2022年中考数学几何专项训练及答案 .pdf

第 1 页 共 14 页中考数学几何专题训练含答案1、如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，E为 AB延长线上一点，连接ED，与 BC交点 H过 E作 CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与 BC交于点 G已知 G为 CH的中点，且 BEH=HEG（1）若 HE=HG，求证：EBH GFC；（2）若 CD=4，BH=1，求 AD的长2、已知，RtABC中，ACB=90，CAB=30 分别以AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边ACE（1）如图 1，连接线段BE、CD 求证：BE=CD；（2）如图 2，连接 DE交 AB于点 F求证：F为 DE中点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -第 2 页 共 14 页3、如图，在梯形ABCD 中，ADBC，C=90，E为 CD的中点，EFAB交 BC于点 F（1）求证：BF=AD+CF；（2）当 AD=1，BC=7，且 BE平分 ABC时，求 EF的长4、在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AB=AD=CD,ABC=60,延长 AD到 E,使 DE=AD,延长 DC到 F，使 DC=CF,连接 BE、BF和 EF.求证：ABE CFB;如果 AD=6,tan EBC的值.A B D E C F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -第 3 页 共 14 页5、已知：AC 是矩形 ABCD 的对角线，延长CB 至 E，使 CE=CA，F 是 AE 的中点，连接DF、CF分别交 AB 于 G、H 点（1）求证：FG=FH；（2）若 E=60，且 AE=8 时，求梯形AECD 的面积6、如图，直角梯形ABCD 中，AD BC，BCD=90，且 CD=2AD，tanABC=2，过点 D 作 DEAB，交 BCD 的平分线于点E，连接 BE（1）求证：BC=CD；（2）将 BCE 绕点 C，顺时针旋转90得到 DCG，连接 EG求证：CD 垂直平分EG；（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -第 4 页 共 14 页7、如图，直角梯形ABCD 中，DAB=90，AB CD，AB=AD，ABC=60 度以 AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形ADF，点 E 是直角梯形ABCD 内一点，且 EAD=EDA=15，连接 EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若AB=6，求 BC 的长（1）证明：ADF 为等边三角形，8、已知，矩形ABCD 中，延长BC至 E，使 BE=BD，F 为 DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)ADF=BCF；(2)AF CF.9、如图，在直角梯形ABCD 中，ADDC，AB DC，AB=BC，AD 与 BC 延长线交于点F，G 是DC 延长线上一点，AGBC 于 E（1）求证：CF=CG；（2）连接 DE，若 BE=4CE，CD=2，求 DE 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -第 5 页 共 14 页10、如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上两点，且BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM 11、直角梯形ABCD 中，ABCD，C=90，AB=BC，M 为 BC 边上一点（1）若 DMC=45 ，求证：AD=AM（2）若 DAM=45 ，AB=7，CD=4，求 BM 的值12、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是 AC 的中点，点Q 是 AB 上一点，连接CQ，DPCQ 于点 E，交 BC 于点 P，连接 OP，OQ；求证：（1）BCQ CDP；（2）OP=OQ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -第 6 页 共 14 页中考数学几何专题训练（24）答案1、如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC，ABC=90，E为 AB延长线上一点，连接ED，与 BC交于点 H过 E作 CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与 BC交于点 G已知 G为 CH的中点，且BEH=HEG（1）若 HE=HG，求证：EBH GFC；（2）若 CD=4，BH=1，求 AD的长（1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是 HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90 EBH GFC；（2）解：过点H作 HIEG于 I，G为 CH的中点，HG=GC，EFDC，HIEF，HIG=GFC=90，FGC=HGI，GIH GFC，EBH EIH（AAS），FC=HI=BH=1，AD=4-1=32、已知，RtABC中，ACB=90，CAB=30 分别以AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边 ACE（1）如图 1，连接线段BE、CD 求证：BE=CD；（2）如图 2，连接 DE交 AB于点 F求证：F 为 DE中点证明：（1）ABD和 ACE是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -第 7 页 共 14 页EAC+BAC，即 DAC=BAE，在 DAC和 BAE中，AC=AE DAC=BAE AD=AB ，DAC BAE（SAS），DC=BE；（2）如图，作DG AE，交 AB于点 G，由 EAC=60，CAB=30 得：FAE=EAC+CAB=90，DGF=FAE=90，又 ACB=90，CAB=30，ABC=60，又 ABD 为等边三角形，DBG=60，DB=AB，DBG=ABC=60，在 DGB 和 ACB中，DGB=ACB DBG=ABC DB=AB ，DGB ACB（AAS），DG=AC，又 AEC为等边三角形，AE=AC，DG=AE，在 DGF和 EAF中，DGF=EAF DFG=EFA DG=EA ，DGF EAF（AAS），DF=EF，即 F 为 DE中点3、如图，在梯形ABCD 中，AD BC，C=90，E为 CD的中点，EF AB交 BC于点 F（1）求证：BF=AD+CF；（2）当 AD=1，BC=7，且 BE平分 ABC时，求 EF的长（1）证明：如图（1），延长 AD 交 FE 的延长线于N NDE=FCE=90 DEN=FECDE=EC NDE FCE DN=CF ABFN，ANBF四边形 ABFN 是平行四边形BF=AD+DN=AD+FC（2）解：AB EF，ABN=EFC，即 1+2=3，又 2+BEF=3，1=BEF，BF=EF，1=2，BEF=2，EF=BF，又BC+AD=7+1 BF+CF+AD=8而由（1）知 CF+AD=BF BF+BF=8 2BF=8，BF=4，BF=EF=4 4、在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AB=AD=CD,ABC=60,延长 AD到 E,使 DE=AD,延长 DC到 F，使 DC=CF,连接 BE、BF和 EF.求证：ABE CFB;如果 AD=6,tan EBC的值.解：（1）证明：连结CE，在 BAE与 FCB中，BA=FC，A=BCF，AE=BC，BAE FCB；（2）延长 BC交 EF于点 G，作 AH BG于 H，作 AM BG，BAE FCB，AEB=FBG，BE=BF，BEF为等腰三角形，A B D E C F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -第 8 页 共 14 页又 AE BC，AEB=EBG，EBG=FBG，BG EF，AMG=EGM=AEG=90，四边形AMGE 为矩形，AM=EG，在 RtABM 中，AM=AB?sin60=623=33，EG=AM=33，BG=BM+MG=6 2+6cos60=15，tan EBC=531533BGEG5、已知：AC 是矩形 ABCD 的对角线，延长CB 至 E，使 CE=CA，F 是 AE 的中点，连接DF、CF分别交 AB 于 G、H 点（1）求证：FG=FH；（2）若 E=60，且 AE=8 时，求梯形AECD 的面积（1）证明：连接BF ABCD 为矩形AB BC AB AD AD=BC ABE 为直角三角形F 是 AE 的中点AF=BF=BE FAB=FBA DAF=CBF AD=BC,DAF=CBF,AF=BF,DAF CBF ADF=BCF FDC=FCD FGH=FHG FG=FH；（2）解：AC=CE E=60 ACE 为等边三角形CE=AE=8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -第 9 页 共 14 页AB BC BC=BE=CE21=4 根据勾股定理AB=34梯形 AECD 的面积=21(AD+CE)CD=21(4+8)34=3246、如图，直角梯形ABCD 中，AD BC，BCD=90，且 CD=2AD，tanABC=2，过点 D 作 DEAB，交 BCD 的平分线于点E，连接 BE（1）求证：BC=CD；（2）将 BCE 绕点 C，顺时针旋转90得到 DCG，连接 EG求证：CD 垂直平分EG；（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点证明：（1）延长 DE 交 BC 于 F，AD BC，AB DF，AD=BF，ABC=DFC在 RtDCF 中，tanDFC=tan ABC=2，CFCD=2，即 CD=2CF，CD=2AD=2BF，BF=CF，BC=BF+CF=21CD+21CD=CD 即 BC=CD（2）CE 平分 BCD，BCE=DCE，由（1）知 BC=CD，CE=CE，BCE DCE，BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，DE=DG，C，D 都在 EG 的垂直平分线上，CD 垂直平分EG（3）连接 BD，由（2）知 BE=DE，1=2AB DE，3=2 1=3AD BC，4=DBC 由（1）知 BC=CD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -第 10 页 共 14 页 DBC=BDC，4=BDP 又 BD=BD，BAD BPD(ASA)DP=AD AD=21CD，DP=21CDP 是 CD 的中点7、如图，直角梯形ABCD 中，DAB=90，AB CD，AB=AD，ABC=60 度以 AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形ADF，点 E 是直角梯形ABCD 内一点，且 EAD=EDA=15，连接 EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若AB=6，求 BC 的长（1）证明：ADF 为等边三角形，AF=AD，FAD=60 DAB=90，EAD=15，AD=AB FAE=BAE=75，AB=AF，AE 为公共边 FAE BAE EF=EB（2）过 C 作 CQAB 于 Q，CQ=AB=AD=6，ABC=60，BC=6 23=348、已知，矩形ABCD 中，延长BC至 E，使 BE=BD，F 为 DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)ADF=BCF；(2)AF CF.证明：（1）在矩形 ABCD 中，ADC=BCD=90，DCE=90，在 RtDCE 中，F 为 DE 中点，DF=CF，FDC=DCF，ADC+CDF=BCD+DCF，即 ADF=BCF；（2）连接 BF，BE=BD，F 为 DE 的中点，BFDE，BFD=90，即 BFA+AFD=90，在 AFD 和 BFC 中 AD=BC ADF=BCF CF=DF，ADF BCF，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -第 11 页 共 14 页 AFD=BFC，AFD+BFA=90，BFC+BFA=90，即 AFC=90，AF FC9、如图，在直角梯形ABCD 中，AD DC，ABDC，AB=BC，AD 与 BC 延长线交于点F，G 是DC 延长线上一点，AG BC 于 E（1）求证：CF=CG；（2）连接 DE，若 BE=4CE，CD=2，求 DE 的长解答：（1）证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADC AEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDC GEC，CF=CG（2）解：由（1）知，CE=CD=2，BE=4CE=8，AB=BC=CE+BE=10，在 RtABE 中，AE=AB2-BE2=6，在 RtACE 中，AC=AE2+CE2=102由（1）知，ADC AEC，CD=CE，AD=AE，C、A 分别是 DE 垂直平分线上的点，DE AC，DE=2EH；（8 分）在 RtAEC 中，SAEC=21AE?CE=21AC?EH，EH=ACCEAE=10226=5103DE=2EH=2 5103=510610、如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上两点，且BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M（1）求证：BFC=BEA；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -第 12 页 共 14 页（2）求证：AM=BG+GM证明：（1）在正方形ABCD 中，AB=BC，ABC=90，在 ABE 和 CBF 中，AB=BC ABC=ABC BE=BF，ABE CBF（SAS），BFC=BEA；（2）连接 DG，在 ABG 和 ADG 中，AB=AD DAC=BAC=45 AG=AG，ABG ADG（SAS），BG=DG，2=3，BG AE，BAE+2=90，BAD=BAE+4=90，2=3=4，GM CF，BCF+1=90，又 BCF+BFC=90，1=BFC=2，1=3，在 ADG 中，DGC=3+45，DGC 也是 CGH 的外角，D、G、M 三点共线，3=4（已证），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM 11、直角梯形ABCD 中，ABCD，C=90，AB=BC，M 为 BC 边上一点（1）若 DMC=45 ，求证：AD=AM（2）若 DAM=45 ，AB=7，CD=4，求 BM 的值（1）证明：作AFCD 交延长线于点F DMC=45，C=90CM=CD，又 B=C=AFD=90，AB=BC，四边形 ABCF 为正方形，BC=CF，BM=DF，在 RtABM 和 RtAFD 中，AB=AF，B=AFD=90，BM=DF，ABM AFD，AD=AM（2）解：把RtABM 绕点 A 顺时针旋转90，使 AB 与 AE 重合，得RtAFN 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -第 13 页 共 14 页 DAM=45，BAM+DAF=45，由旋转知 BAM=NAF，DAF+NAF=45，即 DAM=DAN，由旋转知AM=AN，ADM ADN，DM=DN，设 BM=x，AB=BC=CF=7，CM=7-x 又 CD=4，DF=3，BM=FN=x，MD=DN=3+x，在 RtCDM 中，（7-x）2+42=（3+x）2，解得：x=514BM 的值为514答：BM 的值为51412、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是 AC 的中点，点Q 是 AB 上一点，连接CQ，DPCQ 于点 E，交 BC 于点 P，连接 OP，OQ；求证：（1）BCQ CDP；（2）OP=OQ证明：四边形ABCD 是正方形，B=PCD=90，BC=CD，2+3=90，又 DPCQ，2+1=90，1=3，在 BCQ 和 CDP 中，B=PCD BC=CD 1=3 BCQ CDP（2）连接 OB由（1）：BCQ CDP 可知：BQ=PC，四边形ABCD 是正方形，ABC=90，AB=BC，而点 O 是 AC 中点，BO=21AC=CO，4=21ABC=45=PCO，在 BCQ 和 CDP 中，BQ=CP 4=PCO BO=CO 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -第 14 页 共 14 页 BOQ COP，OQ=OP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -