2022年matlab实现平面图形的几何变换 .pdf

实验报告课程名称：数学实验实验名称：平面图形的几何变换指导教师：实验目的、要求：1 了解几何变换的基本概念。2 了解平移、伸缩、对称、旋转等变换。3 学习掌握 MATLAB软件有关的命令。实验仪器：安装有 MATLAB软件的计算机实验步骤：一、实验原理1几何变换程的基本概念在平面直角坐标系下，点A 由坐标表示，如果存在两个函数),(yx),(),(21yxfyyxfx将点映射成点，则称函数确定了一个平面上的几何变换。如果能),(yxA),(yxA21,ffT从上面的方程组中反解出：),(yx),(),(21yxgyyxgx则称函数确定了的逆变换。21,ggT1T2几种常见的几何变换常见的平面图形的几何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换。平移变换：把函数变化为，可将函数图形向右平移个单位，)(xfy)(axfya把函数变化为，可将函数图形向上平移个单位，)(xfy)(axfya伸缩变换：把函数变化为，函数图形会压缩或伸长，其作是改变)(xfy)(sxfy水平轴的刻度单位，因此称为水平刻度参数，把函数变化为，则可改s)(xfy)(xsfy变垂直轴的刻度单位。旋转变换：设函数图形以原点为中心，逆时针旋转角，原来的坐标变为新的坐),(yx标，旋转变换为),(YXcossinsincosyxYyxX对称变换：把函数变化为，函数图形关于原点对称；把函数)(xfy)(xfy变化为，函数图形关于轴对称；把函数变化为，)(xfy)(xfyy)(xfy)(xfy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -函数图形关于轴对称。x3几何变换的矩阵表示平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式：2222111211bybxaYbyaxaX上式可写为如下矩阵表示形式100,112222111211baabaaAyxAYX对于平移量为的平移，对应的矩阵为；),(ml1001001mlA以原点为中心，逆时针旋转角的变换，对应的矩阵为；1000cossin0sincosA比例系数为的缩放，对应的矩阵为；ts,1000000tsA关于轴对称的变换，对应的矩阵为；x100010001A关于轴对称的变换，对应的矩阵为；y100010001A1.关于直线对称的变换，对应的矩阵为。xy100001010A二、实验结果1.将函数的图形向右平移3 个单位且向上平移3 个单位.2xey名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -2.将函数的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍。2xey3.将函数的图形以原点为中心，顺时针旋转度角.2xy304.已知函数，试扩展函数的定义域，使之成为2 周期的偶函数，20,2,2xxxy并画出函数在-8，8上的图形。若要把函数延拓成以4 为周期的奇函数呢?5.做怎样的变换才能使函数图形绕给定的点转动？这个变换可以分解成3 个基),(ba本变换:平移量为的平移变换,旋转角度为的旋转变换,的逆变换),(ba1T2T1T.求出变换矩阵,写出与变换相应的方程,并对具体的函数图形进行变换.11T（1）(2)2,0(,sinxxy)2,0(,cos,sinttbytax要求：1，2，3，4 题必做，第 5 题选做。结果如下（写清题号，程序，画出结果图形）：1.将函数的图形向右平移3 个单位且向上平移3 个单位.2xey解：2.将函数的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍。2xey解：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -3.将函数的图形以原点为中心，顺时针旋转度角.2xy30解：4.已知函数，试扩展函数的定义域，使之成为2 周期的偶函数，并画20,2,2xxxy出函数在-8，8上的图形。若要把函数延拓成以4 为周期的奇函数呢?解：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -实验心得了解几何变换的基本概念和平移、伸缩、对称、旋转等变换。并学习掌握MATLAB软件有关的命令。教师评语名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -