2022届第一单元集合与常用逻辑用语训练卷（文）A卷教师版.docx

2022届高三一轮单元训练卷第1单元集合与常用逻辑用语(A)本卷须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卜上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的.1 .集合/=卜产3x+2KO, 2 = 巾>0,那么()A. NqM B. MqN C. MfN = 0 D. MJN = R【答案】B【解析】因为加=卜,23x+2WO,解不等式得M=x|lW2,且"=小>0,所以MqN, MnN = #xW2H0, A/U = x|x>0,应选 B.2 .设集合 A = -1,OJ23, 8 = *|W_3x>0,那么 Afi 他町=0A. -1B. 0,1,2,3C. (1,2,3) D. 0,1,2)【答案】B【解析】v S = x|x2-3x>0 = x|x<0fi£x>3, /.lB = (x|O<x<3»故 AO&B) = -1,0,123 nx|0 W3 = 0,123,应选 B.3 .。为任意角，那么，82。十是,噌*的0A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】cos2a = l-2sin2f? = i ,那么sina = ±l,因此“cos2a = :”是"sina =且”的必要不充分条件，应选B. 33.以下4个说法中正确的有0命题“假设f-3x+2 = 0,那么的逆否命题为“假设户1,那么1-31+200"：假设：20, sino >1 ,那么r?:VxN0, sinx<l ：假设复合命题：“P八4”为假命题，那么p, q均为假命题；“x>2”是"/_3x + 2>0"的充分不必要条件.A. B.©C. D.【答案】C【解析】对于，因为命题“假设，那么/的逆否命题为“假设r,那么n , 所以是正确的；对于，因为存在量词命题:玉0 GD,(X°)的否认为p：DP(X),所以是正确的：对于，假设“八厅为假命题，那么p，/至少有一个为假命题，所以是错误的：对于，因为x2 - 3x+2>0,所以x>2或x<l,所以"x>2"是"£_3x+2>0"的充分不必要条件，所以是正确的，应选C.4 .全集U = R,集合=上闭小7«0,集合N = yeR|尸cosx,= wR,那么他.M)I N=()A. TO) B. (0,1)C. (y，0) D. 0【答案】A解析.-A/=xeR|x2-A0) = 0,l, N = yeR|y= COSX,.VG R =-1,1,.QM=(f ,0)U(l,+co),N = -l,0),应选 a.5 .假设直线4和A是异面直线，4在平面a内，/2在平面夕内，/是平面a与平面夕的交 线，那么以下命题正确的选项是()A. /与小都不相交B. /与小4都相交C. /至多与人&中的一条相交 D. /至少与k乙中的一条相交【答案】D【解析】A选项：如图示/与心(可以相交，故A选项错误；B选项：如图示/可以和4，A中的一个平行，故B选项错误；c选项：如图示/可以和4，4都相交，故c选项错误；D选项：假设/与4, 都不相交，./和都共面，/和4, 4都平行，4仆4 和/,共面，这与直线乙和/,是异面直线矛盾，.假设错误，原命题成立，故d选项正确， 应选D.7.集合4 = 帆3(1)42, 3 =卜.>% 那么 AUS=()A. (-oo,-3)U(2,-hx)B. (3J1C. (2,-hx)D. 3)U亿3)【答案】A【解析】.4 = .卬。白红一2)«2=卜|0<%-2«9 = (2,11,B = xx >9) = (-00,-3)U(3,-kx>),因此,AUB =(9,-3)U(Z词, 应选A.8.集合A = x|)，= H7，集合力="卜之。,那么A = 的一个充分不必要条件是 0A. (,-2) B. (。,一2 C. (2,+? ) D. 2,+cc)【答案】A【解析】A = lxy = 4 = x-2<x<2,当AqB时，a<-2,由充分不必要条件的性质可知，只有A项满足，应选A.9 .给出以下说法:"x = E”是"umx=l"的充分不必要条件； 4定义在I。,加上的偶函数/。) = /+5 + 5» +8的最大值为30；命题T.%eR. >2«的否认形式是“VxeR, x+->2v %x其中正确说法的个数为0A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】对于，当x = £时，一定有tan% = l,但是当 tanx=l 时,x = kn+,k e Z ,所以是的充分不必要条件所以正确;对于，因为f(x)为偶函数，所以。=-5,因为定义域为团向，所以力=5,所以函数/。) = Y + 5,x w -5,5的最大值为/(-5) = /(5) = 30,所以正确；对于，命题“eR,之2"的否认形式是“VxeR. x + -<2w ,x所以是错误的，故正确命题的个数为2,应选C.10 .函数 g(x) = dx+2 ( a >0)> f(x) = x2-2xt 对3a,) -1,2,使g6) = )成立，那么。的取值范围是()A. (),；B. 1,2)C.(0,；D. ；,+8)【答案】C【解析】假设对 g-L2 , 3L g-1,2,使g(xJ = /(改J成立，只需函数y = g (.r)的值域为函数y = f(x)的值域的子集即可.函数/(x) = f2x = (x 1)2 1,1,2的值域为1 1,3,当a>0时，g(x) = ar+2递增,可得其值域为2-a,2 + 2a .2-a> -1要使2-d2 + 2仁-1,3，需2 + 2aK3，解得0<aJ，a>0综上，。的取值范围为(0,，应选C.11 .命题 p：3xeR, 2-x>ex» 命题q：VaeR",且aHl, loga(«2 +1) > 0 ,那么(A.命题八丑是真命题B.命题vr/是假命题C.命题"V"是假命题D.命题人“是真命题【答案】A【解析】令/(x) = "+x,那么易知/(x) = e'+x在R上单调递增，所以当x<0时，/(x) = ev + x<l<2,即/<2-x；因此命题HxeR, 2为真命题：由 a > 0,得 a? + > ,所以,当a>1 时，loga(«2 +1)>0 ；当Ovavl时,logfl(«2 + l)<0,因此，命题q:DawR+,且”1, log“( +1) >0为假命题，所以命题人7是真命题，应选A.12 .集合=(*，刈y = /(*),假设对于任意,存在(.卬)0必，使得芭+ )1%=0成立，那么称集合M是“C集合”.给出以下5个集合：M =，(x,)，)|y = ；：例二,乂川产?：加"迎可产7：M = (x,>')ly = x2-2x + 2.M = (-v,y)|y = cosx+sinx.其中是“C集合"的所有序号是0A. ®®B.©® C. ®D.【答案】C【解析】由题意，集合M是“Q集合”，即满足曲线)，= /(.%)上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，对于中，假设集合M是“。集合”，那么存在两点A（X，J） , 5（X2,）,满足±= 即方程无解， %X,M x2所以假设不成立，所以集合M不是“C集合"：r - 12 - X对于中，函数）,=1,那么）/=一, ee当xg（7）,2）时，y>0,函数单调递增：当XG（2,+co）时，y<0,函数单调递减，且当x = 2时，图象如下列图， e结合图象，可得对于34=-1时，不存在坛8 = 1,此时不存在一点B,使得。4,08成立，所以集合知=（%,），） |y = ?不是“Q集合”；对于中，集合M = （X,田| y = J1 -F的图象表示一个在与轴上方的半圆，如下列图，根据圆的性质，可得时任意一点A,总是存在一点8,使得。4,08成立，所以集合凶=（%,.y）|），= JlV是“C集合”:对于中，函数y = Y2x + 2 =。1尸+ 1,当点40,2）, 8（小,力）时，假设斗马+,片二。，那么%=。不成立，所以集合知=*,刈），=/-21 + 2不是，9集合"；*于中，函数 y = cos a-+sin x = 72 sin（.r + -）,4设4对,），那么直线OA的方程为，= ?x, A1那么过原点且与OA垂直的直线OB方程为F = 一2工，>1直线0B与函数y = eSin（x + £）的图象必有交点， 4所以集合用=（苍丁） I y = cos x + sin x）是“C集合”， 应选c.第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13 .全集U = R，集合M=xeZ卜一 1|<3卜N = -4,-2,0,l,5，那么以下Venn图中阴 影局部的集合为.【答案】-1,2,3【解析】由题意,集合M=xeZ|k-lk3 = xwZk2vxv4 = T0,l,2,3，那么Venn图中阴影局部表示的集合是Mn4N = -l,2,3，故答案为-123 .14 .条件:丁-3140；条件夕:/-6x + 9-/K0,假设Fq是->的充分不必要条 件，那么实数，的取值范围是.【答案】，24或? W-4【解析】条件：/一3% 4<0, ：. p:-<x<4 , ：,-yp:x>4x<-,;条件q：f-6x + 9-WO,f：x>3+M或<3-帆,_,_,3 l/wl 1 .假设q是的充分不必要条件，那么13 +34 nM ",解得g4或近 4 故答案为，之4或? W-4.15 .设集合M=C")lf+y2425, = u>')I(x-«)2+j2<9,假设MUN = M,那么实数”的取值范围是.【答案】-2WaW2【解析】知=3)，)|丁+y2*25表示以原点为圆心，R = 5为半径的圆及其内部点构成 的集合，N = (x,)，)h-4)2 + /49卜表示以(a,0)为圆心，/。= 3为半径的圆及其内部点构成的集 合，因为MUN = M,所以NqA1,即以(外0)为圆心，3为半径的圆内含或内切于以原点为圆心，5为半径的圆， 所以圆心距即|a区5 3 = 2,解得一2KaW2, 故答案为一2工。42.16 .集合人= = V 一./，xwZ,)，cZ.给出如下四个结论：2任4,且3wA；如果 B = bb = 2/n-l,m w N*,那么 Aq A ；如果C = c|c = 2 + 2,gN,那么对于VceC,那么有ci A：如果qeA, %eA,那么可生狂人.其中，正确结论的序号是.【答案】©【解析】：a=(x+y)(X-y),由x+y,1一丁的奇偶一致，假设同为奇数，“此时为奇数：假设同为偶数，。此时为偶数，且能被4整除，因此2任人.当尤=2, > = 1 时，/_),2=3,所以3wA,综上所述，正确：因为2/-1 = ?2 _(一，百，所以2le A,即BqA,那么正确：假设正确，那么对于，wN" 2 + 2 = (.»+)，)(工一)，)成立，当 =2时，2 + 2 = 6,由知，为奇数或能被4整除的数，因此6亡人，故错误；®：设4=x：-y：,。2 =W-式，NUQzwZ,那么储一油(Wd)=(再占+(y)J - a%)? - (wxy=(司七 +- (mx +七%)屋 a ,即4出64,所以正确，故答案为.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17 . (10 分)集合人=卜)，=/一5=14卜 B =<x<2/71 + 11.(1)假设Ap|8 = 7,ll,求实数用的值；(2)假设AU3 = A，求实数，的取值范围.【答案】(1)m=5； "i<0或此6.【解析】(1) Iix2-5x-14>0» 解得或xW-2，所以 A = x|xN7或xK-2，zm + 1 <2/?z + l因为AnB = 71l,所以-2<z + 147,解得? = 5.2m + 1 = 11(2)由 4U3 = A 可得 3=4，当 8 = 0 时，2m+ </?+!»/?<0 J一业2/w + l w + l_,x 2rn + + l当8w0时，或，解得小之6，2m + 1-2w +1 > 7综上：? < 0或m26 . (12分)meR,命题:W.rO,l，不等式加-3而-2x7恒成立:命题 q:Bxe (fo,0使得 fn g 2、成立.(1)假设为真命题，求实数?的取值范围；(2)假设A。为假，vq为真，求实数?的取值范围.【答案】 1,2卜(2) (o,l)U(l,2.【解析】(1) VVgOJ,不等式/_3/62_2.1恒成立，J 3机 W (x? 2x1).,即病-3m+240,解得14?42，因此，假设，为真命题时，实数，的取值范围是1,2.(2)假设命题q为真，那么区(2), 臼，且9为假，或g为真，、g中一个是真命题，一个是假命题，当真g假时，那么解得区2；/H> 1当假，/真时，r<i或机累，即 ?<, rnl综上所述，机的取值范围为(yo)U(L2>. (12分)命题：小,都有不等式Yx机<0成立"是真命题.(1)求实数，的取值集合3;(2)设不等式(x-3a)(x-1-2)<0的解集为A,假设xe A是xe 8的充分不必要条件, 求实数”的取值范围.7【答案】(1) (2,48)； (2) -,+00).【解析】 命题：，WxeX-IGWl,都有不等式V%,<o成立"是真命题，得x2 -x-m < 0在一1 & x WI时恒成立，ni > (x2 - x)max,得机 > 2 ,即 B = mm>2 = (2, -ko).(2)不等式。一3。)(木一。-2)<0,当34>2 + ”，即时，解集A =12 + 4<工<3",假设x e A是xg 8的充分不必要条件，那么A是8的真子集，2 + a>2,此时>1；当3 = 2+”，即 =1时，解集A = 0,满足题设条件；当%va + 2,即a<l 时，解集A = R3a vx<2 + a,假设xeA是的充分不必要条件，那么A是8的真子集， 2/.3a>2,此时-<«<1, 综上可得«|,+00).18 . (12分)设集合4=卜卜2<*<4,集合3 =卜,一3依+2a2 =0.(1)求使AC|8 = 8的实数a的取值范围：(2)是否存在实数“，使人1 成立？假设存在，求出实数。的取值范围；假设不 存在，请说明理由.【答案】(1) -1<”2：存在，-2<«<4.【解析】(1)因为AC|3 = B,即3=4,A = +2Vx <4,因为集合 8 =1,一3依+ 2/ =o = |x|(x-a)(x-2fl) = o, 所以/ =(一”一41,2/=/»0,所以为=a, x2=2at当/ = 0 时，a = 0, X| = x2 = 0,所以 8 = X* = 0, BqA 成立，所以 4 = 0；-2 < a < 4当/>0时，。=0,由3=4,得，所以一 1<<2且。工0,-2 <2a <4综上，-1<a<2.(2)因为川 Bw0, A = x-2<x<4t所以4 = 0时，B = a|x = 0,此时AI 3 = 0成立，所以 = (),。>0时，0<x1 <.v,假设= 那么 “N4,avO时，占<$<°，假设从仆8 = 0,那么2,所以，AC|8 = 0时aW-2或“N4,所以，Ac3w0时-2<”4,即存在实数“，使AI 8工0成立，-2<a<4.19 . (12 分)非空集合其=卜|,/一(%-1卜+2/-“<0,集合 8 = x|Y-4x + 3vO.(1)当a = 2时，求Ap|8：(2)命题命题/xwB,假设，/是的必要条件，求实数。的取值范围.【答案】(1) x|2vx<3； (2) (12.【解析】(1)当4 = 2时，集合从=卜|/一5大十6<0=k2<<3,集合3 = X|9-4+3<0 = %|1<%<3,所以由集合的交运算可得，AnB = .t|2<x<3).(2)假设9是的必要条件，那么集合AqB,因为集合 4 = x I x_ (3a l)x+2/ a v 0 = x | (xa)x(2a 1) < 0.当a<l 时，a>2a- ,集合 A = x|2a - 1 <x<a,要使那么:“3,解得i«aw3,2a-i > I因为。<1，故这种情况不成立；当a = l时，a = 2a-l,集合A = 0,这与题目条件矛盾:当时，a<2a- f 集合人= xa<x<2a-l,要使那么，要使那么，2a-<3 ., j ，解得lWaW2,因为故1<442,综上可知：实数。的取值范围为。，2.20 .12 分)函数/(x) = Y-2犬一/+24£2，集合 A = N"x)«o.(I)假设集合4中有且仅有3个整数，求实数。的取值范围；(2)集合4 = k|/(x) + )K0,假设存在实数，使得求实数的取值范围.【答案】(-L0U2,3)：匕,3 .【解析】(1) ,.f(x) = (x'-a2)-2(x-a) = (x-a)(x+a-2),因为集合A中有且仅有3个整数，那么aw2-a,即a#l.假设a<2a,即当a<l 时，A = xf(x)<o = a,2-a,由于“与2-的平均数为1,那么IwA,那么A中的3个整数只可能是0、1、2,-1 <。V 0 ；2-a<a,即当 a>l 时,A = |x|/(x) o = 2 - a, a,由于。与2-的平均数为1,那么lw4,那么A中的3个整数只可能是0、1、2, :.2<a<3.综上所述，实数的取值范围是(-l，0U2,3).假设a = 2a,即a = l时，那么4 = 1, 8 = "(/(力+40 = 巾(司+ = 1,Ac B,那么/(1) +0=1,得 =1：当a<2-a时，即当“V1 时，A = a,2-a,那么 3 = 44&/(4) +力02 _ 4 = 同。-6£/(4)42 一,那么.得/_a + iKK2 a,2-«-/>>0.，.4? -a +1 42-a ,可得一iSaKl,-iWavl,/1/2 +1 = f«-1 + > , 2 a<3 ,此时I 2j 4 44假设a>2a,即当a>l时，A = 2-a,a,那么 8 = x|2 - a W /(x) + W 64 =伴 - A W f (x) W a -,Au 3,那么<>a -3a + 3 < b < a ,a-bO所以/3a + 3wa,那么/一4” + 3£。，解得此时 la?3,：cT -3« + 3 = ffl-1 4- - , «<3 ,此时。£方&3,I 2)4 44综上所述，实数的取值范围是已，3 .4