2022年辽宁省锦州市中考数学试题及答案解析 .docx

2022年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的绝对值是(    )A. 2022B. 12022C. 12022D. 20222. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为(    )A. 0.6×108B. 6×107C. 6×106D. 60×1063. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是(    )A. B. C. D. 4. 某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是(    )A. 中位数是8，平均数是8B. 中位数是8，众数是3C. 中位数是3，平均数是8D. 中位数是3，众数是85. 下列运算正确的是(    )A. (4ab2)2=8a2b4B. a6÷a3=a3C. 2a3a2=2a6D. a3+a3=2a66. 如图，直线a/b，将含30°角的直角三角板ABC(ABC=30°)按图中位置摆放，若1=110°，则2的度数为(    )A. 30°B. 36°C. 40°D. 50°7. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为(    )A. 74B. 94C. 154D. 2548. 如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=2BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQAB交AC于点Q，将APQ沿直线PQ折叠得到A'PQ，设动点P的运动时间为t秒，A'PQ与ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(    )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_.(填“甲”或“乙”)10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为_11. 关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_12. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADC=130°，连接AC，则BAC的度数为_13. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6，则AEF的面积为_14. 如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，若SOAB=1，则k的值为_15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(1,0)和点(2,0)，以下结论：abc<0；4a2b+c<0；a+b=0；当x<12时，y随x的增大而减小其中正确的结论有_.(填写代表正确结论的序号)16. 如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，B1A1O=60°，OA1=3，B1A1=1.以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且B1A1D1=60°，C1D1与射线OM交于点B2，得C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且B2A2D2=60°，C2D2与射线OM交于点B3，得C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且B3A3D3=60°，C3D3与射线OM交于点B4，得C3B3B4；，按此规律进行下去，则C2022B2022B2023的面积为_三、解答题（本大题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：(2x+1+1x2)÷x1x2，其中x=3118. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A(经典诵读)，B(诗词大赛)，C(传统故事)，D(汉字听写).学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有_名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为_；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数19. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中(1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为_；(2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率20. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套求A、B两款套装的单价分别是多少元21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1海里参考数据：sin50°0.766，cos50°0.643，tan50°1.192)22. 如图，在O中，AB为O的直径，点E在O上，D为BE的中点，连接AE，BD并延长交于点C.连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使CBF=12BAC(1)求证：BF为O的切线；(2)若AE=4，OF=92，求O的半径23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？24. 如图，在ABC中，AB=AC=25,BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF(1)如图1，求证：DF=52DE；(2)如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，当DPAB时，求DN的长25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(3,0)和点B(1,0)，交y轴于点C(1)求抛物线的表达式；(2)D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当DNON的值最大时，求点D的坐标；(3)P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q，当tanPCQ=34时，请直接写出点P的横坐标答案解析1.【答案】D 【解析】解：2022的绝对值是|2022|=2022故选：D根据绝对值的定义解决此题本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键2.【答案】B 【解析】解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；故选B科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键3.【答案】C 【解析】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C根据几何体的三视图可直接进行排除选项本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键4.【答案】A 【解析】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为8+82=8，平均数为10×3+8×4+7×2+410=8；故选A由表格可直接进行求解本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键5.【答案】B 【解析】解：A.(4ab2)2=16a2b4，故本选项不合题意；B.a6÷a3=a3，故本选项符合题意；C.2a3a2=2a5，故本选项不合题意；D.a3+a3=2a3，故本选项不合题意故选：B分别根据幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键6.【答案】C 【解析】解：如图， a/b，1=110°，3=1=110°，4=180°3=70°，B=30° 2=4B=40°；故选：C根据平行线的性质可得3=1=110°，则有4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键7.【答案】D 【解析】解：设MN与AC的交点为O， 四边形ABCD为矩形，ADC=90°，AB=DC=6，BC=AD=8，ADC为直角三角形，CD=6，AD=8，AC=AD2+DC2=82+62=10，cosCAD=ADAC=810=45，又由作图知MN为AC的垂直平分线，MOA=90°，AO=12AC=5，在RtAOE中，cosEAO=AOAE，cosCAD=cosEAO，5AE=45，AE=254故选：D根据矩形ABCD可知ADC为直角三角形，根据勾股定理可得AC的长度，在RtADC中得到cosCAD=ADAC，又由题知MN为AC的垂直平分线，于是MOA=90°，AO=12AC，于是在RtAOE中，利用锐角三角函数即可求出AE的长本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键8.【答案】D 【解析】解：ABC=90°，AB=2BC=4，tanA=12，由题意知：AP=t，PQ=APtanA=12t，由折叠的性质可得：A'P=AP，APQ=A'PQ=90°，当点P与AB中点重合时，则有t=2，当点P在AB中点的左侧时，即0t<2，A'PQ与ABC重叠部分的面积为SA'PQ=12A'PPQ=12t12t=14t2；SA'PQ=12A'PPQ=12t12t=14t2；当点P在AB中点及中点的右侧时，即2t4，如图所示： 由折叠性质可得：A'P=AP=t，APQ=A'PQ=90°，tanA=tanA'=12，BP=4t，A'B=2t4，BD=A'BtanA'=t2，A'PQ与ABC重叠部分的面积为S梯形PBDQ=12(BD+PQ)PB=12(12t+t2)(4t)=34t2+4t4；综上所述：能反映A'PQ与ABC重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；故选：D由题意易得AP=t，tanA=12，则有PQ=12t，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点以及中点的右侧时，然后分类求解即可本题主要考查动点问题的函数图象，二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键9.【答案】乙 【解析】解：S甲2=0.6，S乙2=0.35，S甲2>S乙2，甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙根据方差的意义可直接求解此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10.【答案】6 【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为8×75100=6(个)故答案为：6用球的总个数乘以摸到红球的频率即可本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确11.【答案】k<94 【解析】解：由题意得：=94k>0，解得：k<94，故答案为：k<94根据当>0时，方程有两个不相等的两个实数根可得=94k>0，再解即可此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当<0时，方程无实数根12.【答案】40° 【解析】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130°，B=180°ADC=180°130°=50°，AB为O的直径，ACB=90°，CAB=90°B=90°50°=40°，故答案为：40°利用圆内接四边形的性质和ADC的度数求得B的度数，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余计算即可本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补13.【答案】3 【解析】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB=6，AD/BC，E为AD的中点，AE=12AB=3，AE/BC，AEFCBF，EFBF=AEBC=36=12，SAEF：SABF=1：2，SAEF=13SABE=13×12×3×6=3故答案为：3由正方形的性质可知AE=3，AD/BC，则可判断AEFCBF，利用相似三角形的性质得到EFBF=AEBC=12，然后根据三角形面积公式得到SAEF=13SABE本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键14.【答案】2 【解析】解：设A(a,b)，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C， 则：AC=b，OC=a，AC/OB，ACD=BOD=90°，ADC=BDO，BD=AD，ADCBDO(AAS)，SADC=SBDO，SOAC=SAOD+SADC=SAOD+SBDO=SAOB=1，12×OC×AC=12ab=1，ab=2，A(a,b) 在y=kx上，k=ab=2故答案为：2过A点作x轴的垂线与x轴交于C，证明ADCBDO，推出SOAC=SOAB=1，由此即可求得答案本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题15.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，故正确；x=2时，函数值小于0，则4a2b+c<0，故正确；与x轴交于点(1,0)和点(2,0)，则对称轴x=b2a=1+22=12，故a=b，故错误；当x<12时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大故错误；综上所述，正确的为故答案为：根据二次函数的对称轴位置和抛物线与y轴交点位置确定，根据x=2时判定，由抛物线图像性质判定本题考查了二次函数的图象和性质，要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征16.【答案】36×(43)4042 【解析】解：过点B1作B1DOA1于点D，连接B1D1，B2D2，B3D3，分别作B2HB1D1，B3GB2D2，B4EB3D3，如图所示： B1DO=B1DA1=B2HD1=B3GD2=B4ED3=90°，B1A1O=60°，DB1A1=30°，B1A1=1，OA1=3，DA1=12B1A1=12，OD=52，B1D=A1B12A1D2=32，tanO=B1DOD=35，菱形A1B1C1D1，且B1A1D1=60°，A1B1D1是等边三角形，A1B1D1=60°，B1D1=A1B1=1，A1B1D1=OA1B1=60°，OA1/B1D1，O=B2B1D1，tanB2B1D1=tanO=35，设B2D1=x，B2D1H=60°，HD1=B2D1cos60°=12x,B2H=B2D1sin60°=32x，B1H=B2HtanB2B1H=52x，52x+12x=1，解得：x=13，B2D1=13，A2B2=43，同理可得：B3D2=49，B4D3=1627，A3B3=169,A4B4=6427，由上可得：AnBn=(43)n1，Bn+1Dn=13(43)n1，SC2022B2022B2023=SC2022B2022D2022SB2023B2022D2022=34×(43)2021212×(43)2021×13×(43)2021×32=36×(43)4042，故答案为：36×(43)4042过点B1作B1DOA1于点D，连接B1D1，B2D2，B3D3，分别作B2HB1D1，B3GB2D2，B4EB3D3，然后根据菱形的性质及题意可得B1D1/OA1，B2D2/OA1，B3D3/OA1，则有tanO=tanB2B1D1=tanB3B2D2=tanB4B3D3=35，进而可得出规律进行求解本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及三角函数是解题的关键17.【答案】解：原式=2x4(x+1)(x2)+x+1(x+1)(x2)÷x1x2 =3x3(x+1)(x2)÷x1x2 =3(x1)(x+1)(x2)×x2x1 =3x+1，当x=31时，原式=331+1=3 【解析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键18.【答案】50  108° 【解析】解：(1)本次调查的总人数为10÷20%=50(名)，C活动小组人数为50(10+5+20)=15(名)，扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×1550=108°，故答案为：50，108°；(2)由(1)得C活动小组人数为15名，补全图形如下：；(3)估计参加“B”活动小组的人数有1500×550=150(名)答：估计参加“B”活动小组的150名学生(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；(2)据(1)的数据补全图形即可得；(3)总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】14 【解析】解：(1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为14，故答案为：14；(2)把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为A、B、C、D，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是216=18(1)先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，再利用概率公式求解；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，此法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，依题意得：99001.2x7500x=5，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，1.2x=1.2×150=180答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元 【解析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，利用数量=总价÷单价，结合用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B款套装的单价，再将其代入1.2x中即可求出A款套装的单价本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21.【答案】解：过B作BDAC于D， 由题意可知ABE=30°，BAC=30°，则C=180°30°30°70°=50°，在RtBCD中，C=50°，BC=20(海里)，BD=BCsin50°20×0.766=15.32(海里)，在RtABD中，BAD=30°，BD=15.32(海里)，AB=2BD=30.6430.6(海里)，答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里 【解析】过B作BDAC于D，在RtBCD中，利用正弦函数求得BD=15.32海里，再在RtABD中，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22.【答案】(1)证明：如图，连接AD，AB是圆的直径，则ADB=90°，D为BE的中点，则BAD=CAD=12BAC，CBF=12BAC，CBF=BAD，BAD+ABD=90°，ABF=ABD+CBF=90°，ABBF，OB是O的半径，BF是O的切线；(2)解：如图，连接BE，AB是圆的直径，则AEB=90°，BOD=2BAD，BAC=2BAD，BOD=BAC，又ABF=AEB=90°，OBFAEB，OB：AE=OF：AB，OB：4=92：2OB，OB2=9，OB>0，则OB=3，O的半径为3 【解析】(1)连接AD，由圆周角定理可得ADB=90°，由等弧对等角可得BAD=CAD=12BAC，再进行等量代换可得ABF=90°便可证明；(2)连接BE，由圆周角定理可得AEB=90°，BOD=2BAD，于是BOD=BAC，由OBFAEB可得OB：AE=OF：AB，再代入求值即可本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得：15k+b=5017k+b=30，解得：k=10b=200，y与x之间的函数关系式为y=10x+200；(2)设每天获得的利润为w元，由(1)可得：w=(x12)(10x+200)=10x2+320x2400=10(x16)2+160，12x18，且10<0，当x=16时，w有最大值，最大值为160答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元 【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，然后代值求解即可；(2)设每天获得的利润为w元，由(1)可得w=10(x16)2+160进而根据二次函数的性质可求解本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键24.【答案】(1)证明：如图1，连接AF， AB=AC=25,BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，DE=12BC=2，AFBC，DF=12AC=5，DF=52DE；(2)解：FN=52EM，理由如下：连接AF，如图2， AB=AC=25,BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，EF=12AC=CD,EF/DC，四边形CDEF是平行四边形，DEF=C，DF=12AC=DC，DFC=C，DFC=DEF，180°DFC=180°DEF，DFN=DEM，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，EDF=PDQ，FDN+NDE=EDM+NDE，FDN=EDM，DNFDME，NFEM=DFDE=52，FN=52EM；(3)解：如图，连接AF，过点C作CHAB于H， RtAFC中，FC=12BC=2，AF=AC2FC2=4，SABC=12BCAF=12ABCH，HC=BCAFAB=4×425=855，DPAB，AGDAHC，GDHC=ADAC=12，GD=12HC=455，RtGED中，GE=ED2GD2=22(455)2=255，RtAGD中，AG=AD2GD2=(5)2(455)2=355，tanADG=AGGD=355455=34，EF/AD，EMG=ADG，tanEMG=EGMG=34，MG=43GE=43×255=8515，MD=MG+GD=8515+455=453，DNFDME，DNDM=DFDE=52，DN=52DM=52×453=103 【解析】(1)连接AF，可得AFBC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=12AC=5，根据中位线定理可得DE=12BC=2，即可得证；(2)证明DNFDME，根据(1)的结论即可得FN=52EM；(3)连接AF，过点C作CHAB于H，证明AGDAHC，可得GD=12HC=455，勾股定理求得GE，AG，根据tanADG=AGGD=34，EMG=ADG，可得tanEMG=EGMG=34，进而求得MG，根据MD=MG+GD求得MD，根据(2)的结论DN=52DM，即可求解本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质定理，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25.【答案】解：(1)把点A(3,0)和B(1,0)代入得：9a+3b+3=0ab+3=0，解得：a=1b=2，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；(2)过点D作DH/y轴，交AC于点H，如图所示： 设D(m,m2+2m+3)，直线AC的解析式为y=kx+b，由(1)可得：C(0,3)，3k+b=0b=3，解得：k=1b=3，直线AC的解析式为y=x+3，H(m,m+3)，DH=m2+3m，DH/y轴，OCNDHN，DNON=DHOC=m2+3m3=13(m32)2+34，13<0，当m=32时，DNON的值最大，D(32,154)；(3)由题意可得如图所示： 分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，PQCP，CPQ=CGP=PHQ=90°，CPG+PCG=CPG+QPH=90°，PCG=QPH，PCGQPH，QHPG=PQCP，tanPCQ=34，QHPG=PQCP=34，设点P(n,n2+2n+3)，由题意可知：抛物线的对称轴为直线x=1，C(0,3)，QH=|n1|，PG=|n2+2n|，|n1|=34|n2+2n|，当n1=34(n2+2n)时，解得：n=1±133，当n1=34(n2+2n)时，解得：n=5±133 综上：点P的横坐标为1+133或1133或5133或5+133 【解析】(1)把点A(3,0)和B(1,0)代入解析式求解即可；(2)过点D作DH/y轴，交AC于点H，由(1)设D(m,m2+2m+3)，直线AC的解析式为y=kx+b，然后可求出直线AC的解析式，则有H(m,m+3)，进而可得DH=m2+3m，最后根据OCNDHN可进行求解；(3)由题意可作出图象，设P(n,n2+2n+3)，然后根据题意及k型相似可进行求解本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质、三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键23