2022年一元二次方程的概念及解法一对一辅导讲义 .pdf

学习好资料欢迎下载教学目标1、了解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的解，并能熟练运用四种方法去解；3、经历一元二次方程的概念的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考点及考试要求一元二次方程的概念及解法教学内容第一课时一元二次方程的概念及解法知识梳理1、如果aa21122，则（）A、21a B、21a C、21a D、21a2、若aaaa21212 成立，则a为_ 3、已知 0 x1，化简：4)1(2xx4)1(2xx课前检测名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载4、9814313212115、xyxy512，求xxyy22的值一、一元一次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax注：当 b=0时可化为02cax这是一元二次方程的配方式(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a0）(4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：知识梳理名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。二、一元一次方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；三、一元二次方程的解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法第二课时一元二次方程的概念及解法典型例题题型一：一元二次方程的概念例 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xx C 02cbxaxD 1222xxx变 1.（1)当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。(2)方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m的值为。题型二：一元二次方程的解典型例题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载例 2.已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。变 2.（1）关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为。（说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.）（2）已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。（说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。）题型三：一元二次方程的解法类型一、直接开方法：就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如mxmmx其解为：,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法例 3.解方程：;08212x（2）7)132x（;09132x变 3.（1）（x2）2160；（2）(x 1)2180；（3）(13x)21；（4）(2x 3)2250.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载类型二、配方法基本步骤 :1.先将常数c 移到方程右边 2.将二次项系数化为1 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式：在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例 4.试用配方法说明322xx的值恒大于 0，47102xx的值恒小于 0。变 4.（1）已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。（2）已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。第三课时一元二次方程的概念及解法课堂检测课堂检测名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载1若方程|(2)310mmxmx是关于 x 的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 2如果关于 x 的方程210pxx的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p 的值是（）A1 B.1 C.2 D.2 3.已知 m是方程220 xx的一个根，则代数式2mm的值为 _;4若方程2(1)60kxx的一个根是 2，则 k=_;5当 k 满足条件 _时，方程224(3)50()kxkx不是关于 x 的一元二次方程。6若关于 x 的一元二次方程23(2)522axaax的常数项为二次项系数的2 倍，则一次项系数为 _;7.已知,是一元二次2230 xx的解，则222221()()=_;8已知一元二次方程240 xxm，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（）A.22(2)4xmB.2(2)4xmC.2(2)4xmD.2(2)4xm9用配方法解方程235xx，应把方程的两边同时（）A.加32B.加94 C.减32D.减9410下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载A20bxcaxB.221xxaxC2221(1)0()axaxD.213axx11229_(_1)x12若236yay是一个完全平方式，则a=_;13若2320m nm nxx是关于 x 的一元二次方程，求m，n 的值。14.当 m取任意实数时，判断关于x 的方程2(1)(1)0mxmxm的类型。15用配方法解方程：（1）；（2）；（3）；16用配方法证明：（1）的值恒为正；（2）的值恒小于 023610 xx22540 xx2884xx21aa2982xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载17.设 一元二次方程20(0)bxcaax的两个根分别为12,xx，554433121212,xQxRxPxxx，求 aP+bQ+cR 的值。18.已 知a,b是 关 于x的 一 元 二 次 方 程270mxx的 两 个 根，求2225()()mambab的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载19.阅读理解题阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为解得，当时，；当时，；原方程的解为，解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程222(1)5(1)40 xx21x21xy222(1)xy2540yy11y24y1y211x22x2x4y214x25x5x12x22x35x45x4260 xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -