2022年最新海淀区-第二学期期中高一数学试题及答案 .pdf

精品文档精品文档海 淀 区 高 一 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数学2018.4 学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.12sin18cos12cos18sin（）A21B21C23D232.在 ABC 中，已知3a，4b，32sin B，则Asin=（）A43B61C21D13.函数()sincosf xxx的最大值为（）A1B12C2D324.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为（）A3 B6 C62D125.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标 C 在同一铅直平面内，在 A处测得目标C 的俯角为30，飞行 10 千米到达 B 处，测得目标C 的俯角为75，这时 B 处与地面目标C 的距离为（）A5 千米B 5 2 千米C.4 千米D.4 2 千米31111正（主）视图侧（左）视图俯视图ACB7530名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -精品文档精品文档6.如图 1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（）A存在某一位置，使得/CD平面ABFEB存在某一位置，使得DE平面ABFEC在翻折的过程中，/BF平面ADE恒成立D在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立7.在ABC中，ABC，则下列结论中不正确的是（）A sinsinACBcoscosACCtantanABDcoscosBC8.在ABC中，若2AC，60B，45A，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（）A存在点D使得BCD 为等边三角形B存在点D使得1cos3CDAC存在点 D 使得:2:3BDDCD存在点 D 使得1CD二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.9.求值：22cos 15sin 15=.10.已知tan32，则tan的值为.11.已知正四棱柱底面边长为1，高为 2，则其外接球的表面积为.12.在 ABC 中，已知60A，7a，3b，则c.13.若，均为锐角，且满足4cos5，3cos()5，则sin的值是.14.如图，棱长为6的正方体1 111ABCD ABCD绕其体对角线1BD逆时针旋转（0），若旋转后三棱锥11 1DDCA与其自身重合，则的最小值是；三棱锥11 1DDCA在此旋转过程中所成几何体的体积为.ABCDEF2图ABCDEF1图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -精品文档精品文档三、解答题：本大题共4 小题，每小题11分，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数()2sin(cossin)1f xxxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间3,88上的最大值.16.如图，在ABC中，点D在边AB上，2BDAD，45ACD，90BCD.（）求证：2BCAC；（）若5AB，求BC的长.17.如图，四棱柱的底面是平行四边形，侧面底面，分别是的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）在线段上是否存在点G，使得平面？并说明理由18正四棱锥SABCD的展开图如右图所示，侧棱SA长为 1，记ASB，其表面积1111ABCDA B C DABCDACCB11B BCCABCD,E F1,AB C D/EF11B BCCEFACEFAC11C D GDCBAFEC1D1B1A1DCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -精品文档精品文档记为()f，体积记为()g（）求()f的解析式，并直接写出的取值范围；（）求()()gf，并将其化简为2coscos1+sinabc的形式，其中abc，为常数；（）试判断()()gf是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）SSSSDCBA()()()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -精品文档精品文档海 淀 区 高 一 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 参 考 答 案数学2018.4 一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分.题号12345678答案ACBBBCDD二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.923103411.612.1 或 2 137251423；423注：第 12 题对一个给2 分，有错误答案不给分；第14 题每空 2 分。三、解答题：本大题共4 小题，每小题11 分，共 44 分.15.（本小题11 分）解：（）由()2sin(cossin)1f xxxx22sincos2sin1xxxsin 2cos2xx4 分2 sin(2)4x.6 分2T，所以()f x的最小正周期为7 分（）因为 3,88x，所以 32,44x.所以20,4x.9 分当 2=42x，即=8x时，()f x在区间 3,88上的最大值为2.11分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -精品文档精品文档16.（本小题11 分）解：（）在ACD中，45ACD，由正弦定理得：sinsinACADADCACD，2 分sinsin2sinsin22ADADCADADCACADADCACD所以.3 分在BCD中，90BCD，则sinBCBDBDC.6 分因为BDCADC，2BDAD，所以sin2sin2BCBDBDCADADCAC.7 分即2BCAC.（）在ABC中，135ACBACDBCD，2BCAC由余弦定理得：2222cosABACBCAC BCACB.9分即22225222()52ACACACACAC10 分因为0,AC所以1,2ACBC.11 分17.（本小题11 分）（）证明：方法一：取1CC 中点M，连接FM，BM在1CC D 中，因为,F M分别为11,C D C C中点，所以/FMCD，12FMCD.在平行四边形中，因为/CD AB，E为AB中点，所以/FMEB，FMEB.所以四边形FMBE是平行四边形.所以/EFBM.又因为BM平面，EF平面，ABCD11B BCC11B BCCMABCDA1B1D1C1EFDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -精品文档精品文档所以/EF平面4 分方法二：取CD中点M，连接FM，EM在1CC D 中，因为,F M 分别为1,C D CD 中点，所以1/FMCC.在平行四边形中，,E M分别为,AB CD中点，所以/EMCB.又因为EMFMMI，,EMFM平面EFM，1,CC CB平面11B BCC，所以平面/EFM平面11B BCC.又因为EF平面EFM，所以/EF平面11B BCC4 分（）证明：因为平面平面，平面11B BCC平面ABCDBC，ACBC，AC平面ABCD，所以AC平面11B BCC.因为BM平面，所以ACBM.又因为/EFBM，所以EFAC8 分（）在线段不存在点使得平面.9 分11B BCCABCD11B BCCABCD11B BCCEFPAC11C D GMABCDA1B1D1C1EF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -精品文档精品文档假设存在点使得平面，因为11C D平面，所以11C D.而AC与11C D不垂直，矛盾.所以在线段不存在点使得平面.11 分18（本小题11 分）解：（）因为正四棱锥SABCD中，1SASBASB，所以()4SABfSS四边形ABCB214sin2SA SBASBAB222sin2cosSASBSA SBASB2sin22cos，其中(0)2，4 分（）设正方形ABCD中心为点O，则2211(22cos)1cos22OAAB所以在 RtSOA中，222cosSOSAOA所以11()(22cos)cos33ABCDgSSO正方形8 分所以()1(1cos)cos()3 sin1cosgf.法一：222sincossincos()1122()332sincos2sincossin22222gf，所以22sincos()11 1coscos2()9921sin12sincos22gf.所以211coscos()1818(0)()1sin2gf 10 分法二：222()1(1 cos)cos1(1 cos)cos()9 22sin2cos2sincos18(1 sin)(1 cos)gf，所以211coscos()1818(0)()1sin2gf10 分（）()()gf有最大值，无最小值11 分PAC11C D G11C D GACEFPAC11C D G名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -