2022年一元二次函数的图像性质 .pdf
学习好资料欢迎下载星火教育讲义教学步骤：一、新授内容1函数)0(2acbxaxy叫做一元二次函数。2.一元二次函数的图象是一条抛物线。3 任 何 一 个 二 次 函 数)0(2acbxaxy都 可 把 它 的 解 析 式 配 方 为 顶 点 式：abacabxay44)2(22，性质如下：（1）图象的顶点坐标为)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。（2）最大（小）值当0a，函数图象开口向上，y有最小值，abacy442min，无最大值。当0a，函数图象开口向下，y有最大值，abacy442max，无最小值。（3）当0a，函数在区间)2,(ab上是减函数，在),2(ab上是增函数。当0a，函数在区间上),2(ab是减函数，在)2,(ab上是增函数。【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。2无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。教师姓名李俊方学生姓名周龙上课时间2012-10-05 年级初三学科数学课时计划第（6）课教学内容一元二次函数的图像性质教学重难点函数图像及其性质教学目标熟练掌握二次函数的图像性质审核校区主任：时间：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载例题精解一、一元二次函数的图象的画法【例 1】求作函数64212xxy的图象【解】)128(21642122xxxxy2-4)(214-4)(212222xx以4x为中间值，取x的一些值，列表如下：x-7-6-5-4-3-2-1 y250 23-2 230 25【例 2】求作函数342xxy的图象。【解】)34(3422xxxxy7)2(7)2(22xx先画出图角在对称轴2x的右边部分，列表【点评】画二次函数图象步骤：(1)配方；(2)列表；(3)描点成图；也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质【例 3】求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。【解】7)3(79626222xxxxxy由配方结果可知：顶点坐标为)73(，对称轴为3x；01当3x时，7miny函数在区间 3(，上是减函数，在区间)3，上是增函数。【例 4】求函数1352xxy图象的顶点坐标、对称轴、最值。103)5(232ab，2029)5(431)5(44422abacx-2-1 0 1 2 y7 6 5 4 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载函数图象的顶点坐标为)2029,103(，对称轴为2029x05当103x时，函数取得最大值2029mazy函数在区间103,(上是增函数，在区间),3上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1)配方法；如例3(2)公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例 4，可避免出错。任何一个函数都可配方成如下形式：)0(44)2(22aabacabxay二次函数典型例题解析1.关于二次函数的概念例 1 如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么 m的值为。例 2 抛物线422xxy的开口方向是；对称轴是；顶点为。2.关于二次函数的性质及图象例 3 函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则 a、b、c，cba，cba的符号为，例 4 已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc 的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限3.确定二次函数的解析式例 5 已知：函数cbxaxy2的图象如图：那么函数解析式为（）（A）322xxy（B）322xxy-1 O X=1 Y X 3 o-1 3 y x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载（C）322xxy（D）322xxy4.一次函数图像与二次函数图像综合考查例 6 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax2+bx+c(a 0),它们在同一坐标系中的大致图象是().例 7 如图：ABC是边长为 4 的等边三角形，AB在 X 轴上，点 C在第一象限，AC与 Y轴交于点 D，点 A的坐标为（-1，0）（1）求 B、C、D三点的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过 B、C、D三点，求它的解析式；642-6510DOCAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载二、课堂训练基础练习一、选择题:1.(2003大连)抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是().A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=2 2.(2004重庆)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,则点 M(b,ca)在().A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 3.(2004天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且 a0,则一定有().A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac4,那么 AB的长是().A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空题 1.(2004河北)若将二次函数y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式,则y=_.2.(2003新疆)请你写出函数y=(x+1)2与 y=x2+1具有的一个共同性质_.3.(2003天津)已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_.4.(2004 武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_.5.(2003黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1,则 a+c=_.6.(2002北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题 1.(2003安徽)已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当 x0 时,求使 y2 的 x 取值范围.2.(2004 济南)已知抛物线y=-12x2+(6-2m)x+m-3 与 x 轴有 A、B两个交点,且 A、B两点关于 y 轴对称.(1)求 m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(2004 南 昌)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,给 定 以 下 五 点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,92),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y?轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,?请用约定的方法一一表示出来;(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.三、课后作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载1.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴 x=-1。求函数解析式；若图象与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 ABCD的面积。2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2yxbxc的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图），点 C的坐标为（0，3），且 BO CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求 AM 的长.3.(2003 新疆)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B、C 两点,?与 y轴交于 A点.(1)根据图象确定 a、b、c 的符号,并说明理由;(2)如果点 A的坐标为(0,-3),ABC=45,ACB=60,?求这个二次函数的解析式.xyCBA-6-4-28642-6-4-2642O名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -
