2022年2022年辽宁省大连市中考数学试卷 .pdf

第1页（共 21页）2018 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1(3 分)3 的绝对值是()A3 B 3 C13D-132(3 分)在平面直角坐标系中，点(3，2)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(3 分)计算(x3)2的结果是()Ax5B2x3C x9Dx6 4(3 分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为()A45B60C 90D1355(3 分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体6(3 分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是()A8 B7 C 4 D3 7(3 分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A13B49C12D59名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 21 页 -第2页（共 21页）8(3 分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A10 64 6x=32 B(102x)(62x)=32 C(10 x)(6x)=32 D10 64x2=329(3 分)如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=?2?的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当 k1x+b?2?时，x 的取值范围为()Ax2 B2x6 C x6 D0 x2 或 x610(3 分)如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则 CAD 的度数为()A90 BC 180 D2二、填空题(本题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分)11(3 分)因式分解：x2x=12(3 分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是13(3 分)一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6 cm，则此扇形的半径为cm14(3 分)孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为15(3 分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点 6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB 的高度约为m(精确到 0.1m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 21 页 -第3页（共 21页）16(3 分)如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点，且 ABE=30，将 ABE 沿 BE 翻折，得到 A BE，连接CA并延长，与AD 相交于点 F，则 DF 的长为三、解答题(本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20题 12 分，共 39 分)17(9 分)计算：(3+2)248+22 18(9 分)解不等式组：?-1 2?-12?319(9 分)如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE求证：BE=DF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 21 页 -第4页（共 21页）20(12 分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(2)被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数四、解答题(本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10分，共 28 分)21(9 分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135 个字所用时间与乙打180 个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 21 页 -第5页（共 21页）22(9 分)【观察】1 49=49，2 48=96，3 47=141，23 27=621，24 26=624，25 25=625，26 24=624，27 23=621，47 3=141，48 2=96，49 1=49【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a 与 b 的数量关系是【类比】观察下列两数的积：1 59，2 58，3 57，4 56，m n，56 4，57 3，58 2，59 1猜想 mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明23(10 分)如图，四边形ABCD 内接于 O，BAD=90，点 E 在 BC 的延长线上，且 DEC=BAC(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 21 页 -第6页（共 21页）五、解答题(本题共 3 小题，其中 24 题 11分，25、26 题各 12分，共 35 分)24(11 分)如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转90，得到 AC，连接 BC，将 ABC沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S，S关于 m的函数图象如图2 所示(其中 0m a，am b 时，函数的解析式不同)(1)填空：ABC 的面积为；(2)求直线 AB 的解析式；(3)求 S关于 m 的解析式，并写出m 的取值范围25(12 分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且 BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E方法 2：如图 3，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点 F(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 BDE=2ABC，点 F 在 BD 上，且 AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点G，且 DGF=BDE在图中找出与 DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 21 页 -第7页（共 21页）26(12 分)如图，点 A，B，C 都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5(其中14a0)上，AB x轴，ABC=135，且 AB=4(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含 m 的代数式表示)；(2)求 ABC 的面积(用含 a 的代数式表示)；(3)若 ABC 的面积为 2，当 2m5 x2 m2 时，y 的最大值为2，求 m 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 21 页 -第8页（共 21页）2018 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1(3 分)3 的绝对值是()A3 B 3 C13D-13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=(3)=3故选：A2(3 分)在平面直角坐标系中，点(3，2)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案【解答】解：点(3，2)所在的象限在第二象限故选：B3(3 分)计算(x3)2的结果是()Ax5B2x3Cx9Dx6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案【解答】解：(x3)2=x6，故选：D4(3 分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为()A45B60C90D135【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出1=45，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，ABC 是等腰直角三角形，1=45，ll，=1=45，故选：A5(3 分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 21 页 -第9页（共 21页）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C6(3 分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是()A8 B7 C4 D3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可；【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在 RtAOB 中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=?2-?2=52-32=4，BD=2OB=8，故选：A7(3 分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A13B49C12D59【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D8(3 分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 21 页 -第10页（共 21页）A10 64 6x=32 B(102x)(62x)=32 C(10 x)(6x)=32 D10 64x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(102x)cm，宽为(62x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(102x)cm，宽为(62x)cm，根据题意得：(102x)(62x)=32故选：B9(3 分)如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=?2?的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当 k1x+b?2?时，x 的取值范围为()Ax2 B2x6 Cx6 D0 x2 或 x6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求【解答】解：由图象可知，当k1x+b?2?时，x 的取值范围为0 x2 或 x6故选：D10(3 分)如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到 EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则 CAD 的度数为()A90 B C180 D2【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360，可以求得 CAD 的度数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，CBD=，ACB=EDB，EDB+ADB=180，ADB+ACB=180，ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 ，故选：C二、填空题(本题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分)11(3 分)因式分解：x2x=x(x1)【分析】提取公因式x 即可【解答】解：x2x=x(x1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 21 页 -第11页（共 21页）故答案为：x(x1)12(3 分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这5 名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：18913(3 分)一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6 cm，则此扇形的半径为9cm【分析】根据弧长公式L=?180求解即可【解答】解：L=?180，R=1806?120?=9故答案为：914(3 分)孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为?+?=1003?+?3=100【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，?+?=1003?+?3=100，故答案为：?+?=1003?+?3=10015(3 分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点 6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB 的高度约为9.5m(精确到 0.1m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33)【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过D 作 DEAB，在 D 处测得旗杆顶端A 的仰角为 53，ADE=53，BC=DE=6m，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 21 页 -第12页（共 21页）AE=DE?tan5361.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5 m，故答案为：9.516(3 分)如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点，且 ABE=30，将 ABE 沿 BE 翻折，得到 A BE，连接CA并延长，与AD 相交于点 F，则 DF 的长为623【分析】如图作AHBC 于 H由 CDF A HC，可得?=?，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作AHBC 于 H ABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，A H=12BA=1，BH=3A H=3，CH=33，CDF AHC，?=?，?3-3=21，DF=623，故答案为623三、解答题(本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20题 12 分，共 39 分)17(9 分)计算：(3+2)248+22【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算【解答】解：原式=3+43+4 43+14=29418(9 分)解不等式组：?-1 2?-12?3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：?-1 2?-12?3解不等式 得：x 1，解不等式 得：x3，不等式组的解集为x 119(9 分)如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE求证：BE=DF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 21 页 -第13页（共 21页）【分析】只要证明BEO DFO 即可；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OB，AE=CF，OE=OF，在BEO 和 DFO 中，?=?=?=?，BEO DFO，BE=DF20(12 分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；(2)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数【解答】解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；(2)被调查学生的总数为10 20%=50 人，最喜欢篮球的有50 32%=16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50-10-4-16-6-250 100%=24%；故答案为：50；16；24；(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650 450=54 人四、解答题(本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10分，共 28 分)21(9 分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135 个字所用时间与乙打180 个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 21 页 -第14页（共 21页）【分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量 工作效率结合甲打135 个字所用时间与乙打180 个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据题意得：135?=180?+20，解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解答：甲平均每分钟打60 个字22(9 分)【观察】1 49=49，2 48=96，3 47=141，23 27=621，24 26=624，25 25=625，26 24=624，27 23=621，47 3=141，48 2=96，49 1=49【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a 与 b 的数量关系是a+b=50【类比】观察下列两数的积：1 59，2 58，3 57，4 56，m n，56 4，57 3，58 2，59 1猜想 mn 的最大值为900，并用你学过的知识加以证明【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；(2)观察题目给出的等式即可发现a 与 b 的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将 n=60m 代入 mn，得 mn=m2+60m=(m30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30 时，mn 的最大值为900【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a 与 b 的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将 n=60m 代入 mn，得 mn=m2+60m=(m30)2+900，m=30 时，mn 的最大值为900故答案为90023(10 分)如图，四边形ABCD 内接于 O，BAD=90，点 E 在 BC 的延长线上，且 DEC=BAC(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长【分析】(1)先判断出BD 是圆 O 的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；(2)先判断出ACBD，进而求出 BC=AB=8，进而判断出 BCD DCE，求出 CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出 CFD BCD，即可得出结论【解答】解：(1)如图，连接 BD，BAD=90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 21 页 -第15页（共 21页）BCD=90，DEC+CDE=90，DEC=BAC，BAC+CDE=90，BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE，点 D 在O 上，DE 是O 的切线；(2)DEAC，BDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=12AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBD，DCE=BCD=90，BCD DCE，?=?，8?=?2，CD=4，在 RtBCD 中，BD=?2+?2=45同理：CFD BCD，?=?，?8=445，CF=8 55，AC=2AF=16 55五、解答题(本题共 3 小题，其中 24 题 11分，25、26 题各 12分，共 35 分)24(11 分)如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转90，得到 AC，连接 BC，将 ABC沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S，S关于 m的函数图象如图2 所示(其中 0m a，am b 时，函数的解析式不同)(1)填空：ABC 的面积为52；(2)求直线 AB 的解析式；(3)求 S关于 m 的解析式，并写出m 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 21 页 -第16页（共 21页）【分析】(1)由图 2 结合平移即可得出结论；(2)判断出 AOB CEA，得出 AE=OB，CE=OA，再由图2 知，点 C 的纵坐标是点B 纵坐标的 2 倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论【解答】解：(1)结合 ABC 的移动和图2 知，点 B 移动到点 A 处，就是图2 中，m=a 时，S=SABD=54，点 C 移动到 x轴上时，即：m=b 时，S=S ABC=S ABC=52，故答案为52，(2)如图 2，过点 C 作 CEx 轴于 E，AEC=BOA=90，BAC=90，OAB+CAE=90，OAB+OBA=90，OBA=CAE，由旋转知，AB=AC，AOB CEA，AE=OB，CE=OA，由图 2 知，点 C 的纵坐标是点B 纵坐标的2 倍，OA=2OB，AB2=5OB2，由(1)知，S ABC=52=12AB2=12 5OB2，OB=1，OA=2，A(2，0)，B(0，1)，直线 AB 的解析式为y=12x+1；(3)由(2)知，AB2=5，AB=5，当 0 m5时，如图 3，AOB=AAF，OAB=AAF，AOB AAF，?=?，由运动知，AA=m，?2=?1，AF=12m，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 21 页 -第17页（共 21页）S=12AA AF=14m2，当5m25时，如图4同的方法得，AF=12m，CF=512m，过点 C 作 CEx 轴于 E，过点 B作 BMCE 于 E，BM=3，CM=1，易知，ACE FCH，?=?，5 5-12?=2?CH=2 5-?5，在 RtFHC中，FH=12CH=2 5-?2 5由平移知，CGF=CBM，BMC=GHC，BMC GHC，?=?，3?=125-?5GH=3(2 5-?)5，GF=GHFH=5(2 5-?)2 5S=S ABCSCFG=52125(2 5-?)2525-?5=5214(25m)2，即：S=14?2(0?5)52-14(25-?)2(5?25)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 21 页 -第18页（共 21页）25(12 分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且 BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E方法 2：如图 3，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点 F(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 BDE=2ABC，点 F 在 BD 上，且 AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点G，且 DGF=BDE在图中找出与 DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想【分析】(1)方法一：如图2 中，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E想办法证明 AEC AED 即可；方法二：如图3 中，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点 F想办法证明 ACD=ADC 即可；(2)如图 4 中，结论：DEF=FDG理由三角形内角和定理证明即可；结论：BD=k?DE 如图 4 中，如图延长 AC 到 K，使得 CBK=ABC 首先证明 DFE BAK，推出?=?=1?，推出 BK=k?DE，再证明 BCD BCK，可得 BD=BK；【解答】解：(1)方法一：如图2 中，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E CAE=DAE，CAB=2 DCB，CAE=CDB，CDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90，AE=AE，AEC=AED=90，AEC AED，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 21 页 -第19页（共 21页）AC=AD方法二：如图3 中，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点 F DCF=DCB，A=2DCB，A=BCF，BCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90，ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=B，ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD(2)如图 4 中，结论：DEF=FDG理由：在 DEF 中，DEF+EFD+EDF=180，在DFG 中，GFD+G+FDG=180，EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=k?DE理由：如图4 中，如图延长AC 到 K，使得 CBK=ABC ABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABK，DFE=A，DFE BAK，?=?=1?，BK=k?DE，AKB=DEF=FDG，BC=BC，CBD=CBK，BCD BCK，BD=BK，BD=k?DE26(12 分)如图，点 A，B，C 都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5(其中14a0)上，AB x轴，ABC=135，且 AB=4(1)填空：抛物线的顶点坐标为(m，2m5)(用含 m 的代数式表示)；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 21 页 -第20页（共 21页）(2)求 ABC 的面积(用含 a 的代数式表示)；(3)若 ABC 的面积为 2，当 2m5 x2 m2 时，y 的最大值为2，求 m 的值【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，由 ABx 轴且 AB=4，可得出点 B 的坐标为(m+2，4a+2m5)，设BD=t，则点 C 的坐标为(m+2+t，4a+2m5t)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S ABC的值；(3)由(2)的结论结合 SABC=2 可求出 a 值，分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，x=2m2 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；当 2m5 m2 m2，即 2 m5时，x=m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；当 m2m5，即 m5 时，x=2m5 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值综上即可得出结论【解答】解：(1)y=ax22amx+am2+2m5=a(xm)2+2m5，抛物线的顶点坐标为(m，2m5)故答案为：(m，2m5)(2)过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示ABx轴，且 AB=4，点 B的坐标为(m+2，4a+2m5)ABC=135，设 BD=t，则 CD=t，点 C 的坐标为(m+2+t，4a+2m5t)点 C 在抛物线y=a(xm)2+2m5 上，4a+2m5t=a(2+t)2+2m5，整理，得：at2+(4a+1)t=0，解得：t1=0(舍去)，t2=4?+1?，S ABC=12AB?CD=8?+2?(3)ABC 的面积为 2，8?+2?=2，解得：a=15，抛物线的解析式为y=15(xm)2+2m5分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有15(2m2m)2+2m5=2，整理，得：m214m+39=0，解得：m1=710(舍去)，m2=7+10(舍去)；当 2m5 m2 m2，即 2 m5时，有 2m5=2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 21 页 -第21页（共 21页）解得：m=72；当 m2m5，即 m5 时，有15(2m5m)2+2m5=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=10210(舍去)，m4=10+210综上所述：m 的值为72或 10+210名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 21 页 -