一次函数复习教案经典例题练习.doc

一次函数复习学生姓名学 科 数 学年 级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014年 7月 20 日本 课时2小时课题名称 一次函数复习教 学目 标一. 理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析能力，数形结合思想的应用重难点重点：能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题教学过程知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量，间的关系式可以表示成（，为常数，0）的形式，则称是的一次函数（为自变量），特别地，当=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数（，为常数，0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.例1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.例2. 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？练习1.若是正比例函数，则b的值是_练习2.如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、±1 D、±练习3. 若是正比例函数，则 （易错）知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x及所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线例3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是 （ ） y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A OOy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D O练习4. 近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米A8时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8时到16时水位都在下 降 DP点表示12时水位高于警戒水位0.6米知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线及y轴的交点（0，b），直线及x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.Oxy12例4. 直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( ) （A） （B） （C） （D）练习5. 一次函数y2x3的图象及两坐标轴的交点是（ ）A(3，1)(1，)； B(1，3)(，1)； C(3，0)(0，) ； D(0，3)(，0)知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；k<O时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线及x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线及x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线及y轴交点的位置；当b0时，直线及y轴交于正半轴上；当b0时，直线及y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 如图1118（l）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 如图1118（2）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图1118（3）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） 如图1118（4）所示，（5）由于|k|决定直线及x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的例5. 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限练习6. 当时，函数y=ax+b及在同一坐标系中的图象大致是（ ）例6.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）练习7.函数y=mx-(m-3)的图象在第一、三、四象限，那么m的取值范围是 例7. 已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。练习8. 关于函数y= -x - 2的图像，有如下说法：. 图像过点(0，2) 图像及x轴的交点是（2，0） 由图象可知y随x的增大而增大 图像不经过第一象限 图像是及y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）A5个 B. 4个 C. 3个D. 2个补充题当x_时直线y=x+2图像在轴上方，当x_时直线y=x+2图像在轴左边，当_时直线y=x+2图像在轴上方， 知识点5 正比例函数（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小例8. 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmO Bm0 Cm Dm练习9.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.知识点6 点P（x0，y0）及直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上例9. 函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、5练习10.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5）知识点7 正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k及b的值，得到函数表达式例10：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式练习11.一次函数的图象经过点（-2，3）及（1 ，-1），它的解析式是_ _.例11. 已知y-3及x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y及x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值练习12. 已知y及x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .例12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且及正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求. (1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象及x轴所围成的三角形的面积。（4）一次函数y=kx+b的图象及坐标轴围成的三角形面积练习13. 已知直线L1经过点A（1，0）及点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且及x轴相交于点P（m，0） （1）求直线L1的解析式； （2）若APB的面积为3，求m的值【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数及坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值例13 求图象经过点（2，-1），且及直线y=2x+1平行的一次函数的表达式例14. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）及饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？练习14. 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）及所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数例15.如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1及x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP及ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标知识点8 函数图象的平移（左加右减，上加下减）例16.将直线y3x向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .练习15. 直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为_提升题例17. 图1130表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？例18. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速及时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）及时间x（小时）之间的函数关系式。 （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？CB（ ）y（千米/时）（ ）AD4 10 25 x(小时)O 一次函数及动点问题例19. 如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D及原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s （1）求矩形ABCD的周长 （2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标； （3）设矩形运动的时间为t当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能及矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由课后作业1下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由（1）y =-8x； （2）； （3）； （4）y=x；（5）； （6）； （7） c=4； （8）6x+8；（9）y+x=6 (10)y=kx2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 。3 ，当m= ，y是x的一次函数4李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程及李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）A李华先到达终点B弟弟的速度是8米秒C弟弟先跑了10米D弟弟的速度是10米秒5.甲、乙两人赛跑，所跑路程及时间的关系如图所示（实线为甲的路程及时间的关系图象，虚线为乙的路程及时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）30050010001500s/mt/s甲乙283O（A）这是一次1500m赛跑（B）甲、乙两人中先到达终点的是乙（C）甲、乙同时起跑（D）甲在这次赛跑中的速度为5m/s6.下图中表示一次函数ymx+n及正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )7.如图所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）及两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（ ） 8. 一次函数y=-2x+4的图象及x轴交点坐标是_，及y轴交点坐标是_， 图象及坐标轴所围成的三角形面积是_.9.直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线及x轴的交点是_ _,及y轴的交点是_ 10直线y=2-3x不经过第_象限，y随x的增大而_.11把直线y=3x-2沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函数关系式为_，若沿X轴向右平移3个单位所得直线的解析式为 .12. 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？ （4）k为何值时，y随x的增大而减小？13.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y及x之间的函数关系根据图像进行以下探究： 信息读取: （1）甲，乙两地之间的距离为_km;（2）请解释图中点B的实际意义 图像理解: （3）求慢车和快车的速度; （4）求线段BC所表示的y及x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度及第一列快车相同在第一列快车及慢车相遇30min后，第二列快车及慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时14.已知一次函数ykxb的图象经过点(-1，-5)，且及正比例函数的图象相交于点(2，a).求：(1 )求a的值；(2) 求一次函数的解析式；xyABC15.已知，直线y=2x+3及直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C的坐标;（2） 求ABC的面积.16. 已知y+2及x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y及x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象及x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标17.声音在空气中传播速度y（m/s）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y及x之间的函数关系式（2）当气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人及燃花所在地相距多远？18. 如图1131所示，已知直线y=x+3的图象及x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，及线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式例1 分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数例2. 分析 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，m=-2.当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0例3D练习5.D例7. (1).m=3,(2).m-1/2,例8. 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1x2时，y1y2，说明y随x的增大而减小，所以1-2mO,m，故正确答案为D项例10：解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知，解此函数的关系式为y=例11. 分析 由y-3及x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式解：（1）由于y-3及x成正比例，所以设y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k，k2y及x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3（2）当x=4时，y=2×4+3=11（3）当y4时，4=2x+3，x=.练习13.【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得 解得 所以，直线L1的解析式为y=x+1 （2）当点P在点A的右侧时，AP=m（1）=m+1，有SAPC=×（m+1）×3=3 解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）； 当点P在点A的左侧时，AP=1m，有S=×（m1）×3=3，解得m=3，此时，点P的坐标为（3，0） 综上所述，m的值为1或3例13分析 图象及y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，图象经过点（2，-1），-l=2×2+bb=-5，所求一次函数的表达式为y=2x-5.例14.解：（1）设 由图可知：当时，；当时， 把它们分别代入上式，得 ，解得， 一次函数的解析式是 (2)当时， 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm练习14.解：（l）y=15+05x（2）自变量x的取值范围是0x18（3）y是x的一次函数例15.（1）由y=3x+3知，令y=0，得3x+3=0， x=1D（1，0） （2）设直线L2的解析式表达式为y=kx+b，由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，）， 直线L的解析表达式为y=x6 （3）由 解得 C（2，3） AD=3，S=×3×3= （4）P（6，3）例17.分析 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）随时间x（分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出解：（1）当15x33时，设yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入，解得k1=,b1=,yAB=x+.yAB=x+.当y=6时，有6=x+，x=24。比赛开始24分时，两人第一次相遇（2）设yOD=mx,把（4，6）代入，得m=，当X=48时，yOD=×48=12（千米）这次比赛全程是12千米（3）当33x43时，设yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，解得k2=，b2=-.yBC=x-.解方程组得得x=38.当比赛开始38分时，两人第二次相遇例19.（1）AD=8，B点在y=x上，则y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28 （2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，因此点P的速度为每秒1个单位 矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，此时D点坐标为（4，3） 同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8） （3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段， 设线段所在直线为y=kx+b 解得 直线解析式为y=2x16 （4）方法一： 当点P在AB边运动时，即0t6 点D的坐标为（t，t） 点P的坐标为（8+t，t） 若，则=，解得t=6 当t=6时，点P及点B重合，此时PEO及BAD相形 若，则=，解得t=20 因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去 当点P在BC边运动时，即6t14 点D的坐标为（t，t） 点P的坐标为（14t，t+6） 若，则=，解得t=6 此情况已讨论 若，则=，解得t= 因为>14，此时点P不在BC边上，舍去 综上，当t=6时，点P到达点B时，此时PEO及BAD相形 方法二： 当点P在AB上没有到达点B时， =，更不能等于 则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形 当点P到达点B时，PEO及BAD相似，此时t=6 当点P越过点B在BC上时，> 若=时，由点P在BC上时，坐标为（14t，t+6），（6t14） =，解得t=，但>14 因此当P在BC上（不包括点B）时，PEO及BAD不相似 综上所述，当t=6时，点P到达点B，PEO及BAD是相似形课后作业7D12.分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象及y轴的交点在y轴上方，说明常数项bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数k-2当k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18，且3-k0，k=±当k=±时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x，3-k=-1，k4当k4时，它的图象平行于直线x=-x（4）随x的增大而减小，3-kOk3当k3时，y随x的增大而减小13（1）900 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇 （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为km/h=75km/h； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为km/h=225km/h 所以快车的速度为150km/h （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地， 所以快车行驶h=6h到达乙地 此时两车之间的距离为6×75km=450km， 所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 解得 所以，线段BC所表示的y及x之间的函数关系式为y=225x900，自变量x的取值范围是4x6 （5）慢车及第一列快车相遇30min后及第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入y=225x900得y=112.5 此时慢车及第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5÷150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h16.分析 由已知y+2及x成正比例，可设y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，这样即可得到y及x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值解：（1）y+2及x成正比例，设y+2=kx（k是常数，且k0）当x=-2时，y=00+2k·（-2），k-1函数关系式为x+2=-x，即y=-x-2（2）列表；x0-2y-20描点、连线，图象如图1123所示（3）由函数图象可知，当x-2时，y0当x-2时，y0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A，B两点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=·|AP|·|OA|=4，|BP|=.点P及点B的距离为4又B点坐标为(0，-2),且P在y轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).18.分析 设直线l的解析式为y=kx(k0),因为l分AOB面积比为2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式解：直线y=x+3的图象及x,y轴交于A，B两点A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).|OA|3，|OB|=3SAOB=|OA|·|OB|=×3×3=.设直线l的解析式为y=kx（k0）.直线l把AOB的面积分为2：1，直线l及线段AB交于点C分两种情况来讨论：当SAOC:SBOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=，SAOB=3.即SAOC=·|OA|·|y1|=×3×|y1|=3.y1=±2，由图示可知取y1=2又点C在直线AB上，2=x1+3，x1=-1.C点坐标为（-1，2）把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得2=-1·k，k-2直线l的解析式为y=-2x当SAOC:SBOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)又SAOC=SAOC+SBOC=,SAOB=即SAOC=·|OA|·|y2|=·3·|y2|=.y2=±1，由图示可知取y2=1.又点C在直线AB上，1=x2+3，x2=-2.把C点坐标（-2，1）代入y=kx中，得1=-2k，k=-y2.直线l的解析式为y=-x.直线l的解析式为y=-2x或y=-x.第 - 26 - 页