2022届第一单元集合与常用逻辑用语训练卷（理）A卷教师版2.docx

2022届高三一轮单元训练卷第1单元集合与常用逻辑用语(A)考前须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。K-第一卷选择题.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的.1 .集合八=2,3.4), 5 = 3,4,5,那么 ()A. 3B. 3,4C. 2,3,4 D. 2,3,4,5中 生 那 羽【答案】B【解析】 A = 2,3,4, B = 3,4,5,械 =3,4,应选B.2 .集合尸= xl<x<4, Q = x2<x<3,那么尸CIQ=(A. x|l <x<2 B. x|2<x<3 C. x|3<x<4 D. x|l <x<4【答案】B【解析】Pl Q = (1,4)I (2,3) = (2,3),应选 B.3 .集合 A = xeR|lWxW3, 8 = xeRk?l,那么 AUQB)=()A. (-13B.C. (-co,3)D. S3【答案】D【解析】>4 = xR|l<x<3, B = xgR|x>I),那么备8 = 工6叫犬<1,故4U&B) = (y>，3,应选D.4 .命题“3L%wR,年%十1«0"的否认是()A. e R , ad2-ad + 1>0B. VxgR, x2-a + 1<0C. 3xowR, x02 -x0 + 1 >0D. VxeR , -+1>0【答案】D【解析】命题T/wR, .%2-.% + lW0”的否认是DxwR,炉7+1>0,应选D.5 . a>b,那么条件"cWO”是条件"改<反”的()条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】先判断充分性：假设cWO，又a>b,当c = ()时，ac<c不成立，故充分性不成立；再判断必要性：假设毋<反，又a>b,所以cvO,可得cKO,故必要性成立，所以条件“cKO”是条件"人c”的必要不充分条件条件.应选B.6 .集合A = xeZk2_4x_5<0，集合8 = 巾|<2卜那么的子集个数为()A. 4B. 5C. 7D. 15【答案】A【解析】A = xz|x2-4x-5<o=OJ,X3,4), 8 =卜帆 v2 = 42vxv2卜所以403 = 01，所以4nB的子集个数为2?=4,应选A.7 .以下四个结论：命题”假设V 7-6 = 0,那么x = 3”的逆否命题为“假设x工3,那么f-x-6w0” ；"x>2”是“W+x-6>0"的必要不充分条件；/(x) = /+x + a在区间(0,1)上有零点，那么实数的取值范围是(-2,0)：对于命题P：存在/wR,使得片+/+ 1<0,那么为：对任意xeR，均有x2 +x+0-其中，错误的结论的个数是(C. 2个D. 2个E. 3个A. 0个B. 1个【答案】B【解析】对于，“假设f-x-6 = 0,那么x = 3”的逆否命题为“假设XH3,那么 x2-x-6*0w ,正确；对于，解不等式x2+x-6>0,可得x<-3或%>2,所以“x>2”是“x2+汽-6>0" 的充分不必要条件，错误：对于，/*) = /+柒+。在区间(0,1)上有零点，f+X = -4在区间(0,1)上有解，因为在区间(0,1)上V+xe(0,2)，所以实数的取值范围是(-2,0),正确：对于命题：存在4wR ,使得其+% + 1<0,因为特称命题的否认是全称命题，所以为：对任意xeR,均有犬+x+l之0,正确, 综上，错误的结论的个数是1,应选B.8 .集合4 = 1,2,4, B = 建小，将集合A, 8分别用如图中的两个圆表示，那么圆 中阴影局部表示的集合中元素个数恰好为4的是()A BA BA BA8【答案】C【解析】因为 A = 1,2,4，B = xx2eA,所以 8 =卜2,61.1,"2卜记0 = 418 =卜2,-&,-11,&,2,4,时于A选项，其表示AD&3)= 4，不满足；对于B选项，其表示电(400=卜2,-衣-1,叵4,不满足：对于C选项，其表示(电力04 = -2&.-1.&,满足：对于D选项，其表示4n8 = 1,2，不满足，应选C.9 .命题：假设gc = "c,那么o =命题4：假设同+网=2,同<可，那么那么有()A. 为真 B. F为真 C. 人9为真D. "V"为真【答案】D【解析】为假，|4+以=2,同<网=网>2-倒=网>1 = ">, 为真，10.集合4 =10.集合4 =x = -,beZ2 3那么vq为真，应选D.>,C = - xx = +,ceZ » 那 2 6么A, B, C之间的关系是()A. A=BjC B. AjB=C C. AUbUC D. BU C=A【答案】B【解析】集合A = x|x = a + ',awZ = x|x= 6" + l,awZ»66集合 8 = x|x = 2_L,/)wZ = xx = ,gZ，2 36集合 C = x|x = £ + LceZ = x|x = cwZ， 2 66.awZ时，6« + 1表示被6除余1的数；时，3/，一2表示被3除余1的数：c w Z时,3c +1表小被3除余1的数,所以A08 = C,应选B.11 . a、I都是实数,那么“&>扬”是"lna>ln6”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当的时，有当Ina>In力时，有a>>0.故"&>扬"是"lna>ln/T的必要不充分条件，应选B.(V r < 1.函数/(幻=< 24'，g(x) = ad+2丫+一1,假设对任意的$R,log,(x+3), x>总存在实数£c(0,k)，使得/(N)= g(xJ成立，那么实数的取值范围为()A.网 B.闻 C. (/口泗【答案】A【解析】依题意，当xe(Yo,l)时，/(x) = (1-是减函数，Wxvl，f(x)>f244当.rel,+oc)时，/(x) = log2(x + 3)是增函数，Vx>l» f(x)>f(l) = log24 = 2, 于是得/(X)的值域是(g+oo)，“对任意的芭WR，总存在实数/6(0，+8),使得.f(x) = g(毛)成立"等价于"函数”的值域是函数g(x)在区间(O.y)上值域的子集"， 当” =0时，g(x) = 2x-l,此时g(x)在区间(0,+co)上值域为(-l,+oo),有(1,+8)£(-1,+<20),那么 4=0； 4当a < 0时，g(x) = av2 + 2x+a- 图象对称轴x = - >在x>0时，当 = -!时，g(x)max =- + «-1» 即 g(x)的值域为(-oo,- + a-1 , 显然 aaa(；,+(»)不可能包含于-L + 无解：当 > 0时，函数g(x) = ar2 + 2x+a-1在(0, +8)单调递增，g (x)在(0, +ao)上的值域为那么(；,+oo)a(a-l，+8)，于是得 aTK：，解得即 0<a«(，综上，实数a的取值范围是o±,应选A.4第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分.12 .集合A=a + 2,2a2+”,假设3wA，那么实数的值是.【答案】-32【解析】由题可知：集合人=卜+ 22+力，3 A» 所以a + 2 = 3或2a?+“ = 3，那么a = l或a = -3.2当a = l时，o + 2 = 2/+a，不符合集合元素的互异性，当 =一_|时，A = ；c，符合题意，所以。=一2,故答案为一3. 22.集合A = "£1<0, B = xx<a,假设A是8的充分不必要条件，那么实数。的 取值范围是.【答案】U，xo)【解析】 = <X1<O = A-|-1<X<1,假设A是3的充分不必要条件，那么八U3,那么。之1,故答案为U，+8).13 .不等式=4>】的解集为A，丁+2.1+1_区0(，0)的解集为8,假设“xeA" 是“xw 8”的充分不必要条件，那么实数，的取值范围是.【答案】4,田)【解析】等式各>1的解集为A,那么A = <尤 2x-l2“xeA”是"xeB”的充分不必要条件，那么人。8./flko设/(耳=/+2工+1-切，那么 12广,解得心4, 川)4。故答案为4,+8).14 .以下命题中，真命题的序号是.® Bxe R , sin.x + cosx = V5 ；假设P：上。，那么:一之。；1g x > 1g y是« > 6的充要条件；AABC中，边是sinA>sinB的充要条件： = 2"是"函数/(x) = |x-4在区间2,*o)上为增函数"的充要条件.【答案】【解析】对，V sinx + cosx = V2sin(x+)</2 ,百 > 忘，故为假命题：对，命题p：一<0,解得0cx<1,所以-y):xk40或xN 1, ,r-i而 E20的解集为不,4 °或x > 1)，故为假命题：对，当 = 1,，=。时，满足«>4,但lgx>lgy不成立，故为假命题；对，根据正弦定理三=上可得，边人是sinA>sinB的充要条件，故为真命题;sin A sin B对，满足函数/(x) = k-4在区间2.+00)上为增函数的的取值范围为42,故 = 2"是"函数在区间2y)上为增函数"的充分不必要条件，故为假命题，故答案为.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17. (10 分)集合 A = %|-2工4&2,集合 4 = Rx>1.求(48)C|A；(2)设集合M=xa<x<a + 6,且AUM = M，求实数。的取值范围.【答案】*卜2。41；回-4”-2.【解析】(1) 集合3 ="卜>1,那么4。= 可入&1,集合从=x|-2 <a<2,那么(B) fl A = x-2 <x<.(2)集合M=xkx<4 + 6,且AUM=M,a+6>2 & ,*,解得4<a<2,a<-2故实数。的取值范围为同Y<a<-2.18. (12 分)集合 4 = x|2 - aWxW2+a,或工之 4.(1)当a = 3时，求ACIB；(2)假设。>0,且“xeA”是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】3-13工1或4JW5：()<«<1.【解析】(1) 当a = 3时，A = x|-I<a<5, 8 = 工上41或324,. 408 =叶1«工41 或4 W5.(2) < 8 = x|xW 1或x±4, /. / = x|l <x<4,由“xwA”是的充分不必要条件得A是、8的真子集，且Ah0,又 A = x2-a <x<2 + a(a > 0),2-a>2 + «<42-a>2 + «<419. (12 分)集合 4 = 4?-3.1-1(”0, 8 =1且(1)假设“命题P： BrcB, xwA”是真命题，求加的取值范围：(2) “命题心 小wA, xeB"是真命题，求的取值范围.【答案】(1) 2<m<3： (2 2<m<4.【解析】-3%-10<0,得一2WXW5,那么 A = x|-2WxW5,“命题：VxgB, xgAw 是真命题，/? + !< 2m -18声0, Aoh + 1>-2,解得2W？S3.2m -1 < 5V B手0, A w + 1<2w-l, A w2；2 W i +1 W 5由g为真，那么 Ap|Bw0， c » /.2</h<4.in >220. (12分)函数/Q) = lg(%22%-3)的定义域为集合A，函数g(x) = 2X-(x42)的值域为集合B-(1)求集合A，B；(2)命题："w A，命题夕：mw 8,假设是F的充分不必要条件，求实数。的 取值范围.【答案】 4 = xx<-l或x>3，8 = )>|-4 < y W4-a; (2) (o,-3U(5,+oc) . 【解析】(1) 4 = 乂/一2A13>。 =耳(3一3)(%+1)>。 =%,<一1 或x>3，8 = M), = 2' -a,x< 2| = y|-a < y K4-a .(2) 力是F的充分不必要条件，q是，的充分不必要条件， * B A， 4 tz < 1 或ci 2 3»*或a>5，即。的取值范围是(-co,-JUO，)(12分)(1)定义一种新的集合运算/：= 且，2用.假设集合A = a-|4x2+9.v + 2<0, B = x|(2-a)(a + I)>0» 设加=处4按运算4 求集合M：设不等式。-"）（ +-2）<0的解集为M假设xgN是xeM的必要条件，求。的 取值范围.【答案】- <x< 2 >: ”>2或<:一I 444【解析】（I） A = |x|-2<x<-iB = x-<x<2，M = BAA = < x <x<24（2）假设xeN是xeM的必要条件，那么Mq/V，2-a < 4当 >2-4，即 a>l 时，N = x2-a< x<a» 那么 ,“22» 即 ”>?;a>4a < 1当 a<2-a，即 <1 时，N = x a < %< 2-4,那么，“<二» 即 a<：442-a>2当a = 2-a，即 =1时，N = 0，此时不满足条件，综上可得或44（12分）给定数集A,假设对于任意a力e A ,有a+ eA,旦- gA,那么称集 合人为闭集合.（1）判断集合人=-4,2.0,2,4,3 = x|x = 3&,AZ是否为闭集合，并给出证明；（2）假设集合A3为闭集合，那么AU4是否一定为闭集合？请说明理由：（3）假设集合A,B为闭集合，且人荷R,8 R,证明：（AUB）UR.【答案】（U证明见解析：（2）不一定，见解析：（3）证明见解析.【解析】（1）因为4eA，2wA，但是4 + 2 = 6任A,所以，4不为闭集合；任取beB,设a = 3m、b = 3,m,neZ,那么 a+Z? = 3z+3 = 3(/+).m-ngZ » 所以a +8，同理，a-b e B，故8为闭集合.(2)结论：不一定.令 A = x| x = 2A,攵 e Z, B = x| x = 3A,% w Z,那么由（1）可知，A, 3为闭集合，但2,3wA|J3，2 + 3 = 5wAU8, 因此，AU8不为闭集合.（3）证明：（反证）假设AU8=R，那么因为AUR,存在且作A,故同理，因为80R,存在*R且/注8,故叱A,因为“ + gR = AU3，所以，a+eA 或。+力8,假设q+e4，那么由A为闭集合，4 = （+/“一e4，与。史A矛盾;假设a+/?e4，那么由8为闭集合,一ae与比8矛盾, 综上，存在cwR,使得c史（AU0.肿