2022届第一单元集合与常用逻辑用语训练卷（文）A卷教师版2.docx

2022届局三一轮单元训练卷第1单元集合与常用逻辑用语（A）考前须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷选择题.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的.1 .集合知=卜,一3.» + 2«0, N = x|x>0,那么（）A. N 口M B. M qN C. MCN = 0 D. MJN = R【答案】B【解析】因为知=,-3"240,解不等式得M=x|lW2,且 N = x|x>0,所以MqN,网口' =31&402"0, MU/V = x|x>0,应选 B.2 .设集合 A = TO4,2,3, fi = x|x2-3x>0,那么 Afi低8）=（）A. -1B. 0.1.2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,2）【答案】B【解析】v B = jx|.r2 -3x>0| = |a|x<0.¥>3 » .'.clB = x|0<x<3»故 An（48）= T,0,l,2,3nx|0MxM3 = 0J2,3,应选 B.3 .。为任意角，那么“cos2a=；"是"sina = Y "的（ 33A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】cos2a = l-2sin/ = ,那么 sina = 土近， 33因此“cos2a =；"是"sina =曰"的必要不充分条件，应选B.4 .以下4个说法中正确的有()命题”假设炉3x+2 = 0,那么x = 1"的逆否命题为“假设X"，那么犬-3汇+2/0”假设：羽；0, sin x0 > 1 ,那么-y?:X7xt0, sinxl ；假设复合命题：为假命题，那么p，夕均为假命题：“x>2"是“、-3x+2>0"的充分不必要条件.A. B.® C. ®® D.【答案】C【解析】对于，因为命题“假设，那么/的逆否命题为“假设r,那么""， 所以是正确的：对于，因为存在量词命题：也)e /)，()的否认为力：Ere 2p(x),所以是正确的：对于，假设八妙 为假命题，那么，4至少有一个为假命题，所以是错误的:对于，因为d_3x+2>0 ,所以x>2或xvl,所以"x>2”是“x2-3尤+2>0"的充分不必要条件，所以是正确的，应选C.5 .全集U = R,集合M =%6叫/7$0,集合N = yeR|y = 8sx,xwR：,那么M)I N=()A. -1,0) B. (0,1)C.(-0) D. 0【答案】A【解析】vA/=agR|jv2-x<0=0,1, ;V = y g R|y = cosx,x e R)= -1,1, .aM=(-co,0)U(l,+8), .曲)1 N = -l,0),应选 A.6 .假设直线乙和是异面直线，(在平面。内，在平面夕内，/是平面a与平面夕的交线，那么以下命题正确的选项是()A. /与4，4都不相交B. /与4，4都相交C. /至多与小4中的一条相交D. /至少与小4中的一条相交【答案】D【解析】A选项：如图示/与4,4可以相交，故A选项错误；B选项：如图示/可以和心中的一个平行，故B选项错误；C选项：如图示/可以和小/?都相交，故C选项错误；D选项：假设/与小乙都不相交，/和4, 4都共面，1和4, 4都平行，64 和共面，这与直线乙和是异面直线矛盾，.假设错误，原命题成立，故D选项正确, 应选D.7 .集合 A = 4og.G2)W2, B = xp>9,那么 A(J8=()A. (f,-3)U(2,+oo)B. (3,11C.(2,-hx)D. (f,-3)U(2,3)【答案】A(解析: 八=刈陶(a-2)<2 = .r|0<a-2<9 = (2,11,B = x,>9 = (f _3)|j(3,+8),因此，AU4 = (f3)U(2,y), 应选A.8 .集合A = x|y = H),集合5 = x|x之a,那么AqB的一个充分不必要条件是B. (yo,-2 C. (2,+?)B. (yo,-2 C. (2,+?)D. 2,+co)【答案】A【解析】A = |x|y = /47?| = x|-2<x<2,当A.8时，a<-2,由充分不必要条件的性质可知，只有A项满足，.<-2,应选A.9 .给出以下说法："x = 3"是"tanx=l"的充分不必要条件； 4定义在必，例上的偶函数/(-V)=犬+ (a + 5)x + 的最大值为30：命题“玉06& -v0+ >2«的否认形式是“DxwR, x+>2".X。X其中正确说法的个数为()A. 0B. IC. 2D. 3【答案】C【解析】对于，当x = 5时，一定有tanx = l,但是当tanx=l 时，x = H +kwZ, 4所以“T”是，”的充分不必要条件，所以正确,对于，因为为偶函数，所以“ = -5,因为定义域为S,例,所以 二5,所以函数/=V + 5,XG-5,51的最大值为/(-5) = /(5) = 30,所以正确；对于，命题“太°eR,凡+,22"的否认形式是“DxwR, x + 1<2", x(>x所以是错误的，故正确命题的个数为2,应选C.10 .函数 g(x) = ov + 2 ( « > 0) » f (a) = x2 - 2x 对-1,2,g-1,2 »使g(N)= /(M)成立，那么。的取值范围是()3，+°°A.(0,；B. 1,2)C.(0,D.【答案】C【解析】假设对V% w-1,2，叫w-1,2上使g(xj = /(xo)成立，只需函数)，= g(x)的值域为函数)，= /")的值域的子集即可.函数 f(x) = x2_2x = (x-|)2-l, xe-l,2的值域为-1,3，当。>0时，g(x) = ax + 2递增,可得其值域为2-a,2 + 2fl,2-。2 -1要使2-4,2 + 24仁-1,3，需，2 + 2a«3，解得0<叁，«>0综上，。的取值范围为(0；,应选C.11 .命题p:3xeR, 2-x>ex > 命题q：WaeR*,且awl, Iogtf(a2+ 1)>0 ,那么(A.命题八F是真命题B.命题VF是假命题C.命题vq是假命题D.命题人V是真命题【答案】A【解析】令那么易知/。) = / +X在R上单调递增，所以当x<0时，f(x) = ex + x<l<2,即，v2-x；因此命题P：lvwR, 2-x>"为真命题；由。>0,得所以，当 a>l 时，k>g“(/ + l)>0；当 0<a<l 时，log“(/+l)<0,因此，命题g:VawR且awl, log“(a、1) >。为假命题，所以命题八F是真命题，应选A.12 .集合/=(x,y)ly = f(x),假设对于任意(x，y)eM ,存在,使得 %与+)。2=。成立，那么称集合用是“C集合”.给出以下5个集合：“=(x,y)|y = g：例=. (x,y)|y = M：*(x,y)Iy = J1-丁)；M = (x,y) | y = x2 -2x + 2:加= (x,y)|)，= cosx + sinx.其中是“Q集合”的所有序号是()A.B.©® C. ®D.【答案】C【解析】由题意，集合M是“复集合"，即满足曲线），=/（刈上过任意一点与原点的直 线，都存在过另一点与原点的直线垂直，对于中，M=（x,），）|），= ：,假设集合M是“。集合”，1 J_那么存在两点,满足五,2=_1,即1,方程无解，耳X,内x2所以假设不成立，所以集合M不是“。集合”；X I7 x对于中，函数y ,那么），'=一， ee当xw（y,2）时，/>0,函数单调递增；当xe（2,y）时，/<0,函数单调递减，且当工=2时，y = -,图象如下图，e结合图象，可得对于乂人=-1时，不存在从8 = 1，此时不存在一点B,使得O4J.O8成 立，所以集合用=。,），）|），= ?不是“。集合”：对于中，集合用=（苍>'）|），= Vl-x2的图象表示一个在无轴上方的半圆，如下图，根据圆的性质，可得对任意一点A,总是存在一点8,使得成立, 所以集合M = *,y) | y = Jl V是“C集合”:对于中，函数y = F -2% + 2 = *-1尸+ 1 ,当点40,2), 8(和力)时，假设即i + M%=0,那么% =0不成立, 所以集合M = (X,刈> =f - 2x + 2不是“ Q集合”；对于中，函数 y = cosx + sin x = V2 sin(.v + ),设A(3,y),那么直线04的方程为产且工, x那么过原点且与0A垂直的直线。8方程为y = -%X ,直线。B与函数尸应Sina +当的图象必有交点,所以集合M =(x，N)ly = cosx + sinx是集合”，应选C.第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.全集U = R，集合M=xeZ卜-1|<3bN = f-2,0.1.5，那么以下Venn图中阴 影局部的集合为.【答案】)-1,2,3)【解析】由题意，集合M=xZ|k-l|<3 = %ZH<x<4 = -1,0.123, 那么Venn图中阴影局部表示的集合是MnQN = -l,2,3，故答案为-123.14. 条件 :/-3x-440；条件/_6工+9-假设-'夕是的充分不必要条 件，那么实数中的取值范围是.【答案】或wWT【解析】条件：/-3.» 4«0, ：.p:-<x<4t .np:x>4或xv-1,二，条件4：.一一6x + 9-"/<0,r :x>3+|i|或<3同,假设是的充分不必要条件，那么心明解得d4或mWT,故答案为? 2 4或机KT.15. 设集合 M=(x,y)|Y+y2«25, N = (x, j)|(x-a)2 + /<9),假设 MUN = M , 那么实数。的取值范围是.【答案】-2<a<2【解析】"=(工刈/ + 丁2<25表示以原点为圆心，A = 5为半径的圆及其内部点构成 的集合，N = (h)，)|(x-4 +)，飞9表示以30)为圆心，-=3为半径的圆及其内部点构成的集合，因为MUN = M,所以NqM,即以(40)为圆心，3为半径的圆内含或内切于以原点为圆心，5为半径的圆，所以圆心距>即|a区5 3 = 2,解得一24a«2,故答案为-2WaW2.16. 集合4 = 4 = /一)，2,“乙)，邛.给出如下四个结论：2/4,且3w4；如果5 = g|A = 2Ll,，wN*),那么 8qA；如果C = c|c = 2 + 2,eN'),那么对于TceC,那么有ci A：如果 q e A , (i2e A,那么 aia2 g A .其中，正确结论的序号是.【答案】【解析】：a = (x+y)(x-y),由%+)1的奇偶一致，假设同为奇数，”此时为奇数：假设同为偶数，”此时为偶数，且能被4整除，因此2任人.当x = 2, y = l时，a2-/=3,所以3eA,综上所述，正确；：因为=所以2l1g人，即BqA,那么正确；：假设正确,那么对于wN，2 + 2 = (x+y)(x-y)成立,当 =2 时，2 + 2 = 6,由知，。为奇数或能被4整除的数，因此6仔八，故错误；®：设q=x；-y；, %=¥-£，不/方,为",那么。伤=解一对(名一4)=(»*2 f +( y %一(X 必)2 一 (七X=(*俨2 + 凹)2一(内乃 +E A ,即q/eA,所以正确，故答案为.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17. (10 分)集合4 =卜)，=正_5=_14卜 B = x|/n + l<x<2/n + l).(1)假设An3 = 7,ll,求实数，的值；(2)假设AU3 = A，求实数机的取值范围.t答案】机=5：/<0或?之6.【解析】由9-53-1420，解得xN7或,”-2，所以 A = x|x2 7 或xW-2,m +1 < 2m +1因为408 = 7,11卜 所以<-2<6+ 147,解得"? = 5.2 m+ 1 = 11（2）由 AU8 = A 可得 BqA，当 8 = 0 时'+1 < “2 +1 , *, m < 0 ；2m + >m + 2m + >m + 2m + 1-2m + 1 > 7综上：?<0或/之618. (12分)机gR,命题pWxeO,l，不等式>_31«/-2%-1恒成立：命题 q:3xe(-oo,0使得机 W2,成立.(I)假设为真命题，求实数用的取值范围：(2)假设八夕为假，,为真，求实数用的取值范围.【答案】“)1,2; (2) (,1)U(1,2.【解析】(1) V Vxg0,1，不等式加2-3，丁_2%-1恒成立，ni2 - 3m < (x2 - 2.r -1),即M-3m+240,解得 1W"”2，因此，假设f为真命题时，实数?的取值范围是1,2.(2)假设命题q为真，那么 74(2) , *,./«<|» /nm.且为假，或g为真，.、，/中一个是真命题，一个是假命题，当真g假时，那么解得<k2： m>当P假g真时,或心2,即 m<综上所述，血的取值范围为(yo,1)U(1,2.19. (12分)命题：“Vxe何-1W1,都有不等式/%_,<()成立"是真命题.(1)求实数机的取值集合3:(2)设不等式。-3)“-2)<0的解集为A,假设xwA是xwB的充分不必要条件, 求实数的取值范围.9【答案】(1 (2,+oo)： (2)号,+8).【解析】命题："Vxex|-TxWl,都有不等式V-x-/<0成立"是真命题，得f-x-?<0在-1VE 时恒成立，m >(X2 -x)max,得机> 2 ,即 3 = w|m> 2 = (2, +oo). 不等式(x-3a)。-2)<0,当 3a>2 + 4,即 a>l 时，解集 4 = 乂2 + "<*<3,假设xw 4是4W 的充分不必要条件，那么4是8的真子集，：.2+a>2,此时。>1：当3a = 2 + ”，即a = l时，解集4 = 0,满足题设条件；当Mva + 2,即avl时，解集人=鹏3。<工<2 +勾，假设xeA是的充分不必要条件，那么人是月的真子集，23a 2 2,此时n < 1,2综上可得a g §,+<»).20. 22 分)设集合 4 = 止2 c<4,集合 = -3at +2 =().(1)求使4nB = B的实数”的取值范围：(2)是否存在实数“，使八1 800成立？假设存在，求出实数的取值范围：假设不 存在，请说明理由.【答案】(I) -1<«<2； (2)存在，2vav4.【解析】(1)因为人口3 = 5,即A = R-2 vx<4,因为集合 8 =卜,2 -3ai + 2/ =0 = H(x-”)(x-2a) = 0,所以4 = (-3a)2-412/=42 20,所以=% 工=2，当 4 = 0 时，a = 0, Xj = x2 = 0,所以 4 = 小=0, 成立，所以 a = 0：-2 < a < 4当/>0时，4了0,由B = 得c,所以一1<<2且。工0,-2 < 2a < 4综上，-1 < 6/ < 2.(2)因为AI B*0, A = x-2<x<4,所以a = 0时， =#= 0,此时AI 8工0成立，所以a = 0, >0时，0<! < A-,假设= 那么4之4,<0时，±<司<°，假设Af8 = 0,那么。4一2,所以，Afl8 = 0时或之4,所以，人心18#0时-2<4<4,即存在实数a,使41 成立，-2<a<4.21. (12 分)非空集合4=卜|/2一(初一 1)%+2。2一。<0,集合8山*-4x+3v。.(1)当a = 2时，求APIS；(2)命题P：xw4,命题g:xe8,假设,是”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) x2<x<3； (2) (1.2.【解析】(1)当a = 2时，集合A=卜|/5%+6<0 = x2<xv3,集合 8 = x|x2_4x+3<0 = x1<x<3,所以由集合的交运算可得，AyB = x2<x<3.(2)假设4是P的必要条件，那么集合人UB,因为集合 A = %|x-(3a-l)%+2a2-a<0 = x|(x-a)x-(2a-l)<0.当avl 时，a>2(i-l,集合 A = x|2a-I vx<a,a <3要使A = 那么9 -J解得1W，W3, 2a -1 2 1因为。<1，故这种情况不成立：当。=1时，=加1,集合A = 0,这与题目条件矛盾：当时，a<2(i-l,集合4 = xa<x<2a-l,26/-1<3要使AqB,那么7,解得14a«2,因为>1,故lva&2,综上可知：实数的取值范围为(L2.22. (12 分)函数f(x) = f -2¥-/ + 2(4乙2,集合人=巾3«0.(1)假设集合A中有且仅有3个整数，求实数的取值范围；(2)集合8 = Nf(x) + b)«0,假设存在实数“，使得人=8,求实数人的取值范困.【答案】(1) (-1,OU2,3)； (2) ,3 .【解析】/(x) = (x2-a，-2(x-a) = (x-a)(x+a-2),因为集合A中有且仅有3个整数，那么。工2-，即工1.假设a<2 ，即当avl时，八=巾(力工0 = &2-勾，由于。与2-。的平均数为1,那么le4,那么A中的3个整数只可能是0、1、2,2即当>】时，八=卜|/(力<0=2-凡可，由于。与2-。的平均数为1,那么kA,那么4中的3个整数只可能是0、1、2, /. 2 < 6/ < 3 .综上所述，实数”的取值范围是(-l，0U23).假设a = 2 a,即a = l 时，那么 A = 1, ""(x) + /)4 0 = 巾(x) + /, = 1,AqB,那么/。) +力=1,得。=1；当av2-a时,即当a<l 时,A=a,2-a,那么 8 = < f(x)+b<2-a = Ap/-b< f(x)<2-a-b ,a b W f (1).人口6,那么上 一：二，得/一” + 1442-”， 2-a-b>0a- -a +1 W2-a ,可得一iWaWl, - IWavl,vg2« + l = f«- > 2-a <3 ,此时2) 4 44假设>2-，即当”>1 时，A = 2-a,a,那么 8 = x2-a< f(x) + b<a = x2-a-b< f(x)<a-b ,.A±3,那么心a ，得"-3。+ 3力 a - b 2 0所以/-3a + 3Wa，那么24“ + 340,解得1工。工3,此时la?3,v«2-3r/ + 3 = f«-1 +> , a<3, lltRt -<b<3,I 2； 4 44综上所述，实数/，的取值范围是?肿