2022年第二十八章《锐角三角函数》水平测试 .pdf

新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网图 1 第二十八章锐角三角函数水平测试（三）一、选择题：1、RtABC中，C90，如果Acos45，那么Btan的值为()A 35B 54C 34D 432、计算：60sin60tan45cos2的值为()A 1 B 2C 2D 33、点（60sin，60cos）关于y轴对称的点的坐标是()A（32，12）B（23，12）C（23，21）D（21，23）4、每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣。某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高6.1米，则旗杆的高度为()A 34米B 312米C 346.1米D 3126.1米5、如图1，把两块相同的含30角的三角尺按如图所示放置，若AD66，?则三角尺的斜边的长为()A 6B 36C 10D 127、已知为锐角，下列结论：11c o ssi n2若45，则sincos3如果cos12，则60；42(sin1)=sin1其中正确结论的序号是()A(1)(3)(4)B(2)(4)C(2)(3)(4)D(3)(4)7、有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人。小敏想知道校园内一棵大树的高，如图2，她测得10BC米，50ACB，请你帮助她算出树高AB约为()米（注：树垂直于地面；供选用数据：50sin77.0，50cos64.0，50tan2.1）A 7.7B 8C 4.6D 12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网图 2 图 3 8、如图3，ABC中，,90CAD是BAC的角平分线，交BC于点D，那么CDACAB()A BACsinB BACcosC BACtanD BACcot二、填空题:9、已知山坡的坡度i=1：3，则坡角为 _10、判定方程060cos30cos2xx的实数根情况答：_11、在正方形网格中，AOB的位置如图4所示，则AOBcos的值是.12、当锐角_时，102cos3有意义13、在ABC中，A，B都是锐角，cosA=12，sinB=32，则ABC的形状是14、如图5，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是5.0米和15米，已知小华的身高为6.1米，那么他所住楼房的高度为 _米15、如图6，小明骑自行车以15千米/时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30处，骑行20分钟后到达C点，?发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为_千米.（参考数据：3732.1，结果保留两位有效数字）图 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网16、在数学活动课上，小敏，小颖分别画了ABC?和DEF，数据如图7，如果把小敏画的三角形面积记作ABCS，小颖画的三角形面积记作DEFS，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是ABCSDEFS.(填“,或”)三、解答题：17、计算:(1)200822)45cot(30cot60tan60cot30sin2(2)130cos260sin60tan45tan218、如图8，某超市在一楼和二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高78.1米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高29.2米，他乘电梯会有碰头危险吗？请说明理由。(参考数据:45.027sin,89.027cos,51.027tan)19、如图9，等腰梯形ABCD中，ADBC，45DBC，翻折梯形ABCD，?使点图 7 图 8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E若2AD，8BC求:（1）BE的长;（2）CDE的正切值20、如图10，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin3253100，cos32,12510632tan85）21、如图11,小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置。现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪(皮尺可测量长度，测角仪可测量仰角、俯角)，请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案：(1)要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)并画出测量图形(测角仪高度忽略不计)；(2)利用小华测量的数据(用字母表示),写出计算鸟巢最大高度CD的表达式.图 9 图 10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网22.如图12(1),先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，已知8AB，6BC，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴上，?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30,如图12(2)请你利用三角函数知识求出矩形ABCD旋转前后点B的坐标和点C的坐标.(1)(2)图 12 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网23、如图13(1)，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角为60（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A 沿NO下滑，同时底端B 沿OM向右滑行如图13)2(，当A点下滑到A 点，B 点向右滑行到B 点时，梯子AB的中点P也随之运动到P 点，若POP=15，试求AA 的长24、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图14所示,其中背水坡的整个坡面是长为90米,宽为5米的矩形,现需将其整修并进行美化,方案如下:将背水坡AB的整个坡度由1:75.0改为1:3;用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相同地种草与种花.(1)求整修后背水坡面的面积;(2)如果种花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？)1()2(图 13 图 14 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网参考答案1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、D 8、C 9、3010 无实数根115512、3013、等边三角形14、4815、8.116、17.解:(1)原式=11331331333.(2)原式=232311312313)160(sin132.18.解:作ACCD交AB于D,由天花板与地面平行,可得27CAB,在 RtACD中,04.251.04tanCABACCD,04.278.1,04.239.2小敏不会有碰头的危险,姚明则会有碰头的危险.19.解:(1)由题意知BEFDEF,则45BDEDBE,90DEB,即BCDE,作BCAH,垂足为H,易知3228BHEC,538BE.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网(2)在 RtCDE中,53tanBEECDEECCDE20.解:（1）?超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为32tan24208524205米,56超市以上居民住房采光不受影响.（2）?若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：20tan32325820（米）21.解:(本题方法不惟一,只要设计合理,解答正确均可)(1)如图,连结AD、AC,过点A作CDAE,垂足为E.测量步骤为:测量楼顶到地面的高度aAB(米).在楼顶处测点D的俯角EAD,在楼顶处测点C的仰角EAC.（2）在 RtAED中,aABDE,90ADE)90tan()90tan(aDEAE在 RtAEC中,tan)90tan(tanaAECE)90tan(tan1)90tan(tanaaaCEDECD22.解:易求得旋转前)0,8(B,)6,8(C.旋转后,作xCE轴,垂足为E,xBM轴,垂足为M,CEBF垂足为F.在 RtABM中,30,8BAMAB34,4 AMBM.在 RtCBF中,30,6BCFBC33,3 CFBF433EFCFCE,334EMAMAE34(B,)4334(C,)33423.解:（1）在 RtAOB中，60,90AOB30OAB,又4AB(米)，221ABOB（米）,3223460sinABOA(米)（2）点P和点P 分别是 RtAOB的斜边AB与 RtAO B 的斜边AB 的中点，POPA，PA=PO，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网PAO=AOP，PAO=AOP PAOPOPPAO15P AO30，PAO45AO=AB cos4522224.A A=OAAO)2232(米此题的妙处在于恰到好处地利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而求出PAO45,让我们感受到了数学题真的很有意思,做数学题是一种享受.24.解:（1）作BCAE于E,原来的坡度为1:75.0,3475.01EBAE.设,3,4kBEkAEkAB5.又5AB米,1k,则4AE米,设整修后的斜坡为AB,由整修后坡度为1:3,AB30E.AB82AE米,整修后背水坡面的面积为720890(平方米).（2）将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形,则每一区域的面积为80平方米.方法1:要依次相间地种植花草,有两种方案:第一种是种草5块,种花4块,需要:160008042580520(元);第二种是种草4块,种花5块,需要:164008052580420(元).应选择种草5块,种花4块的方案,需要花费16000元.方法2:要依次相间地种植花草,必须有一种是5块,有一种是4块,而种花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,两种方案中,选择种花4块,种草5块的方案花费较少,即需花费名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -