2022年2022年考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结 .pdf

考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面文都考研数学老师给出该章的知识点总结，供广大考生参考。第一节导数1基本概念（1）定义0000000000()()()()()|(|)()limlimlimx xxxxxxfxxf xf xf xdydf xyfxdxdxxxxx或注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数0000000()()()()()limlimxxxf xxf xf xfxfxxxx.0000000()()()()()limlimxxxf xxf xf xf xfxxxx.0()fx存在00()()fxfx.（3）导数的几何应用曲线()yf x在点00(,()xf x处的切线方程：000()()()yf xfxxx.法线方程：0001()()()yf xxxfx.2基本公式（1）0C（2）1()aaxax（3）()lnxxaaa（特例()xxee）（4）1(log)(0,1)lnaxaaxa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -（5）(sin)cosxx（6）(cos)sinxx（7）2(tan)secxx（8）2(cot)cscxx（9）(sec)sec tanxxx（10）(csc)csc cotxxx（11）21(arcsin)1xx（12）21(arccos)1xx（13）21(arctan)1xx（14）21(arccot)1xx（1522221ln()xxaxa3函数的求导法则（1）四则运算的求导法则()uvuv()uvu vuv2()uu vuvvv（2）复合函数求导法则-链式法则设(),()yf uux，则()yfx的导数为：()()()fxfxx.例 5 求函数21sinxye的导数.（3）反函数的求导法则设()yf x的反函数为()xg y，两者均可导，且()0fx，则11()()()gyfxfg y.（4）隐函数求导设函数()yf x由方程(,)0F x y所确定，求y的方法有两种：直接求导法和公式法xyFyF.（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4高阶导数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：（1）()()ln(0)xnxnaaaa特别地，(n)()xxee（2）()(sin)sin()2nnkxkkxn（3）()(cos)cos()2nnkxkkxn（4）()1(1)!ln(1)(1)(1)nnnnxx（5）()()(1)(2)(1)knknxk kkknx（6）莱布尼茨公式：()()()0()nnkn kknkuvC uv，其中(0)(0),uu vv第二节微分1定义背景：函数的增量()()yf xxf x.定义：如果函数的增量y可表示为()yA xox，其中A是与x无关的常数，则称函数()yf x在点0 x可微，并且称A x为x的微分，记作dy，则dyA x.注：,ydyxdx2可导与可微的关系一元函数()f x在点0 x可微，微分为dyA x函数()f x在0 x可导，且0()Afx.3微分的几何意义4微分的计算（1）基本微分公式()dyfx dx.（2）微分运算法则四则运算法则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -()d uvdudvduvvduudv2()uvduudvdvv一阶微分形式不变若u为自变量，(),()()yf udyfuufu du；若u为中间变量，()yf u，()ux，()()()dyfux dxfu du.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -