2022年2022年沪教版小学五年级数学全册复习教学知识点归纳总结 .pdf

1 小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结第二单元小数乘除法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积大于原来的数；一个数（0 除外）乘等于1 的数，积等于原来的数。特值法代入一个数（0 除外）乘小于1 的数，积小于原来的数。4、求近似数的方法：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+b c 【(a-b)c=ac-b c】重点强调除法：除法性质：abc=a(bc)8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232 的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元平均数15、平均数=总数量总份数（总和个数）平均数处于最大值和最小值之间。是所有数都要参加计算包括 0.第四单元简易方程16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。17、aa 可以写作 aa 或 a 2，a2读作 a 的平方。2a 表示 a+a 化简求值18、表示两边相等关系的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式称为方程。方程的作用：能够表示一种等量关系。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。20、数量关系式：（1）加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数（2）减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差（3）乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数（4）除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商（5）每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数（6）1 倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数 1 倍数（7）速度时间路程路程速度时间路程时间速度（8）单价数量总价总价单价数量总价数量单价（9）工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=方程右边所以，X=是方程的解检验23、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。第五单元多边形的面积24、公式：(1)长方形：周长=(长+宽)2 变式：长=周长 2-宽；宽=周长 2-长 C=(a+b)2 面积=长宽字母公式：S=ab(2)正方形：周长=边长 4字母公式：C=4a 面积=边长边长字母公式：S=a(3)平行四边形：面积=底高字母公式：S=ah(4)三角形:面积=底高 2 变式：底=面积 2高；高=面积 2底S=ah2(5)梯形：面积=（上底+下底）高 2变式：上底=面积 2高下底，下底=面积 2高-上底；高=面积 2（上底+下底）字母公式：S=（a+b）h2 25、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积大于等于 平行四边形的面积。因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。画高26、三角形面积公式推导：旋转两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2 27、梯形面积公式推导：旋转两个 完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍。三角形、梯形的第二种推导方法：剪拼名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第七单元整理与提高33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6 位组成，0 5 4 0 01 前 2 位表示省第 3 位表第 4 位最后 2 位（直辖市、自治区）示邮区表示县（市）表示投递局35、身份证码：18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。36、时间的计算直接相加减一图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有 无数 条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180 度与原来重合，正方形绕中点旋转90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4 2、3、5 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。（证明）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。能同时被 2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足 2.3.5的倍数，实际是求235=30 的倍数。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有6、28 等4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。偶数：能被2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0.质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。6、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30 分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -5 如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法）最大公因数是：22=4 （相同乘）最小公倍数是：22 3 22=48 （相同乘不同乘）】例题：1、39=27，27 是_和_倍数，_和_是 27 的因数2、如果a、b、c 是三个不等于零的自然数，那么在ab=c 中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。例题：1、100 以内 16 的倍数有（），其中最小的倍数是（）。16 的全部因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数既是16 的倍数，又是16 的因数，这个数是（）。16=（）（）=（）（）=（）（）一个数最小的一个因数是_，最大的因数是 _最小的倍数是 _，这个数的倍数的个数是无限的48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少2 人）例题1、在下面的横线里填上一个适当的数字（1）既是 2 的倍数，又是3 的倍数47_2（2）既有因数3，又有因数54_1_（3）既是 2 的倍数，又是5 的倍数529_（4）同时是2、3、5 的倍数7_（5）同时是3、5 的倍数12_5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6（6）有因数2，同时又是3 的倍数3_82、判断对错（1）一个数既是2 的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位一定是0_（2）在小于20 的自然数中，既是2 的倍数又是3 的倍数的数有3 个 _（3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3 的倍数 _（4）15 的倍数一定也是3 的倍数 _（5）3 的倍数一定是奇数_ 例题1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数3 0 4 5 奇数：_（2）偶数：_（3）5 的倍数：_（4）3 的倍数：_（5）既是 2 的倍数，又是3 的倍数：_（6）同时是2、3、5 的倍数：_2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数”_（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数 _（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数_（4）1 既是奇数也是质数_ 写出相邻的三个奇数写出相邻的三个偶数（1）有 5个连续自然数之和是135，这 5 个连续自然数是_（2）有 5个连续奇数之和是135，这 5 个连续奇数是 _晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了15 下开关，这时灯是_着的，如果再按 50 下，这时灯是_ 例题：1、20 以内的全部质数有（）最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。在括号里填上合适的质数8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中奇数：_ 偶数：_ 质数：_ 合数：_5、王老师的QQ 号码是一个六位数第一位数：既是偶数又是质数第二位数：是最小的自然数第三位数：是4 的倍数，又是4的因数第四位数：既是2 的倍数又是3的倍数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7 第五位数：是奇数又是合数第六位数：既是质数，又是奇数，并且是12 的因数你知道王老师的QQ 号码是多少吗？三长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长 4+宽 4+高 4 L=（abh）4 长=棱长总和 4宽高 a=L4bh 宽=棱长总和 4长高 b=L4ah 高=棱长总和 4长宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和 12 a=L12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长 6 S=aa6 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 高=体积长宽h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3读作“a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000 毫升长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V 现在 V原来也可以 V物体 =S(h 现在-h原来)V物体=S h 升高8、【体积单位换算】进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10 毫米 1分米=100 毫米 1米=10 分米=100 厘米=1000 毫米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100 平方厘米 1公顷=10000 平方米质量单位：1 吨=1000 千克 1千克=1000 克人 民 币：1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分四分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。4、分数与除法AB=BA（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4 5=545、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=100100=7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000方法二：用分子分母（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2103=2+0.3=2.3 12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。14、分数知识图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数真分数小于1 真分数与假分数假分数假分数大于1 或等于1 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10 约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值五分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六统计与数学广角1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。七数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3 份，用的次数最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 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