2022年中考数学考点达标训练简单事件的概率及其应用 .pdf

1 考点达标训练 31 简单事件的概率及其应用训练一简单事件的概率确定事件和随机事件1.(2015 江苏徐州)一只不透明的袋子中装有4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球，则下列事件中，为必然事件的是()A.至少有 1 个球是黑球 B.至少有 1 个球是白球C.至少有 2 个球是黑球 D.至少有 2 个球是白球2.(2014 山东聊城)下列说法中，不正确的是()A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把 4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97 页是确定事件D.一个盒子中有白球m个，红球 6 个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是 6 计算简单事件的概率3.(2015 浙江绍兴)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3 个红球和2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是()A.13 B.25 C.12 D.354.(2015浙江湖州)一个布袋内只装有1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.49 B.13 C.16 D.195.(2015山东淄博)某超市为了吸引顾客，设计了一个促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0元”“10 元”“20 元”“30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)某顾客刚好消费200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率()A.13 B.12 C.23 D.346.(2015 浙江舟山)把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -2(第 7 题)7.(2015 福建龙岩)小明去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成 8 份)，小明能获得奖品的概率是_8.(2015 湖南益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为_9.(2015安徽)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人求：(1)两次传球后，球恰在B手中的概率(2)三次传球后，球恰在A手中的概率10.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)(1)用列表或画树状图的方法表示出(x，y)所有可能出现的结果(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程xy5 的解的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -3 用频率估计概率11.(2014 山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法中，正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率12.(2015 山东泰州)事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每 100 次发生的次数是 _13.(2015 广东广州)4 件同型号的产品中，有1 件不合格品和3件合格品(1)从这 4 件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率(2)从这 4 件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率(3)在这 4 件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -4 14.(2015 甘肃甘南)在盒子里放有三张分别写有整式a1，a2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A.13 B.23 C.16 D.34(第 15 题)15.如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD外的圆面上的概率是()A.2 B.2C.12 D.216.(2015 江西)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下面的表格：事件A 必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，则m的值为 _17.(2015江苏连云港)九年级(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会 抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1 张牌，再从余下的4 张牌中抽出1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖 记名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -5 每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|4|x|31|x|3(1)用列表或画树状图的方法求甲同学获一等奖的概率(2)是否每次抽奖都会获奖？为什么？训练二概率的应用考点精讲本 P102概率决策游戏规则1.(2015陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷色子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的色子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -6 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次色子，请解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由2.四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上,(第 2 题)(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2 的概率(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平概率与统计的综合应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -7 3.(2015 山东东营)某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示),(第 3 题)(1)将统计图补充完整(2)求该班学生人数(3)若该校共有学生3500 名，请估计有多少人选修足球(4)该班班委5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5 人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率4.(2015 湖北随州)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组学生报名情况如图所示(每人只能选择一个小组)：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -8(第 4 题)(1)报名参加课外活动小组的学生共有_人，将条形统计图补充完整(2)扇形图中，m_，n_(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明5.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是09 的自然数若要使不知道密码的人一次就拨名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -9 对密码的概率小于12016，则密码的位数至少需要()A.3位 B.4位C.5 位 D.2015位(第 6 题)6.(2015 内蒙古呼和浩特)如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_7.如图所示为一电路AB，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，能使电路形成通路的概率是 _,(第 7 题)8.(2015湖北黄石)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率(2)若再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由参考答案训练一简单事件的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -10 1A 2C 3B 4D 5C 6147388239(1)画树状图如解图(第 9 题解)共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1 种情况，两次传球后，球恰在B手中的概率为14(2)画树状图如解图(第 9 题解)共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有 2 种情况，三次传球后，球恰在A手中的概率为281410(1)列表如下：y(x，y)x红桃 2红桃 3红桃 4红桃 5 红桃 2(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)红桃 3(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)红桃 4(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)红桃 5(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(x，y)所有可能出现的结果一共有16 种(2)这对数是xy5 的解的结果有两种：(2，3)，(3，2)，P(这 对 数 是 方 程xy 5的 解)2161811 D12 5 13(1)14(2)12(3)16 14B分母含有字母的式子是分式，整式a1，a2，2 中，抽到a1，a2 做分母时组成的都是分式共有326 种情况，其中a1，a2 为分母的情况有4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -11 种，能组成分式的概率4623 15DP2222222222 16(1)4 2，3(2)2 易得6m1045，m2 17(1)画树状图如解图(第 17 题解)可以看出一共有20 种等可能的结果，其中获一等奖的结果有2 种，P(甲获一等奖)220110(2)不一定当两张牌都取到3 时，|x|0，不会获奖训练二概率的应用1(1)12(2)该游戏公平，理由略2(1)12(2)游戏不公平，理由提示：可以列表或画树状图得到P(两位数不超过32)5812调整规则不唯一，如：将游戏规则中的32 换成 2631(包括26 和 31)之间的任何一个数3(1)补全统计图略(扇形统计图中A组为 40%，D组为 12%；频数直方图中A，C，E组的人数分别为20，12，4)(2)50 人(3)1400人(4)3104(1)100 补全条形统计图略(“民族乐器”组的人数为30)(2)25 108(3)16，列表或画树状图略5B每一位拨正确的概率为110，110311000，1104110000，至少需4 位密码 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -12 612 连结HF易证AH与BF平行且相等，四边形AHFB是平行四边形，SHEF12SAHFB同理，SHGF12SHDCF，阴影部分的面积占整个菱形面积的一半 735 开关闭合的可能结果有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，其中ac，ad，ae，bc，bd，be这 6 种能使电路形成通路，P(通路)61035 8(1)分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如解图(第 8 题解)共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2 种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为21216(2)会增大理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如解图(第 8 题解)共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6 种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为62031016再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -