2022年福建省莆田市中考数学试卷 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 福建省莆田市中考数学试卷一、细心选一选：本大题共8 小题,每道题4 分,共 32 分,每道题给出的四个选项中有且0只有一个选项是符合题目要求的答对的得4 分,答错、不答或答案超过一个的一律得分1（ 4 分）（2022.莆田） 3 的相反数是（）DA 3 B3C考点 ：相 反数分析：根 据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采纳逐一检验法求解即可解答：解 ：依据概念, （3 的相反数） +（3）=0,就 3 的相反数是3应选 A点评：本 题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 02（ 4 分）（2022.莆田）以下运算正确选项（）A a3.a 2=a 6B（2a）3=6a 3C（a b）2=a 2 b2 D3a 2 a2=2a 2考点 ：完 全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂相乘, 底数不变指数相加；积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法就对各选项分析判定利用排除法求解解答：解 ：A、a3.a 2=a 3+2=a 5,故本选项错误；B、（2a）3=8a 3,故本选项错误；C、（a b）2=a 2 2ab+b2,故本选项错误；D、3a 2 a 2=2a 2,故本选项正确应选 D点评：本 题考查了完全平方公式,合并同类项法就,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键3（ 4 分）（2022.莆田）如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（）A BCD考点 ：中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判定出解答：解 ：A、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - B、此图形旋转 180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确；C、此图形旋转 180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误；D、此图形旋转 180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误应选： B点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键依据定义得出图形外形是解决问题的4（4 分）（2022.莆田）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是 （）A BCD考点 ：简 单组合体的三视图分析：细 心观看图中几何体中正方体摆放的位置,依据左视图是从左面看到的图形判定就 可解答：解 ：从物体左面看,第一层有3 个正方形,其次层的中间有1 个正方形应选 C点评：本 题考查了三视图的学问,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时同学易将三 种视图混淆而错误的选其它选项5（ 4 分）（2022.莆田）如 x、y 满意方程组C2,就 x y 的值等于（）A 1 B1D3考点 ：解 二元一次方程组专题 ：计 算题分析：方 程组两方程相减即可求出 x y 的值解答：解：, 得： 2x 2y= 2,就 x y= 1,应选 A 点评：此 题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加 减消元法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 4 分）（2022.莆田）在半径为2 的圆中,弦AB 的长为 2,就的长等于（）A BCD考点 ：弧 长的运算分析：连 接 OA 、OB,求出圆心角 解答：解：连接 OA 、OB , OA=OB=AB=2 , AOB 是等边三角形, AOB=60 °,AOB 的度数,代入弧长公式求出即可的长为=,应选 C点评：本 题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,留意：已知圆的半径是 R,弧 AB 对的圆心角的度数是 n°,就弧 AB 的长 =7（ 4 分）（2022.莆田）如图,点B 在 x 轴上, ABO=90 °, A=30 °, OA=4,将 OAB饶点 O 按顺时针方向旋转120°得到 OA B ,就点 A 的坐标是（）, 2）A （ 2, 2）B（2,2）C（2,2）D（2考点 ：坐 标与图形变化 -旋转专题 ：数 形结合分析：根 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2 ,AB= OB=2,就 A 点坐标为（ 2, 2）,再依据旋转的性质得到A OA=120 °,OA=OA=4 ,就 AOB=60°,于是可判定点 A 和点 A 关于 x 轴对称, 然后依据关于 x 轴对称的点的坐标特点写出点 A 的坐标解答：解 ： ABO=90 °, A=30 °,OA=4 ,名师归纳总结 AOB=60 °, OB=OA=2 ,AB=OB=2,B ,第 3 页,共 22 页 A 点坐标为（ 2,2）,120°得到 OA OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOA=120 °,OA =OA=4 , AOB=60°,点 A 和点 A 关于 x 轴对称,点 A 的坐标为（ 2,2）应选 B点评：本 题考查了坐标与图形变化 旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如：30°,45°,60°,90°,180°也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系8（ 4 分）（2022.莆田）如图,在矩形ABCD 中, AB=2 ,点 E 在边 AD 上, ABE=45 °,BE=DE ,连接 BD ,点 P 在线段 DE 上,过点 P 作 PQ BD 交 BE 于点 Q,连接 QD设 PD=x , PQD 的面积为 y,就能表示y 与 x 函数关系的图象大致是（）DA BC考点 ：动 点问题的函数图象分析：判 断出 ABE 是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质求出 AE 、BE,然后表示出 PE、 QE,再求出点 Q 到 AD 的距离,然后依据三角形的面积公式表示出 y 与 x的关系式,再依据二次函数图象解答解答：解 ： ABE=45 °, A=90 °, ABE 是等腰直角三角形, AE=AB=2 ,BE=AB=2, BE=DE ,PD=x , PE=DE PD=2 x, PQ BD ,BE=DE , QE=PE=2 x,x+2 ）=（ x）2+,又 ABE 是等腰直角三角形（已证）,点 Q 到 AD 的距离 =（2 x）=2x, PQD 的面积 y=x （2x）=（x2 2即 y=（x）2 +,纵观各选项,只有C 选项符合应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了动点问题的函数图象,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的面积,二次函数图象,求出点 Q 到 AD 的距离,从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键二、细心填一填：本大题共 8 小题,每道题 4 分,共 32 分9（ 4 分）（2022.莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统,北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里,将 36000 用科学记数法表4示为 3.6×10考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：将 36000 用科学记数法表示为：3.6×104故答案为： 3.6×10 4点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（4 分）（2022.莆田）如正 n 边形的一个外角为 45°,就 n= 8考点 ：多 边形内角与外角分析：根 据正多边形的外角和的特点即可求出多边形的边数解答：解 ：n=360°÷45°=8答： n 的值为 8故答案为： 8点评：本 题考查多边形的外角和的特点：多边形的外角和等于360°,是基础题型11（4 分）（ 2022.莆田）如关于 x 的一元二次方程x2+3x+a=0 有一个根是1,就 a=2考点 ：一 元二次方程的解分析：把 x= 1 代入原方程,列出关于x2a 的新方程,通过解新方程可以求得a 的值解答：解 ：关于 x 的一元二次方程（1）2+3×（ 1）+a=0,+3x+a=0 有一个根是1,解得a=2,故答案是： 2点评：本 题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次 方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得 式子仍旧成立名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（4 分）（2022.莆田）在一个不透亮的袋子中,装有大小、外形、质地等都相同的红色、黄色、 白色小球各 1 个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,就两次摸出的小球颜色相同的概率是考点 ：列 表法与树状图法分析：首 先依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球颜色相同的情形,再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：画树状图得：共有 9 种等可能的结果,两次摸出的小球颜色相同的有 3 种情形,两次摸出的小球颜色相同的概率是：=故答案为：点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事,树状图法适合两步或两步以上完成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比13（4 分）（2022.莆田）在一次数学测试中,小明所在小组 6 人的成果（单位：分）分别为 84、79、83、 87、77、81,就这 6 人本次数学测试成果的中位数是 82考点 ：中 位数分析：根 据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可解答：解 ：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、 83、84、87,最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82；故答案为： 82点评：此 题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）概念是此题的关键,叫做这组数据的中位数,娴熟把握中位数的14（4 分）（2022.莆田）运算：=a 2考点 ：分 式的加减法专题 ：计 算题分析：根 据同分母分式加减运算法就,分母不变只把分子相加减即可求解解答：名师归纳总结 解：=a 2故答案为a 2第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题主要考查同分母分式加减,娴熟把握运算法就是解题的关键15（4 分）（2022.莆田） 如图, 菱形 ABCD 的边长为 4,BAD=120 °,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AC 上的一动点,就EF+BF 的最小值是2考点 ：轴 对称 -最短路线问题；菱形的性质分析：首 先连接 DB ,DE,设 DE 交 AC 于 M ,连接 MB ,DF证明只有点 F 运动到点 M 时, EF+BF 取最小值,再依据菱形的性质、勾股定理求得最小值解答：解 ：连接 DB ,DE,设 DE 交 AC 于 M ,连接 MB ,DF,延长 BA ,DH BA 于 H,四边形 ABCD 是菱形, AC,BD 相互垂直平分,点 B 关于 AC 的对称点为 D, FD=FB , FE+FB=FE+FD DE只有当点 F 运动到点 M 时,取等号（两点之间线段最短）, ABD 中, AD=AB , DAB=120 °, HAD=60 °, DH AB , AH=AD ,DH= AD ,菱形 ABCD 的边长为 4,E 为 AB 的中点, AE=2 ,AH=2 , EH=4,DH=2,=2在 RT EHD 中, DE= EF+BF 的最小值为2点评：此 题主要考查菱形是轴对称图形的性质,知道什么时候会使 此题的关键EF+BF 成为最小值是解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（4 分）（2022.莆田）如图放置的OAB 1, B1A 1B 2, B2A 2B 3,都是边长为 2 的等边三角形,边 AO 在 y 轴上,点 B1,B 2,B3,都在直线 y=x 上,就 A 2022的坐标是（2022,2022）考点 ：一 次函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质专题 ：规 律型分析：依据题意得出直线AA 1 的解析式为： y=x+2,进而得出A,A 1,A 2,A 3 坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案解答：解 ：过 B 1 向 x 轴作垂线 B 1C,垂足为 C,由题意可得： A（0,2）,AO A 1B1, B1OC=30 °, CO=OB 1cos30°=, B1 的横坐标为：,就 A 1 的横坐标为：,连接 AA 1,可知全部三角形顶点都在直线 AA 1 上,点 B1,B2,B 3,都在直线 y= x 上, AO=2 ,直线 AA 1 的解析式为： y= x+2 , y=×+2=3, A1（,3）,同理可得出： A 2 的横坐标为： 2, y=×2 +2=4 , A2（2,4）, A3（3,5）,名师归纳总结 A 2022（2022,2022）第 8 页,共 22 页故答案为：（2022,2022）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此 题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点以及数字变化类,得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键三、耐心做一做：本大题共 算步骤9 小题,共 86 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演17（8 分）（2022.莆田）运算： 2sin60°+|考点 ：实 数的运算；特别角的三角函数值分析：先 依据数的开方法就、特别角的三角函数值、肯定值的性质运算出各数,再依据实数 混合运算的法就进行运算即可解答：解：原式 =3 2×+=3+ =3点评：本 题考查的是实数的运算,熟知数的开方法就、特别角的三角函数值、肯定值的性质 是解答此题的关键18（8 分）（2022.莆田）解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来考点 ：解 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题 ：计 算题分析：先 去分母和去括号得到6 3x4 4x,然后移项后合并得到x 2,再利用数轴表示解集解答：解 ：去分母得 3（2 x）4（1 x）,去括号得 6 3x4 4x,移项得 4x 3x4 6,合并得 x 2,在数轴上表示为：点评：本 题考查明白一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了在数轴上表示不等式的解集名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（8 分）（2022.莆田）某校为明白该校九年级同学对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的宠爱情形,对九年级部分同学进行了随机抽样调查,每名同学必需且只能选择最宠爱的一项运动项目上,将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图,请依据图中的信息,回答以下问题：（1）这次被抽查的同学有60人；请补全条形统计图；48人（2）在统计图2 中, “ 乒乓球 ” 对应扇形的圆心角是144度；（3）如该校九年级共有480 名同学,估量该校九年级最宠爱足球的同学约有考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（ 1）依据 C 类的人数是9,所占的比例是20%,据此即可求得总人数；（ 2）利用 360°乘以对应的比例即可求解；（ 3）利用总人数 480,乘以对应的比例即可解答：解 ：（1）被抽查的同学数是：9÷15%=60（人）,D 项的人数是： 60 21 24 9=6（人）,；（ 2）“乒乓球 ”对应扇形的圆心角是：360°×=144°；（ 3）480×=48（人）故答案是： 60,144,48点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（8 分）（2022.莆田）如图,点D 是线段 BC 的中点,分别以点B,C 为圆心, BC 长为半径画弧,两弧相交于点A,连接 AB ,AC ,AD ,点 E 为 AD 上一点,连接BE, CE（1）求证： BE=CE ；（2）以点 E 为圆心, ED 长为半径画弧, 分别交 BE,CE 于点 F,G如 BC=4 , EBD=30 °,求图中阴影部分（扇形）的面积考点 ：全 等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的运算专题 ：证 明题分析：（ 1）由点 D 是线段 BC 的中点得到 BD=CD ,再由 AB=AC=BC 可判定ABC 为等边三角形,于是得到 AD 为 BC 的垂直平分线,依据线段垂直平分线的性质得 BE=CE ；（ 2）由 EB=EC ,依据等腰三角形的性质得EBC= ECB=30 °,就依据三角形内角和定理运算得 BEC=120 °,在 Rt BDE 中, BD=BC=2 , EBD=30 °,依据含 30 度的直角三角形三边的关系得到ED=BD=,然后依据扇形的面积公式求解解答：（ 1）证明：点 D 是线段 BC 的中点, BD=CD , AB=AC=BC , ABC 为等边三角形, AD 为 BC 的垂直平分线, BE=CE ；（ 2）解： EB=EC , EBC= ECB=30 °, BEC=120 °,在 Rt BDE 中, BD=BC=2 , EBD=30 °, ED=BD=,=阴影部分（扇形）的面积点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（8 分）（2022.莆田）如图,在平面直角坐标系中,直线l 与 x 轴相交于点M ,与 y 轴相交于点 N,Rt MON 的外心为点A（,2）,反比例函数y=（x0）的图象过点A（1）求直线 l 的解析式；（2）在函数 y=（x0）的图象上取异于点A 的一点 B,作 BCx 轴于点 C,连接 OB 交直线 l 于点 P如 ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍,求点 P 的坐标考点 ：反 比例函数综合题专题 ：综 合题分析：（ 1）由 A 为直角三角形外心,得到 A 为斜边 MN 中点,依据 A 坐标确定出 M 与 N坐标,设直线 l 解析式为 y=mx+n ,将 M 与 N 坐标代入求出 m 与 n 的值,即可确定出直线 l 解析式；（ 2）将 A 坐标代入反比例解析式求出k 的值,确定出反比例解析式,利用反比例函数 k 的意义求出OBC 的面积,由 ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍求出ONP 的面积,确定出P 的横坐标,即可得出P 坐标解答：解 ：（1） Rt MON 的外心为点A（,2）, A 为 MN 中点,即 M （3,0）,N（0, 4）,设直线 l 解析式为 y=mx+n ,将 M 与 N 代入得：,解得： m=, n= 4,就直线 l 解析式为 y=x 4；（ 2）将 A （,2）代入反比例解析式得：k= 3,反比例解析式为 y= , B 为反比例函数图象上的点,且 BC x 轴, S OBC=, S ONP=3S OBC, S ONP=,设 P 横坐标为 a（a0）, ON.a=,即 a=,就 P 坐标为（,1）点评：此 题属于反比例函数综合题,涉及的学问有：待定系数法确定函数解析式,反比例函数 k 的几何意义,以及坐标与图形性质,娴熟把握待定系数法是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22（10 分）（2022.莆田）如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上的一点,过点 A 作 AD CD 于点 D,交 O 于点 E,且=（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）如 tanCAB= ,BC=3,求 DE 的长考点 ：切 线的判定专题 ：证 明题分析：（ 1）连结 OC,由=,依据圆周角定理得1=2,而 1= OCA ,就 2=OCA ,就可判定OC AD ,由于 AD CD,所以 OCCD ,然后依据切线的判定定理得到 CD 是 O 的切线；（ 2）连结 BE 交 OC 于 F,由 AB 是 O 的直径得 ACB=90 °,在 Rt ACB 中,根据正切的定义得 AC=4 ,再利用勾股定理运算出 AB=5 ,然后证明 Rt ABC RtACD ,利用相像比先运算出 AD=,再运算出 CD=；依据垂径定理的推论由 =得 OCBE,BF=EF ,于是可判定四边形 DEFC 为矩形,所以 EF=CD=,就BE=2EF=,然后在 Rt ABE 中,利用勾股定理运算出 AE= ,再利用 DE=AD AE求解解答：（ 1）证明：连结 OC,如图,=, 1=2, OC=OA , 1=OCA , 2=OCA , OC AD , AD CD , OCCD , CD 是 O 的切线；（ 2）解：连结 BE 交 OC 于 F,如图, AB 是 O 的直径, ACB=90 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt ACB 中, tanCAB= =,而 BC=3 , AC=4 , AB= =5, 1=2, Rt ABC Rt ACD ,=,即=,解得 AD=,=,即=,解得 CD=,=, OCBE,BF=EF ,四边形 DEFC 为矩形, EF=CD=, BE=2EF=, AB 为直径, BEA=90 °,在 Rt ABE 中, AE=, DE=AD AE=点评：本 题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线也考查了圆周角定理和相像三角形的判定与性质名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（10 分）（2022.莆田）某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第 1 月至第 12月,这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1（一条线段）的变化趋 2 8mx+n ,其变化趋势势,每千克成本y2（元）与销售时间第x 月满意函数关系式y2=mx如图 2（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大？最大利润是多少？考点 ：二 次函数的应用分析：（ 1）把函数图象经过的点（3, 6）,（7,7）代入函数解析式,解方程组求出m、n的值,即可得解；（ 2）依据图 1 求出每千克的售价 y1 与 x 的函数关系式,然后依据利润 =售价 成本 得到利润与 x 的函数关系式,然后整理成顶点式形式,再依据二次函数的最值问题解 答即可解答：解 ：（1）由图可知, y2=mx,解得2 8mx+n 经过点（ 3,6）,（7,7）, y2=x2 x+（1x12）；（ 2）设 y1=kx+b （k0）,由图可知,函数图象经过点（4,11）,（8,10）,就,解得,所以, y1= x+12,名师归纳总结 所以,每千克所获得利润=（ x+12） （ x2 x+）第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = x+12 x 2+x2= x +x+= （ x 2 6x+9）+2= （ x 3）+, 0,当 x=3 时,所获得利润最大,为 元答：第 3 月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是 元/千克点评：本 题考查了二次函数的应用,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值问题,难点在于（理成顶点式形式2）整理出利润的表达式并整24（12 分）（2022.莆田）如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开头沿边 AB 向点 B 运动,动点 F 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 开始沿折线 BC CD 向点 D 运动,动点E 比动点 F 先动身 1 秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F 的运动时间为t秒（1）点 F 在边 BC 上如图 1,连接 DE,AF,如 DEAF,求 t 的值；如图 2,连结 EF,DF,当 t 为何值时,EBF 与 DCF 相像？（2）如图 3,如点 G 是边 AD 的中点, BG ,EF 相交于点 O,摸索究：是否存在在某一时刻 t,使得=？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由考点 ：四 边形综合题分析：（ 1）利用正方形的性质及条件,得出ABF DAE ,由 AE=BF 列式运算利用EBF DCF,得出=,列出方程求解（ 2） 0t2 时如图 3,以点 B 为原点 BC 为 x 轴, BA 为 y 轴建立坐标系,先求出EF 所在的直线和 BG 所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出 BG ,运用 =,求出点 O 的坐标把 O 的坐标代入 EF 所在的直线函数关系式求解当 t2 时如图 4,以点 B 为原点 BC 为 x 轴, BA 为 y 轴建立坐标系,以点B 为原点 BC 为 x 轴, BA名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 y 轴建立坐标系,先求出EF 所在的直线和BG 所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用=,求出点 O 的坐标把 O 的坐标代入EF 所在的直线函数关系式求解解答：解 ：（1）如图 1 DEAF , AOE=90 °, BAF+ AEO=90 °, ADE+ AEO=90 °, BAE= ADE ,又四边形 ABCD 是正方形, AE=AD , ABF= DAE=90 °,在 ABF 和 DAE 中, ABF DAE （ASA ） AE=BF , 1+t=2t ,解得 t=1如图 2 EBF DCF =, BF=2t ,AE=1+t , FC=4 2t,BE=4 1 t=3 t,名师归纳总结 =,（舍去）,第 17 页,共 22 页解得, t=,t=故 t=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） 0t2 时如图 3,以点 B 为原点 BC 为 x 轴, BA 为 y 轴建立坐标系,A 的坐标（ 0,4）,G 的坐标（ 2, 4）,F 点的坐标（ 2t,0）,E 的坐标（ 0,3 t）EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3 t,BG 所在的直线函数关系式是：y=2x , BG=2=, BO=,OG=,设 O 的坐标为（ a,b）,解得 O 的坐标为（,）把 O 的坐标为（, ）代入 y= x+3 t,得=×+3 t,解得, t=（舍去）, t=,当 3t2 时如图 4,以点 B 为原点 BC 为 x 轴, BA 为 y 轴建立坐标系,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 的坐标（ 0,4）,G 的坐标（ 2, 4）,F 点的坐标（ 4,2t 4）, E 的坐标（ 0,3 t）EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3 t,BG 所在的直线函数关系式是：y=2x , BG=2=, BO=,OG=,设 O 的坐标为（ a,b）,解得 O 的坐标为（, ）把 O 的坐标为（, ）代入 y=或 t=x+3 t,得=×+3 t,使得解得： t=综上所述,存在t=点评：本 题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是把四边形与坐