直线和平面所成角讲稿.ppt

谌子关于直线和平面所成角第一页，讲稿共十八页哦如图如图,点点Q是是是点是点P到平面的垂线段到平面的垂线段 pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做过一点向平面引垂线，垂足叫做 这点与垂足间的线段叫做这点与垂足间的线段叫做。四四.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影.垂线、斜线、射影垂线、斜线、射影()垂线垂线点点P在平面在平面 内的射影内的射影 线段线段PQ第二页，讲稿共十八页哦（2 2）斜线）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线和平面的交点叫做斜线和平面的交点叫做。从平面外一点向平面引从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的段叫做这点到这个平面的斜线段斜线段PR 第三页，讲稿共十八页哦说明：说明：平面外一点平面外一点到这个平面的垂线到这个平面的垂线段有且只有一条，段有且只有一条，而这点到这个平面而这点到这个平面的斜线段有无数条的斜线段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？条？斜线段有几条？PRQST 第四页，讲稿共十八页哦如图：是斜线如图：是斜线AC在内的射影，线段在内的射影，线段BC是是 ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做线，过垂足和斜足的直线叫做 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的()射影射影直线直线BC斜线段斜线段AC在内的射影在内的射影 第五页，讲稿共十八页哦ACB FE说明：说明：斜线上任斜线上任意一点在平面上意一点在平面上的射影，一定在的射影，一定在斜线的射影上。斜线的射影上。思考：思考：斜线上的一个点在平面上的射影斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢会在哪呢？第六页，讲稿共十八页哦思考思考：从平面外一点从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？从平面外一点从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜向这个平面所引的垂线段和斜线段线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短？中，那一条最短？ACBDE几何画板测量几何画板测量第七页，讲稿共十八页哦如图，如图，AO是平面是平面的垂线段，的垂线段，AB、AC是平面是平面 的斜线段，的斜线段，OB、OC分别分别是是_，则有则有ACB OOB=OC OBOC AB=AC AB AC AB、AC在平面在平面 内的射影内的射影AB=ACAB ACOB=OCOBOC第八页，讲稿共十八页哦ACB O一点一点向这个向这个平面所引的垂线段和斜线平面所引的垂线段和斜线段中，段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短2 2射影定理射影定理第九页，讲稿共十八页哦 1.点点P是是ABC所在平面外一点，且所在平面外一点，且P点到点到ABC三个顶点距离相等，则三个顶点距离相等，则P点在点在ABC所在平面上所在平面上的射影是的射影是ABC的的 心。心。PCBAO练习练习外外第十页，讲稿共十八页哦练习练习2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一一定是相交直线定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等也相等 （）第十一页，讲稿共十八页哦 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角锐角，叫做，叫做。五五.直线和平面所成的角直线和平面所成的角.定义定义ABOAB内内的的射射影影在在是是AOBO所所成成的的角角与与是是AOAOB第十二页，讲稿共十八页哦一条直线垂直与平面，它们所成的角是直一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；角；一条直线和平面平行，或在平面内，它一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是们所成的角是0 的角。的角。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是说明：说明：第十三页，讲稿共十八页哦 AlBOD l是平面是平面 的斜线，点的斜线，点O是斜足，是斜足，A是是l上任上任意一点，意一点，AB是平面是平面 的垂线，的垂线，B是垂足，直线是垂足，直线OB是是l在在 内内的射影，的射影，(记作记作是是l与与平面平面 所成的角所成的角.与与的大小的大小关系如何？关系如何？COD是是 内不同于内不同于OB的任的任一直线，过点一直线，过点A引引AC垂直垂直于于OD，垂足为，垂足为C.第十四页，讲稿共十八页哦 AlBOD与与的大小关系如何？的大小关系如何？在在RtAOB中，中，AOAB sin在在Rt AOC中，中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 拓展：拓展：斜线和平斜线和平面所成的角，是面所成的角，是这条斜线和平面这条斜线和平面内任意的直线所内任意的直线所成的一切角中最成的一切角中最小的角。小的角。C.定理：定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角小的角。第十五页，讲稿共十八页哦例例1.如图，如图，AO是平面是平面的斜线，的斜线，AB 平面平面于于B，OD是是内不与内不与OB重合的直线，重合的直线，AOB=，BOD=，AOD=，求证，求证：cos =cos cos ABODC 第十六页，讲稿共十八页哦例例2.2.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求A A1 1B B与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角所成的角第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦