2022年浙江省高考全真模拟数学试卷 .pdf

2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4 分）已知集合 A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A 2，4B 0，2C 0，2，4D x|x=2n，nN2（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i3（4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 BC 2 D4（4 分）已知 a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD6（4 分）若数列 an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -A2 B3 C 2 D7（4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD两两垂直，且 AB=2，若线段 DE上存在点 P使得 GP BP，则边 CG长度的最小值为（）A4 BC 2 D8（4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数a 的取值范围为（）A（0，1B 0，1C（0，2D（，19（4 分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布，则 E（）的值为（）ABC D10（4 分）已知非零向量，满足|=2|，若函数 f（x）=x3+|x2+x+1在 R上存在极值，则和 夹角的取值范围是（）ABC D二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11（6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12（6 分）在的展开式中，各项系数之和为64，则 n=；展开名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -式中的常数项为13（6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是14（6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是15（4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数a 的取值范围是16（4 分）设数列 an满足，且对任意的nN*，满足，则 a2017=17（4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR，f f（x）0 恒成立，则实数 a的取值范围是三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数 f（x）=x1，xR（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值19如图，在四面体 ABCD中，已知 ABD=CBD=60 ，AB=BC=2，CE BD于 E（）求证：BD AC；（）若平面 ABD平面 CBD，且 BD=，求二面角 CADB的余弦值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间21已知曲线 C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围22数列 an 满足 a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4 分）已知集合 A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A 2，4B 0，2C 0，2，4D x|x=2n，nN【解答】解：A=x|x2+4x0=x|0 x4，=x|343x33=x|4x3，则 AB=x|4x4，C=x|x=2n，nN，可得（AB）C=0，2，4，故选 C2（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i【解答】解：由，得 x+yi=2+i，复数 x+yi 的共轭复数是 2i故选：A3（4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 BC 2 D【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -其焦点坐标为（，0），其渐近线方程为y=x，即 xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=1；故选：A4（4 分）已知 a，bR，则“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设 f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若 ab，则 f（a）f（b），即 a|a|b|b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“ab”的充要条件，故选：C5（4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e2（0，1），故排除 A，B；当 x 0，2 时，f（x）=y=2x2ex，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -f（x）=4xex=0有解，故函数 y=2x2e|x|在 0，2 不是单调的，故排除C，故选：D6（4 分）若数列 an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2017项的乘积是（）A2 B3 C 2 D【解答】解：数列，a2=3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，an+4=an，a1a2a3a4=1该数列的前 2017 项的乘积=1504a1=2故选：C7（4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD两两垂直，且 AB=2，若线段 DE上存在点 P使得 GP BP，则边 CG长度的最小值为（）A4 BC 2 D【解答】解：以 DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设 CG=a，P（x，0，z），则，即 z=又 B（2，2，0），G（0，2，a），=（2x，2，），=（x，2，a（1），=（x2）x+4+=0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -显然 x0 且 x2，a2=，x（0，2），2xx2（0，1，当 2xx2=1时，a2取得最小值 12，a 的最小值为 2故选 D8（4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数a 的取值范围为（）A（0，1B 0，1C（0，2D（，1【解答】解：设 g（x）=ln（ax22x+1）的值域为 A，f（x）=1在 R上的值域为（，0，（，0?A，h（x）=ax22x+1 至少要取遍（0，1 中的每一个数，又 h（0）=1，实数 a需要满足 a0 或，解得 a1实数 a的范围是（，1，故选：D9（4 分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布，则 E（）的值为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -ABC D【解答】解：服从二项分布，E（）=5=，E（）=E（）=故选 D10（4 分）已知非零向量，满足|=2|，若函数 f（x）=x3+|x2+x+1在 R上存在极值，则和 夹角的取值范围是（）ABC D【解答】解：；f（x）在 R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；即，；与 夹角的取值范围为故选 B二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11（6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1 的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=故答案为：；12（6 分）在的展开式中，各项系数之和为64，则 n=6；展开式中的常数项为15【解答】解：令 x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得 n=6，则其通项公式为 C6rx，令 63r=0，解得 r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513（6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -不扔掉，这个概率又是【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为=如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为=，故答案为：；14（6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为1；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是a1 或 a2【解答】解：当 a=1时，f（x）=，当 x1 时，f（x）=2x1 为增函数，f（x）1，当 x1 时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当 1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当 x=时，f（x）min=f（）=1，设 h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a2，而函数 g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且 a1，所以a1，若函数 h（x）=2xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -综上所述 a 的取值范围是a1，或 a215（4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数a 的取值范围是（，【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得 C（1，）联立，解得 B（2，1）在 xy1=0中取 y=0得 A（1，0）由 ax+y4 得 yax+4要使 ax+y4 恒成立，则平面区域在直线y=ax+4 的下方，若 a=0，则不等式等价为y4，此时满足条件，若a0，即 a0，平面区域满足条件，若a0，即 a0 时，要使平面区域在直线y=ax+4 的下方，则只要 B在直线的下方即可，即 2a+14，得 0a综上 a实数 a的取值范围是（，故答案为：（，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -16（4 分）设数列 an满足，且对任意的nN*，满足，则 a2017=【解答】解：对任意的 nN*，满足 an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=（a2017a2013）+（a2013a2009）+（a5a1）+a1=5（22013+22009+2）+=5+=，故答案为：17（4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR，f f（x）0 恒成立，则实数 a的取值范围是a【解答】解：当 a=0时，函数 f（x）=2x+1，f f（x）=4x+3，不满足对任意 xR，f f（x）0 恒成立，当 a0 时，f（x）=1，f f（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解 a+10 得：a，或 a，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -故 a，当 a0 时，f（x）=1，不满足对任意 xR，f f（x）0 恒成立，综上可得：a故答案为：a三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数 f（x）=x1，xR（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值【解答】解：由，（2 分）（1）周期为 T=，（3 分）因为，（4 分）所以，函数的单减区间为；（6 分）（2）因为，所以；（7 分）所以，a2+b2ab=3，（9 分）又因为 sinB=2sinA，所以 b=2a，（10 分）解得：a=1，b=2，a，b 的值 1，2（12 分）19如图，在四面体 ABCD中，已知 ABD=CBD=60 ，AB=BC=2，CE BD于 E（）求证：BD AC；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -（）若平面 ABD平面 CBD，且 BD=，求二面角 CADB的余弦值【解答】（I）证明：连接 AE，AB=BC，ABD=CBD，BE是公共边，ABE CBE，AEB=CEB，CE BD，AEBD，又 AE?平面 ACE，CE?平面 ACE，AE CE=E，BD 平面 ACE，又 AC?平面 ACE，BD AC（2）解：过 E作 EF AD于 F，连接 CF，平面 ABD 平面 BCD，CE?平面 BCD，平面 ABD 平面 BCD=BD，CE BD，CE 平面 ABD，又 AD?平面 ABD，CE AD，又 ADEF，AD平面 CEF，CFE为二面角 CADB 的平面角，AB=BC=2，ABD=CBD=60 ，AEBD，CE BD，BE=1，AE=CE=，DE=，AD=，EF=，CF=，cos CFE=二面角 CADB的余弦值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间【解答】解：（）根据题意，当 a=2时，f（1）=0；函教 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）由 题 知，函 数f（x）的 定 义 域 为（0，+），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，当 a2 时，所以 a11，在区间（0，1）和（a1，+）上 f（x）0；在区间（1，a1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）当 a=2时，f（x）=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+）当 1a2 时，a11，在区间（0，a1），和（1，+）上 f（x）0；在（a1，1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）当 a=1时，f（x）=x1，x1 时 f（x）0，x1 时 f（x）0，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）当 0a1 时，a10，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -单调递减区间是（0，1），综上，a2 时函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调递减区间是（1，a1）；a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+）；当 0a2 时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）；当 0a1 时，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）21已知曲线 C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点，O为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围【解答】解：（）由已知，可设 l：x=my+n，A（x1，y1）?，B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4m，y1?y2=4nx1+x2=4m2+2n，x1?x2=n2，由?=4 可得：x1?x2+y1?y2=n24n=4解得：n=2l：x=my+2，直线 l 恒过定点（2，0）（）直线 l 与曲线 C1相切，M（1，0），显然 n3，=2，整理得：4m2=n22n3由（）及可得：?=（x11，y1）?（x21，y2）=（x11）（x21）+y1?y2=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y2=n24m22n+14n=n24m2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -6n+1=44n?8，即的取值范围是（，8 22数列 an 满足 a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4=+=4+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+=n+n（n1）+n（n1）（n2）+n!=n+n（n1）+（n1）（n2）+（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）（1+）=?=+=+=+1+1+=2+1+=33（n2）所以 n2 时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -