋内梁梁肋承托翼板图 3-30 T形截面受压翼板有效宽度计算示意图图 3-30中所示承托，又称梗腋，它是为增强翼板与梁肋之间联系的构造措施，并名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 37 页，共 49 页 -可增强翼板根部的抗剪能力。二、基本公式及适用条件 T 形截面按受压区高度的不同可分为两类：受压区高度在翼板厚度内，即 xf（图3-31a）为第一类 T 形截面；受压区已进入梁肋，即x图 3-31b）为第二类 T 形截面。hfh?)图 3-31 两类 T 形截面a)第一类 T 形截面（x）b)第二类 T 形截面（x）fhfh1）第一类 T 形截面梁正截面抗弯承载力计算基本公式第一类 T 形截面，中和轴在受压翼板内