2022年2022年集合练习题 .pdf
集合基础知识1.设集合 A x|32 x13，集合 B 为函数 y lg(x1)的定义域，则AB(D)A(1,2)B1,2 C1,2)D(1,2 2.已知集合Ax|x 是平行四边形，B x|x 是矩形 ，C x|x 是正方形，D x|x 是菱形，则(B)AA?BBC?B CD?CDA?D3.已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是(D)AN?MBMNM CMNNDMN2 4.设集合 U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则?UM(A)A2,4,6 B1,3,5 C1,2,4 DU5.已知集合Ax|x23x20，xR，B x|0 x5，xN，则满足条件A?C?B 的集合 C 的个数为(D)A1 B2 C3 D4 6.设集合 M1,0,1，Nx|x2x，则 M N(B)A1,0,1 B0,1 C1 D0 7.已知集合A1,2,4，B2,4,6，则 AB_.1,2,4,6 8.若全集 U|xR|x24|，则集合 A xR|x1|1的补集?UA 为(C)AxR|0 x2 B xR|0 x2 C xR|00，Nx|x24，则 MN(C)A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2 11.若集合 Ax|2x10，B x|x|1，则 AB_.)1,21(12.设集合 Aa，b，B b，c，d，则 AB(D)Ab B b，c，d Ca，c，d D a，b，c，d 13.设函数 f(x)x24x3，g(x)3x2，集合 MxR|f(g(x)0|，则 NxR|g(x)2，则 M N 为(D)A(1，)B(0,1)C(1,1)D(，1)14.定义集合运算:,ABz zxy xA yB.设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为（D）A0 B2 C3 D6 15.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且=R，则实数a 的取值范围是（C）A.aB.a2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -16.设 P 和 Q 是两个集合，定义集合P-Q=QxPxx且,|，如果 P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么 P-Q 等于（B）Ax|0 x1 B.x|0 x1 C.x|1x2 D.x|2x317.设R,ba，集合abbababa则,0,1（C）A.1 B.-1 C.2 D.-2 18.已知集合A0652xxx，B01mxx，且ABA，则实数m的值组成的集合为.19已知集合,1|2RxxyyM，2|2xyxN，则NM()A),1B2,1C),2D20已知集合A(x，y)|x，yR 且 x2y21，B(x，y)|x，yR 且 xy1，则 AB的非空真子集个数为()A4 个B3 个C2 个D1 个21.已知：32|axaxA，若或BAxxxB,42|，求a的取值范围.22.(1)已知R为全集，31|xxA，32|xxB，求BACR)(；(2)设集合 3,2,2aaA，1,12,32aaaB，若 3BA，求BA.23.设集合 32,3,22aaU，2|,12|aA，5ACU，求实数a的值.24.已知集合|3,|15Ax axaBx xx或，（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围。25.已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -26设aR，函数2()22f xaxxa若()0f x的解集为A，13Bxx，AB，则实数a的取值范围是.27.已知函数)lg()(2baxxxf的定义域为集合A,函数34)(2kxkxxg的定义域为集合B,若32|)(,)(xxBACBBACRR,求实数ba,的值及实数k的取值范围.28 集合02,0342axxBxxxA，若AB，则实数a的取值范围为（）A.6aB.6aC.2aD.2a集合创新题专题练习试卷及解析1.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称,M N为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割,M N，下列选项中，不可能成立的是（）A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N没有最小元素名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素答案：C 分析：A正确，例如M是所有的有理数，N是所有的有理数；B正确，如M是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，N是所有平方大于2的正有理数，显然M和N的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数；D正确，如例如M是所有的有理数，N是所有的有理数；C错；M有最大元素a，且N有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾2.已知集合(,)|()Mx y yf x，若对于任意11(,)x yM，存在22(,)xyM，使得12120 x xy y成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：2(,)|1Mx y yx；2(,)|logMx y yx；(,)|22xMx y y；(,)|sin1Mx yyx其中是“垂直对点集”的序号是 _答案：分析：由题意得若集合M是“垂直对点集”，则设集合内的任意一点与原点的连线为1l，则过原点与直线1l，垂直的直线2l与集合M有交点对于，点2(0,1)(,)|1Mx yyx，此时直线1l的方程为0 x，则直线2l的方程为0y，易知0y与21yx没有交点，所以集合2(,)|1Mx yyx不是“垂直对点集”；对于，点2(1,0)(,)|logMx yyx，此时直线1l的方程为0y，则直线2l的方程为0 x，易知0 x与2logyx没有交点，所以集合2(,)|logMx yyx不是“垂直对点集”；对于，在平面直角坐标系内画出函数22xy的图象如图1所示，由图易得任意过原点且相互垂直的两条直线都分别与函数22xy的图象相交，所以集合名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -(,)|22xMx yy是“垂直对点集”；对于，在平面直角坐标系内画出函数sin1yx的图象如图2所示，由图易得任意过原点且相互垂直的两条直线都分别与函数sin1yx的图象相交，所以集合(,)|sin1Mx yyx是“垂直对点集”综上所述，其中是“垂直对点集”的序号是 3.设全集1,2,3,4,5,6U，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2,4表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为0000002,3,6M，则MCU表示的6位字符串为 _；若1,3A，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集B的个数是_答案：100110；4分析：当2,3,6M时，1,4,5UMe，则UMe表示的字符串为100110若AB表示的字符串为101001，则1,3,6AB，又因为1,3A，所以6BC，其中CA，则满足条件的集合C的个数为4，即满足条件的集合B的个数为44.设A为非空实数集，若,x yA，都有,xy xy xyA，则称A为封闭集集合2,1,0,1,2A为封闭集；集合|2,An nk kZ为封闭集；若集合12,A A为封闭集，则12AA为封闭集；若A为封闭集，则一定有0A.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -其中正确结论的序号是_.答案：分析：对于，因为1,2,123AAA，所以集合A不是封闭集，错误；对于，112nk，221212121212122,222(),222()nkA nnkkkknnkkkk，121212222(2)nnkkk k，因为121212,2kkZ kkZk kZ，所以121212,nn nnn nZ，集合A为封闭集，正确；对于，由得12|2,|3,An nk kZAn nk kZ都为封闭集，则1212122,3,235AAAAAA，所以12AA不是封闭集，错误；对于，不妨高级x，yA，则,xy xyA，所以()()2,2,()2xyxyxA xxxAxxxA，所以2(2)0 xxA，正确.5.对于数集12 1,nXx xx，其中120nxxx，2n，定义向量集|(,),Ya as tsX tX，若对任意1aY，存在2aY，使得120aa，则称X具有性质P（）判断 1,1,2是否具有性质P；（）若2x，且1,1,2,x具有性质P，求x的值；（）若X具有性质P，求证：1X，且当1nx时，11x分析：（）1,1,2具有性质P.（）选取1(,2)a x，Y中与1a垂直的元素必有形式(1,)b，所以2xb，从而4x.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -（）证明：取111(,)ax xY，设2(,)as tY且满足120a a.由1()0st x得0st，所以s，t异号.因为1是X中唯一的负数，所以s，t中之一为1，另一为1，故1X.假设1kx，其中1kn，则101nxx.取11(,)nbx xY，设2(,)bp qY，且满足120b b，即10npxqx，则p，q异号，从而p，q之中恰有一个为1.若1p，则1nxqx，显然矛盾；若1q，则1nnxpxpx，矛盾.所以11x.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -
