第三节双因素方差分析课件.ppt
第三节双因素方差分析第1页，此课件共22页哦 是与i和 j无关的常数 r),2,1,i (i 表示A因素的效应，c),2,1,j (j 表示B因素的效应。提出假设：0 :H0 :Hc21OBr21OA 有平方和分解式(2)SSSSSSSSEBAT ASS反映A因素的各个水平所引起的变异，BSS反映B因素的各个水平所引起的变异；ESS反映了随机误差所引起的变异。第2页，此课件共22页哦2r1ic1jji ijEc1j2jBr1i2iAr1ic1j2ijT)x x-x x(SS)xx (rSS)xx (cSS)x x(SS第3页，此课件共22页哦 r1ic1jijr1iijjc1jijixcr1 x xr1x xc1x)1-c )(1r (SSMS,1cSSMS,1rSSMSEEBBAA 记均方为：则统计量：(4)1)-1)(c-(r,1-c (FMSMSF(3)1)-1)(c-(r,1-r (FMSMSFEBBEAA 第4页，此课件共22页哦当给定检验水平时，根据样本值，算出BAF,F的观测值，查F分布表分别查得它们的临界值。进行假设检验。接受)(OBOAHH拒绝意味着因素A（B）对试验结果有显著影响。可认为A（或B）对试验结果无显著影响。)(OBOAHH第5页，此课件共22页哦离差来源 平方和 自由度 均方 F值 显著性两因素无重复试验方差分析表 因素A ASSAMS EAAMSMSF 因素B BSS c-1 BMS EBBMSMSF 误差E ESS (r-1)(c-1)EMS r-1 第6页，此课件共22页哦可用以下简化公式计算:11 11 1211211211211211112 ricjijcjriijBricjijricjijAricjijricjijTxrcxrSSxrcxcSSxrcxSS误差的离差平方和:BATESSSSSSSS第7页，此课件共22页哦 二 有重复试验的方差分析o 在两个因素的试验中，不仅需要考察每一个因素单独对试验的影响,有时还要研究两个因素联合作用对试验的影响，即两个因素的交互作用，常记作 AB。这时，A与B的各种水平组合 不能只做一次试验，而应进行重复试验，其试验结果可列于下表。第8页，此课件共22页哦 )x()x()x(x,x,x ,x,xA )x()x()x(,x ,xx,x,xA )x()x()x(x,x,x ,x,xA B B B rcur2ur1urcnrc2rc1222r21112r11r2cu22u21u2222c12222222121n21221121cu12u11u1cn1c21c112122121111121111c21uuunrrnrruuucncnuuunnxxxxxxxxxxxx第9页，此课件共22页哦)n ,2,1,u (ijuxijux),(2ijN),0 (.n,2,1,u ;c,2,1,j ;r,2,1,2ijNiXijuijjiijuijijiAjB试验结果记为并设 服从于的具有方差齐性的正态分布且相互独立，并可表示为：为一般平均值，和分别表示因素A和B的效应，为和的交互效应.检验假设为：0:.,:0 :.,:0 :2221112112112121121crcOBOAcBcOBrArOAHHHHH不全为零不全为零第10页，此课件共22页哦o 试验总数N=crn，的自由度为crn-1,的自由度为r-1,的自由度为c-1,的自由度为N-cr,的自由度为(r-1)(c-1)。o 根据上面的分解，可得如下统计量：ASSEBABATSSSSSSSSSS rc-N,)1)(1(rc-N,1 rc-N,1rcFMSMSFcFMSMSFrFMSMSFEBABAEBBEAABSSA BSSESSo总离差平方和有分解公式：第11页，此课件共22页哦o 代入样本数据，得统计量样本值 o 当给定检验水平时，查F分布表判定假设成立与否。o 考虑交互作用时，应该先检验 若拒绝，表明交互作用显著；若不拒绝 则表明交互作用不显著；此时，可将 和 合并，得新误差平方和 o 相应的自由度也合并，自由度为：o df=N-cr+(c-1)(r-1)=N-c-r+1;得新的均方为：BABAFFF,BOAHBOAHBASS ESSEBAESSSSSS1rcNSSSSSMEBAE第12页，此课件共22页哦ESM EMSOAHOBHEAAAMSMSrSSSSAAF 1MS 1-r EBBBBBMSMSF 1cSSMS 1-c SSEBABABAMSMScrSSSSBABAF )1)(1(MS 1)-1)(c-r (MS rc-N ErcNSSSSEE 因素B 因素AB 离差来源 平方和 自由度 均方 F值 显著性 因素A 第13页，此课件共22页哦EBATBAr1ic1jn1u2ijur1ic1jn1u2ijuEr1ic1jn1u2ijuc1jr1in1u2ijuBr1ic1jn1u2iju2r1ic1jn1uijuAr1ic1jn1u2ijur1ic1jn1u2ijuTSSSSSSSSSS)x(n1xSSN)x()x(nr1SSN)x()x(nc1SSN)x(xSS 计算时，常用下列公式：第14页，此课件共22页哦 x x )x (x B B Bi31j2ij231jij31jij3211A3.5 2.3 2.0 7.8 60.84 21.54 2.62A 2.6 2.0 1.9 6.5 42.25 14.37 2.17 3A 2.0 1.5 1.2 4.7 22.09 7.69 1.574A 1.4 0.8 0.3 2.5 6.25 2.69 0.83 41iijx 9.5 6.6 5.4 21.5 131.43 46.29241iij)x(90.25 43.56 29.16 162.97 2.34 1.65 1.35 第15页，此课件共22页哦 26.022.229.577.7SS22.2 125.219.16241SS29.5 125.2143.13131SS77.738.5229.46 125.2129.46SSE2B2A2T 第16页，此课件共22页哦 离差来源 平方和 自由度 均方 F值 P值 显著性 因素A 5.29 3 1.76 40.93 P 0.01 *因素B 2.22 2 1.11 25.81 P 0.01 *误差E 0.26 6 0.043 第17页，此课件共22页哦 方 法 成 绩甲 75 62 71 58 73 81 85 68 92 90 73 79 60 75 81乙丙一 单因素问题:Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81;P=anova1(score)P=0.0401第18页，此课件共22页哦二 双因素方差分析o 考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程的影响,做12次实验得数据如下:推进器1推进器2推进器3燃料158.256.265.3 燃料249.154.151.6 燃料360.170.939.2 燃料475.858.248.7第19页，此课件共22页哦o Disp=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7;o P=anova2(disp,1)o P=o 0.7387 0.4491第20页，此课件共22页哦o 考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程的影响,对于每种搭配各发射了火箭两次,得数据如表推进器1推进器2推进器3燃料158.252.656.241.265.360.8 燃料249.142.854.150.551.648.4 燃料360.158.370.973.239.240.7 燃料475.871.558.251.048.741.4第21页，此课件共22页哦o Disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4;o Anova2(disp2,2)o Ans=o 0.0035 0.0260 0.0001第22页，此课件共22页哦
