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金属塑性变形理论习题集张贵杰编河北联合大学金属材料与加工工程系2013 年 10 月名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1前言金属塑性变形理论是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。金属塑性变形理论总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32 学时）。为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20 余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。编者2013 年 10 月名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2第一部分金属塑性加工力学第一章应力状态分析1 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？3 已知应力状态如图1-1 所示，写出应力分量，并以张量形式表示。4 已知应力状态的六个分量7x，4xy，0y，4yz，8zx，15z(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。5 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。6 已知应力状态如图1-2 所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦31nml时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量xS、yS、zS 及斜面上的法线应力n和切应力n。1085图1-1xyz5555338221071548404847Tx y z 图 1-2 xyz5 10 10 5 5 5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学37 将下列应力状态用单元体表示。（1）6040504050705070100TN/mm2（用直角坐标系）（2）2 0 07090701000900120TN/mm2（用柱面坐标系）8 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3 所示。根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“”。9 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10已知jnmnimij，找出哑标和自由标，并写出12的展开式。3333233323223313213232233222223212213131233121223111212311任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。12你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。13试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。14怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。15应力张量有何性质？16若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过x y z y x x z y z 图 1-3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学4该点任意斜面上的应力分量？17已知变形体内某点的应力状态105851538320TN/mm2，试求外法线与 x、y、z 坐标轴夹角分别为45、50、8.72的斜面上的全应力nS、正应力n、切应力n。18应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。19若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20应力张量不变量有何特性？其用途何在？21试求图 1-4 中主应力状态的1、2、3，并计算最大主切应力max，八面体正应力8与八面体切应力8，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。22已知变形体内某点的应力状态80027060027050TN/mm2，试求：（1）主应力及其方向余弦；（2）偏差应力与球应力。23判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。513162324AT27.100073.40009BT8106图1-4105385名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学524分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。25试证：（1）213232221261I（2）2832I26可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？27说明图 1-5 中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。28什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？29什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。30如图 1-6 所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角,三种不同情况时，A 点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？31试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。32根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示10410图1-550101010555(a)1515(b)(c)(d)AP图1-6PfTPsinPcosPfTxaPPfTxsincos名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学6和主应变图示却能一一对应？34试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。35已知变形体内某点的应力状态3007508007500500800500500TN/mm2，试求方向余弦21ml，21n的斜面上的全应力、正应力和切应力。36已知变形体内某点的应力状态200150550150100TN/mm2，试求：（1）最大主应力1与 x、y、z 轴正向所成的夹角；（2）画图表示1的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力；（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出max和13。37若已知过变形体内某一点的应力状态，00100001000TN/mm2，试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。38若已知过变形体内某一点的应力状态，pppppppppTN/mm2，试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学739试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。1）yzxy2）zxyzxy40试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。41八面体切应力有何物理意义？42什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43已 知 一 点 处 的 主 应 力 状 态 为1=60(MPa)，2=50(MPa)，3=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44已知应力状态图如图1-7 所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。45已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。1050515000201T100500050102T1000020000303T46在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？47金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。48试证明平面变形时，在02的方向上，其应力2312，且有m215154图1-71510201055(a)2010(b)(c)(d)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学8第二章应变状态分析1什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？2试证明真应变就是对数应变。3若相对应变超过10，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。4什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？5什么是位移体积？它与应变有何关系？6如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？7什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。9试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。10什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？11已知应力状态如图2-1 所示。试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式；2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。12若已知应变状态如图2-2 所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？13试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。14什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。10154图2-1图2-21231=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学90000101001020T16判断图 2-3 所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明1、2、3。17已知应力状态图如图2-4 所示，试根据应力状态图画出应变状态图。18对内径为 d，壁厚为 t 的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为p 时，其应力状态与应变状态如何？19试证明对变形体内任一点，若有0zyx（或0i i）则表明满足体积不变条件。20轧制板带时，其厚度的变化为1086.5 6.2 6.0mm，试求：1）各道的压下率；2）总压下率；3）各道厚度方向的真应变；4）厚度方向总的真应变。图2-3图2-41010101010525551026名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1021已知轧辊直径为 300mm，轧辊圆周速度为 3m/s，轧制前后工件的厚度分别为 6mm 和 4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。22已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm 的长方形坯料，沿高向压下h=8mm，压下速度 0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求：1）变形后工件的尺寸；2）工程应变、真应变；3）压缩开始和终了时刻的应变速度。23一材料的硬化曲线如图2-5 所示。在简单加载条件下，该材料所受的应力状态为：5000250512T试求：此时产生的三个主应变1、2、3各为多少？00.20.40.60.8048121620242832ee图2-5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学11第三章变形力学方程1变形力学方程包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？2力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述之。3直角坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？4阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。5“塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明之。6几何方程是在什么条件下导出的？试用求和约定写出其表达式。7什么是微小变形？什么是变形增量？二者在应用上有何区别？8几何方程为什么只适于微小变形？对金属塑性加工的大变形怎样使用之？9工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？10为什么刚性转动角是否为零并不影响工程切应变的计算结果。11对金属材料，“屈服”意味着什么？什么是屈服条件？12在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑金属本身的性质及变形条件的影响，这是为什么？13阐述 Tresca、Mises两种屈服条件的理论观点和推导方法。14试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的Tresca、Mises两种屈服条件。15如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时，1）试画出应力状态与变形状态图示；2）写出所对应的力平衡微分方程；3）写出所对应的屈服条件。16为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？17八面体切应力与屈服条件有何关系？18Tresca、Mises 两种屈服条件各有何特点？为什么后者比前者更精确？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1219k231表达的是哪种屈服条件？为什么？20某材料屈服极限为MPas180，试判断如图3-1 所示的应力状态中，1）哪种已进入变形状态；2）画出变形状态图示。21如果图 3-1 中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应的变形抗力s各是多少？并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？22已知应力状态和对 应的 变形状 态如图3-2 所示，如果 材料的MP as20 0，则应力2和3是多少？23有一立方体试件，已知该试件材料的变形抗力s=350N/mm2，将其置于双向应力作用下，即沿一轴向受拉应力1作用，沿另一轴向受3=-1/2 作用。试求：（1）材料发生屈服时的主塑性应变增量之比：pppddd321:；（2）根据 Mises 屈服准则确定屈服时的最大切应力。24如图 3-3 所示，有一铝圆柱体，直径D=100mm，长 L=145mm，将图3-11001001001001005010050100100100100100图3-21332名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学13其置于一壁厚 s=1.5mm的钢管内，借助两活塞浮轴施加压力于铝圆柱体上。假设全部接触表面无摩擦，且铝圆柱体外表面刚好与钢管内表面接触。已知铝的屈服极限为1s=50N/mm2，钢的屈服极限为2s=700N/mm2。为了使钢管屈服，压力F 应该加到多大？（利用Mises 屈服条件）提示：（1）因铝圆柱体变形，钢管必屈服。故问题归结为轴向应力z=？时，铝圆柱体屈服。（2）对铝圆柱体有r（轴对称变形）。25已知轴对称变形时应力状态和对应的变形状态如图3-4 所示，如果材料的MPas200，则应力2和3是多少？26判断图 3-5 各应力状态是否进入塑性状态。27试述 Mises 屈服条件在主应力空间中的几何意义。28什么是平面？方程如何表达？29什么是屈服曲面，怎样利用屈服曲面来判断变形体内的某点是否屈服？30在平面上，Tresca、Mises 两种屈服轨迹为何？画图示之。31试述平面应变状态和平面应力状态的区别？FF1451001.5图3-3图3-4133222=1=50MP a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1432一矩形件在刚性槽内压缩如图3-6 所示。如果忽略锤头、槽底、槽壁与工件间的摩擦，试求尺寸为h b l 的材料，锤头压力为P 时的侧压力 N 是多少？如果此时恰好进入塑性变形状态，则材料的变形抗力s是多少？33试证 Tresca、Mises 两种屈服条件在平面变形时差别最大，后者是前者的 1.155倍。34你能否设计一个实验来验证Mises 屈服条件比 Tresca屈服条件更精确？35何谓变形抗力？它与材料力学中的屈服极限有无区别？36等效应力和等效应变如何计算？37你如何理解“变形抗力曲线的一致性”？试述之。sss图3-5455ss1.5s1.5s0.2s0.8s0.8s1.5ss0.5(a)(b)(c)(d)材料PNNhb图 3-6PNhbl名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1538什么是变形抗力曲线？单向拉伸时的变形抗力曲线与双向拉伸时的变形抗力曲线可否认为相同？为什么？39何谓平面变形抗力K？它与 k、s有何关系？40试设计一个实验来绘制变形抗力曲线，并说明绘制的方法和步骤。41如图 3-7 所示，扭转内径为 d，壁厚为 t 的薄壁圆管，扭矩为M，材料的拉伸屈服极限为s（或 k）。如果管内壁充气加单位压力为q 时，试写出 Mises屈服条件表达式。42平面变形压缩如图3-8 所示。（1）已知压力为 P、锤头宽为 l，材料宽为 b、厚为 h，材料两端加压力为 Q，如果材料屈服极限为s时，试写出 Mises 屈服条件表达式。（2）材料两端加拉力为Q 时，Mises 屈服条件表达式又如何？（3）如果 P=200kN，Q=40kN，l=10mm，b=40mm，h=5mm 时，此时材料的变形抗力s是多少？43薄壁管受扭转和拉伸联合作用，此时0 x，0 xy，其它应力为零。如果有三种加载途径如图3-9 所示，试求沿这三种加载途径都加载到 A 点时的线应变x=？（已知eseeedddH为常数；s为初始屈服应力）44写出弹性变形时的应力 应变关系式。45塑性变形时的应力应变关系有何特点？MM图3-7hlPbQ图3-8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1646举例说明塑性变形时应变状态不能唯一地决定应力状态，还与达到该应力状态的加载途径有关。47“应变增量主轴与应力主轴重合”是何意？48Prandtl-Reuss理论与 Levy-Mises 理论都是增量型理论，二者在基本观点和使用方面有何异同？49一金属材料所受应力状态为：00001500030T试确定：（1）塑性应变增量之比：pppddd321:（2）若在上述应力状态上再叠加上如下的应力状态200002000020T则pppddd321:将怎样变化，并解释其原因。50某材料的变形抗力曲线如图3-10 所示（此材料为刚 塑性线性强化1016240.10.30.50.7ee图3-10 变 形 抗力曲线tttt123-10-505101112223333-3图3-11 加载途径Axyx(2)(1)(3)ss/3图 3-9seedede名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学17材料）。当1=10MPa，2=2 MPa，3=-5 MPa 时，试求：（1）、三个主应变的大小；1123ee（2）、若三个主应力随时间变化加载途径如图3-11，试利用增量理论，求其最终总应变。提示：求出各时刻的应变增量将其累加，及为最终总应变；1123eedd（3）、利用全量理论对（2）求最终总应变，然后比较（2）、（3）两个结果可得出什么结论。51Henchy小变形理论是全量型理论，应用时对其有何限制？52在物理方程中为何须要求（或 d）大于零？53什么是简单加载？在金属塑性加工中它有何意义？54利用求和约定写出物理方程的表达式，然后再展开。55“弹性变形只能使物体产生体积的改变而不能产生形状的改变；塑性变形只能使物体产生形状的改变而不能产生体积的改变”。上述说法是否正确？56平面变形有哪些特点？试根据这些特点推出其力的平衡微分方程、几何方程、物理方程及Mesis屈服条件。57轴对称变形有哪些特点？试根据这些特点推出其力的平衡微分方程、几何方程、物理方程及Mesis屈服条件。58已知内半径为 50mm，厚为 3mm 的薄壁圆筒，承受轴向拉力和扭矩的联合作用，假定加载过程中保证zr，而材料的拉伸屈服极限为 400Mpa，求圆筒屈服时的轴向拉力P 和扭矩 M 的值。59在 一 均 质 理 想 塑 性 材 料 内，某 点 的 应 力 状 态 为14343224220T，而另一点应力状态为334392429T，若已知 T 已发生屈服，试判断T可否也屈服？（判断要有依据）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学18第四章金属塑性加工问题的解1 金属塑性加工问题的解都包括哪些内容？2 什么是静力许可条件、静力许可解？3 什么是运动许可条件、运动许可解？4 什么是精确解、近似解、上界解、下界解？第五章滑移线场理论及其应用1对平面变形问题，金属屈服时，莫尔圆半径的物理意义是什么？2利用滑移线法求解塑性加工问题时，为何假定金属材料为各向同性、均质、连续？3画出理想刚 塑性材料的变形抗力曲线，并说明在何情况下变形时符合该曲线。4可否将平面变形看作纯剪切变形？为什么？5画图说明平面变形时莫尔圆上的各应力分量与相应物理面上各应力分量的对应关系，并在物理面上画出该点滑移线的走向。6何谓滑移线、滑移线场？何谓、线？7为什么说“塑性区内无限密集地覆盖着滑移线网络”？8已知滑移线场如图5-1 所示，试判断主应力1、3的方向。9已知滑移线场的主应力1、3的方向如图 5-2 所示，试判断哪是线族，哪是线族？。(a)(b)图5-1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学1910怎样确定、线及其曲线坐标系？11滑移线上某一点所作用的正应力、切应力各为何？12如图 5-3 所示，已知线上的 a点静水压力 pa=200Mpa，过 a点的切线与 x 轴的夹角a=150，由 a 点变化到b 点时，其夹角的变化ab=150，材料的剪切屈服应力k=50Mpa，（1）求 b 点的静水压力 pa是多少？（2）写出 b 点的应力张量。13试述 角的概念，它的大小、正负如何确定？xy图5-5xy图 5-231(a)xy31(b)xy图5-3abaab=15=15xy4530CFBDo图 5-4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2014如图 5-4 所示的有心扇形场，若C 点的静水压力MPapc90，MPak50。试求 C 点和 D 点的应力状态。15已知滑移线场和剪切屈服应力k 的方向，如图5-5 所示，试判断哪是线族，哪是线族？16对平面变形问题，若已知变形体内某点的静水压力p 和材料的剪切屈服应力 k，能否求得该点的应力状态？17滑移线理论首先作了哪些基本假定？有何意义？18试推导沿滑移线的 Henchy 应力方程（要有详细的推导过程）并说明其物理含义。19怎样利用 Henchy 应力方程求解应力分布及变形力？20Henchy第一定理及其推论是怎样建立的，阐述它们所表达的滑移线几何性质？21平行直线场和有心扇形场各有何特点？在这些场内、p 是如何变化的？22对平面变形问题，金属塑性加工中常见的应力边界条件有哪些？怎样判断其边界上的、p？23平冲头压缩矩形厚件，设冲头压力均匀分布，则冲头下为平行直线场和有心扇形场相接。已知扇形角度为 60o（如图 5-6），试利用 Rieman问题近似绘图法作出=15o的等角滑移线网。作图要求：（1）用一张较硬的 16 开纸单独画出，并将纸画满；（2）角度必须用量角器量准；（3）掌握好线条的粗细，滑移线画粗线，辅助线画细线，辅助线不可擦掉。图5-660名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2124何谓 Rieman 问题、Cauchy 问题、混合问题？怎样利用这些边值条件绘制滑移线场？25利用计算机绘制滑移线场时，需用到哪些数学模型？26若有一条非滑移线的直线，其上各点的应力状态相同，这是哪一类边值问题？由此绘制的滑移线场为何？场内的、p 是能部分确定还是能全部确定？27试证明 Henchy 第一定理。28试利用滑移线法求解平冲头压缩半无限体时的极限载荷（接触面完全粗糙）。29Geiringer 速度方程是怎样导出的？如何利用它求出滑移线场内的速度场？30某条线为直线，沿此滑移线方向各点的速度是否为常数？31什么是速端图？有何功用？如何绘制？32什么是速度不连续线？有何特点？33什么是速度不连续量？有何特点？34速度不连续线两侧的速度矢量有何特点和用途？35怎样利用滑移线方法求解平面变形问题？36试利用滑移线方法对平面变形问题的滑移线场进行速度场分析，并求出其速度场、绘制速端图、检验运动许可条件。37用光滑的直角模孔进行平面变形挤压，压缩率为50%，如图 5-7 所示。已知工件的屈服切应力为k，试绘制滑移线场，并求出单位挤压力。38平模挤压带材属平面变形，若已知入口厚度H=3h，滑移线场如图5-8 所示。试求：BACpH/2h/2x图5-745死区名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学22（1）计算平均单位挤压力p和应力状态影响系数n。（2）画出速端图（不分析速度场）并检验运动许可条件。39平冲头压入空腔内，如图5-9 所示。试利用滑移线场理论求：（1）开始发生塑性变形时，接触面上的单位压力p；（2）作速度场分析，画出速端图；（3）验证体积不变条件。40一平顶楔，顶部受到平冲头的压力作用而发生塑性变形，楔下部无穷大，如图 5-10 所示。设接触面光滑无摩擦，试求：（1）当发生塑性变形时的平均单位压力p和应力状态影响系数n。（2）画出速端图并检验运动许可条件。41楔形冲头（顶角600）压缩半无限体如图5-11 所示。已知工件为刚塑性材料；剪切屈服应力为k；接触面绝对光滑。试利用滑移线法求：（1）材料发生塑性变形时的应力状态影响系数n；BACDpH/2h/2x图5-8plAB图5-10oPv0图5-9名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学23（2）画出速端图。42两侧带有理想缺口的板条，进行平面变形拉伸，若滑移线场如图 5-12所示，试求：（1）画出速端图；（2）平均单位拉伸力p及kp 2。43在光滑模孔中挤压（或拉拔）板条，当断面收缩率为sin21sin2时，滑移线场如图5-13 所示。求此滑移线场的平均单位压力p并绘制速端图。lV0ABC图5-1160 xABCDpp图 5-12H/2h/245v0ABCD图5-13P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2444图 5-14 所示为一锤头冲入工件的加工过程，试利用滑移线法求n?45如何利用滑移线方法求解平砧压缩矩形厚件时的极限载荷？试述其求解步骤。46边转动边压缩圆坯，其内为何会产生孔腔？47试导出平面变形时x、y、xy的计算式。48纯剪切应力状态叠加以不同的球应力状态时，是否改变其纯剪切变形的性质？为什么？49采用滑移线法求解时，用速端图能否描述塑性区内的速度场？验证体积不变条件有什么意义？50在压缩厚件时，如何应用滑移线场解析来分析垂直对称轴上应力状态的分布？51图 5-15 是平砧压缩厚件时的kp 2与hl的曲线图，说明得到该图的主要步骤并对曲线描述的变化规律做出解释。45。AB图5-1400.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.01.01.21.41.61.82.02.22.42.6l/hp/2k图 5-15名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学25第六章工程法与近似工程法1 什么是工程法？与精确解相比，该法所得到的解是偏高还是偏低？为什么？2 近似工程法也称主应力法、初等解析法、平行截面法和平均应力法，试说明该法与工程法的区别？如何评价其解的精确性？3 为什么近似工程法只能得到接触面上的应力分布以及变形力而不能得到工件内部的应力分布？4 平砧锻压时，在工具与工件之间的接触面上，接触正应力y和接触摩擦切应力f的分布有哪些规律？画出各自的分布图示。5 什么是滑动区、制动区、停滞区、粘着区？这些区域中摩擦切应力怎样计算？6 棒材拉拔如图 6-1 所示，试分析、区金属所处的应力状态并画出这三个区域的主应力图示。（注：假定拉拔时给予良好润滑，f较小，故分析时可采用近似屈服条件。）7 试分别利用工程法和近似工程法求出平砧锻压矩形薄件，接触面上为全制动时的平均单位压力解析式。8 试利用近似工程法求出平砧锻压矩形薄件，接触面上为全滑动时的平均单位压力解析式。9 若接触面上为混合摩擦，试求出滑动区与粘着区的交界面位置。在此位置上接触正应力y和接触摩擦切应力f各有何特点？10阐述利用工程法与近似工程法求解变形力、平均单位压力和应力状态影响系数的方法与步骤。减径带定 径带图 6-1P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2611如图 6-2 所示，已知高 h，宽为 l=2a的矩形件在上下两平行的砧面间压缩，2a/h 1，接触面摩擦系数f 0.2，试求：（1）推出平均单位压力的计算式（按近似工程法），并求出 n。（2）分别画出当 f=0.1、0.3、0.4、0.5 时接触面上单位压力的分布曲线。12在圆柱体镦粗过程中，接触面摩擦力的分布如图6-3 所示，试分析当 d/h 变化时，对单位压力分布)(rfz有什么影响，对平均单位压力p有什么影响？13平砧锻压矩形薄件时，影响变形力的主要因素是什么？解释其原因。14平砧锻压矩形厚件时，影响变形力的主要因素是什么？解释其原因。锻压厚件时，为什么刚 塑交界面上的剪切应力为2Kkf？15试解释带外端和不带外端压缩时平均单位压力与L/h 的关系曲线。如图 6-4 所示。16试述工程法与近似工程法解题的基本思想并指出其存在的主要问题。2aPPh图6-2xzrzxo图6-3)(rfz名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2717试解释外端与外摩擦对平均单位压力的影响。18工程法属于下界法，但为什么有时会得出偏高的计算结果？19平砧锻压圆盘，利用近似工程法求解时，与锻压矩形薄件有何不同？20何为变形功？怎样计算？21何为变形热效应？怎样计算？22试画出棒材拉拔时金属在模孔内和出模孔后的主应力状态图示。并用屈服条件说明在模孔内金属处于塑性状态而出模孔后处于弹性状态的原因。00.51.01.50.819.629.439.2l/hp/MP a图 6-4 带外端和不带外端压缩p和l/h关系图aba 不带外端b带外端名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学28第七章上、下界定理及应用1 为何求上界解时必须对所得到的解析解进行优化？2 当虚构速度场时需满足什么条件？3 是何原因使下界法的应用受到限制？4 试述虚功原理与最大塑性功原理的物理含义。5 试述上界定理的物理含义。6 写出上界定理的数学表达式，并阐述其中各项的物理意义。7 试评价上界解的精确性。8 试述采用三角形间断速度场求解变形力上界解的主要步骤。9如图 7-1 所示，当光滑平冲头压入金属内部时，试利用上界法求出冲头上作用的平均单位压力。（三角块按图示划分）10平模挤压带材，如果三角形速度场如图7-2所示，试以上界法计算平均单位挤压力的上界解。已知厚度减缩率为50。11直角模挤压板带材，间断速度场划分如图7-3 所示。已知断面减缩率31HhH，试求：Kp的上界解。12若采用连续的速度场，上界定理的表达式有何变化？为什么？13阐述采用连续速度场求解变形力上界解的主要步骤。14平砧压缩圆盘为轴对称变形，假定上砧以速度 VO下移而下砧固定；轴向速度 Vz是 z 的线性函数（与 r 无关）；变形过程侧面无鼓形。试利用连续速度场求平均单位压力的上界解？ABCDEFPv0l4图7-1vv01p图7-2V0Ph/2CADH/2B图7-3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2915光滑砧面间压缩矩形薄件，刚性三角块划分如图7-4 所示，试按上界法求出 n？16平模挤压带材如图7-5 所示。已知厚度减缩率为50，试利用图示的三角块划分计算材料发生塑性变形时n的上界解。17以刚性三角形速度场，计算光滑平砧压缩矩形件时，平砧的平均单位压力p和应力状态影响系数n 的上界解。刚性三角块划分如图7-6所示。18平面变形挤压板条，如断面减缩率为 50%，试按图 7-7 中所给三角形速度场求kp 2的上界解。（k工件的屈服剪切应力）图7-4hlll45。45。v01v1图 7-5ABC图7-6hl45vv01p45图7-7名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学3019如图 7-8 所示压缩平楔形体，试按图中所给三角形速度场求kp 2 的上界解。（k工件的屈服剪切应力）20为什么说静力许可的应力场和运动许可的速度场都是多于一个的场？如何确定解析中的“最适”的运动许可速度场？这在上界法解析中有什么意义？21模锻矩形件（平面变形），如果三角形速度场如图7-9 所示，试求平面模锻时的平均单位压力。ABCD45p15El图7-8v0v0图7-9名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集塑性加工金属学31第二部分：塑性加工金属学第一章金属材料塑性变形的物理本质1 试述柏氏矢量与晶体的滑移方向、位错线、位错线的运动方向之关系？如图 1-1 所示。2.何谓滑移面、滑移方向、滑移系？体心立方晶格、面心立方晶格以及密排六方晶格金属的滑移系各为多少？画图说明。3.何谓临界切应力？哪些因素对其产生何影响？为何临界切应力与图1-2 所示的 角无关？图1-1(a)刃型 位错(b)螺型位错PPFF0o图1-21210864200.10.30.5 0.30.10s,MPa=90=0coscos图1-3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集塑性加工金属学324.滑移面和滑移方向与外力轴各呈何角度时，在该滑移面和滑移方向上的分切应力最大？5.试解释图 1-3 所示的镁的屈服应力与晶体取向的关系。6.从位错运动的观点，阐述金属塑性变形的物理本质。7.阐述滑移与孪生的区别？8.滑移和孪生各在什么条件下才会发生？9.对同一种金属材料，其多晶体的加工硬化与单晶体相比有何不同？10.金属材料的高温变形机制有哪几种？它们主要受何因素影响？11.画图说明什么叫屈服效应？试解释低碳钢存在的屈服效应现象？12.画图说明何谓凝聚柯氏气团、弥散柯氏气团？13.为什么高碳钢和合金钢无明显的屈服效应现象？13体心立方金属与面心立方相比，哪种金属材料的屈服效应现象更明显？为什么？14.什么叫过应变和应变时效？画图说明。15.应变时效对钢材性能有何影响？如何避免？16动态应变时效、人工时效与应变时效各有何关系？解释之。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 46 页 -金属塑性变形理论习题集塑性加工金属学33第二章金属材料在加工变形时组织性能的变化1.金属材料经冷加工变形后，其组织将产生哪些变化？2.何谓丝织构？何谓板织构？体心立方与面心立方金属所产生的丝、板织构各为何？3.分别画出体心立方与面心立方金属的丝织构。4.分别画出体心立方与面心立方金属的板织构。5.经冷加工后的金属材料在性能上都有哪些变化？6.何为“制耳效应